文档内容
2012 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)文
数学(供文科考生使用)
【试题总体说明】本试卷遵循考纲的要求，精心设计，力求创新．所命试卷呈现以下几
个特点：（1）注重对基础知识、基本能力和基本方法的考查，严格控制试题难度（2）知
识点覆盖全面，既注重对传统知识的考查，又注重对新增内容的考查，更注重对主干知识
的考查；（3）遵循源于教材、高于教材的原则，部分试题根据教材中的典型例题或习题改
编而成；（4）在知识网络的交汇处命题，强调知识的整合，突出考查学生综合运用数学知
识分析问题、解决问题的能力。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
[来源:学科网ZXXK]
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合
题目要求的。
（1）已知向量 ， ..若 ,则x =
1
(A) —1 (B) — (C) (D)1
2
（2）已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则
(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}
1
（3）复数
1i
第1页 | 共14页1 1 1 1
(A) i (B) i (C) 1i (D) 1i
2 2 2 2
（5）已知命题p：x ，x R，(f(x )f(x ))(x x )≥0，则p是
1 2 2 1 2 1
(A) x ，x R，(f(x ) f(x ))(x x )≤0
1 2 2 1 2 1
(B) x ，x R，(f(x )f(x ))(x x )≤0
1 2 2 1 2 1
(C) x ，x R，(f(x ) f(x ))(x x )<0
1 2 2 1 2 1 [来源:Zxxk.Com]
(D) x ，x R，(f(x )f(x ))(x x )<0
1 2 2 1 2 1
（6）已知 ， (0，π)，则 =
sincos 2 sin2
(A) 1 (B)
2 (C) 2 (D) 1
2 2
（7）将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是
（A）x+y-1=0 （B） x+y+3=0 （C）x-y+1=0 （D）x-y+3=0
答案：C
解析：圆 可化为标准方程 ，要使直线平分
第2页 | 共14页圆，则直线需过圆心.因此可通过代入，看哪一条直线过圆心（1,2）即可.经检验，选项C
满足条件，故选C.
考点定位：本题考查圆的知识，意在考查考生对圆的图形的理解；
1
（8）函数y= x2㏑x的单调递减区间为
2
（A）（ 1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞）
（9）设变量x，y满足 则2x+3y的最大值为
(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55
（10）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是
3
(A) 4 (B)
2
2
(C) (D) 1
3
答案：D
解析：初始：S=4，i=1
第3页 | 共14页（11）在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的
长，则该矩形面积大于20cm2的概率为
(A) 1 (B) 1 (C) 2 (D) 4
6 3 3 5 [来源:Z*xx*k.Com]
（12）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4， 2，过P，Q分别作
抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为
(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8
第4页 | 共14页联立 ，解得 ，∴点A的纵坐标为-4.
考点定位：本小题考查抛物线和导数知识，意在考查考生对抛物线的理解以及对利用导数
求切线方程的理解；
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.
（14）已知等比数列｛a ｝为递增数列。若a >0，且2（a +a ）=5a 则数列｛a ｝的
n 1 n n+2 n+1， n
公比q = _____________________.
（15）已知双曲线x2 y2 =1，点F ，F 为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F ⊥P
1 2 1
F ，则∣P F ∣+∣P F ∣的值为___________________.
2 1 2
答案：
解析：设 ，根据双曲线的定义及已知条件可得 ，
第5页 | 共14页（16）已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为
2 正方形。若PA=2 ，则△OAB的面积为______________.
3 6
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
（17）(本小题满分12分)
在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。
(Ⅰ)求cosB的值；
(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值。
第6页 | 共14页（18）(本小题满分12分)
如图，直三棱柱 ， ，
ABCA/B/C/ BAC 90
AA′=1，点M，N分别为 和 的中
AB AC 2, A/B B/C/
点。
(Ⅰ)证明： ∥平面 ；
MN A/ACC/
(Ⅱ)求三棱锥 的体积。
A/ MNC
1
（锥体体积公式V= Sh,其中S为底面面积，h为高）
3
（19）(本小题满分12分)
电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观
众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间
的频率分布直方图；
第7页 | 共14页将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有
10名女性。
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别
有关？
[来源:Z.xx.k.Com] 非体育迷 体育迷 合计
男
女
合计
(Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育
迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。
n(n n n n )2
附 2 11 22 12 21 , 0.05 0.01
n n n n
1 2 1 2 k 3.841 6.635
第8页 | 共14页（20）(本小题满分12分)
如图，动圆 C :x2 y2 t2,1
