2012年高考数学试卷（理）（安徽）（解析卷）_1.高考2025全国各省真题+答案_01.2008-2024全国高考真题（按省份分类）_1.安徽_2012-2024·（安徽）数学高考真题

2012 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3 至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： [来源:学+科+网Z+X+X+K] 1. 务必在试题卷、答题卡 自己的姓名、座位号，并认真 粘贴的条形码中姓名 座位 号是否一致。务必 面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹 清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字 笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、 草稿纸上答题无效。 4.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 参考： 如果事件 与 互斥；则 如果事件 与 相互独立；则 如果 与 是事件，且 ；则 试卷总评：安徽卷的试题在整体上题目比去年容易很多，注重了学生对基础知识、基本技 能的全面考查，试题难易程度适中，布局比较合理，适合与对中等生的能力选拔应试。但 对于最后的难题（压轴题，如选择最后1题，填空最后一题，解答题压轴题）的区分度不 大。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 （1）复数x满足 . 则( ) A. B C D (2) 下列函数中，不满足 的是( ) 第1页 | 共13页A f(x)＝ x B f (x)=x- x C f(x)＝x+1 D f(x)＝-x 3 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是( ) A.3 B.4 C.5 D.8 4. 公比为2的等比数列{ } 的各项都是正数，且 ，则 ( ) （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( ) 第2页 | 共13页（A）甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 （B）甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 （C）甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 （D）甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 （6）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内。直线b在平面β内，且 b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的( ) （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 5 (7) ( x2 2 )  1 1   的展开式的常数项是( )  x2  （A）-3 （B）-2 （C）2 (D)3 第3页 | 共13页3 (8)在平面直角坐标系中，点 ， ，将向量 绕点 逆时针方向旋转 后 4 得向量 ,则点的坐标是( ) [来源:学*科*网Z*X*X*K] 【答案】 （9）过抛物线 的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点。若 ，则△AOB的面积为( ) （A） 2 （B） （C）3 2 （D） 2 2 2 [来源:Z*xx*k.Com] 2 2 第4页 | 共13页（10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次， 进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份 纪念品的同学人数为( ) （A）1或3 （B）1或4 （C）2或3 （D）2或4 人数为 人；②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到 份纪念品的同学人数为 人。 【考点定位】考查排列组合的应用。 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（理科） [来源:学科网ZXXK] 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 请用0.5毫米海瑟墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。 x0  （11）若x,y满足约束条件 x2y3,则x y的取值范围是______。  2x y3  第5页 | 共13页（12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是______。 （13）在极坐标系中，圆4sin的圆心到直线 的距离是____________。 （14）若平面向量  满足  ，则 的最小值是___________。 a,b |2ab|3 ab 第6页 | 共13页（15）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为 ，则下列命题正确的是 ________（写出所有正确命题的编号）。 ①若 ，则 ②若 ，则   C  C  3 3 ③若 ，则 ④若 ，则   a3b3 c3 C  (ab)c2ab C  2 2  ⑤若(a2 b2)c2 2a2b2，则C  3 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。 [来源:学科网] （16）（本小题满分12分）设函数 2  , f(x) cos(2x )sin2 x 2 4 （Ⅰ）求 的最小正周期； f(x)   （Ⅱ）设函数g(x)对任意x∈R，有g(x ) g(x)，且当x[0, ]时， 2 2 第7页 | 共13页1 g(x)  f(x)，求g(x)在区间[,0]上的解析式。 2 （17）（本小题满分12分） 某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是 类型试题，则使用后该 试题回库，并增补一道 类试题和一道 类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是 类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有 道试题， 其中有 道 类型试题和 道 类型试题，以 表示两次调题工作完成后，试题库中 类试题的数量。 （Ⅰ）求 的概率； （Ⅱ）设 ，求 的分布列和均值（数学期望）。 【解析】（Ⅰ） 表示两次调题均为 类型试题，由事件的独立性可得所求概率 为 。 （Ⅱ） 时，每次调用的是 类型试题的概率为 第8页 | 共13页（18）（本小题满分12分） 平面图形 如图1所示，其中 是矩形， ， ， 。现将该平面图形分别沿 和 折叠，使 与 所在平面都与平面 垂直，再分别连接 ,得到如图2 所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。 。 （Ⅰ）证明： ；（Ⅱ）求 的长；（Ⅲ）求二面角 的余弦值。 第9页 | 共13页19.（本小题满分13分） 设函数 （Ⅰ）求 在 内的最小值； [0,) （Ⅱ）设曲线 在点 处的切线方程为 ,求 的值。 第10页 | 共13页20.（本小题满分13分） 如图，点 分别是椭圆C： x2 y2 （ ）的左右焦点，经过  1 a2 b2 做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点 作直线 垂线交直线 a2 于点 x c Q。 （Ⅰ）如果点 的坐标为 ，求此时椭圆 的方程； （Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点。 第11页 | 共13页21.（本小题满分13分） 数列 满足 （Ⅰ）证明： 是从递减数列的充分必要条件是 ； c0 第12页 | 共13页（Ⅱ）求 的取值范围，使 是递增数列。 c 第13页 | 共13页