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第十六讲 锐角三角函数及其实际应用
命题点1 特殊角的三角函数值
1. (2022天津)tan 45°的值等于( )
A. 2 B. 1 C. D.
命题点2 直角三角形的边角关系
2. (2022陕西)如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为( )
第2题图
A. 3 B. 3 C. 3 D. 6
3. (2021玉林)如图，△ABC底边BC上的高为h，△PQR底边QR上的高为h，则有( )
1 2
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第3题图
A. h＝h B. hh D. 以上都有可能
1 2
4. (2022乐山)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上一点，连接BD.若tan A＝，tan ∠ABD＝，则
CD的长为( )
A. 2 B. 3 C. D. 2
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1 中考原创好题用第4题图
5. (2022连云港)如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，
则sin A＝______．
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第5题图
6. (2021上海)如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos ∠ABC＝，BF为AD边上的中线．
(1)求AC的长；
(2)求tan ∠FBD的值．
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第6题图
命题点3 锐角三角函数的实际应用
类型一 解一个直角三角形
7. (2022福建)如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形 ABC，其中 AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44
cm，则高 AD约为(参考数据：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51)( )
2 中考原创好题用A. 9.90 cm B. 11.22 cm C. 19.58 cm D. 22.44 cm
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第7题图
8. (2022金华)一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC＝6 m，∠ABC＝α，则房顶A离地面
EF的高度为( )
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第8题图
A. (4＋3sin α) m B. (4＋3tan α) m C. (4＋) m D. (4＋) m
9. (2022柳州)如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sin α＝，堤坝高BC＝30 m，则迎水坡面AB的长度
为________m.
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第9题图
10. (2022宁波)每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识．某消
防大队进行了消防演习．如图①，架在消防车上的云梯AB可伸缩(最长可伸至20 m)，且可绕点B转动，其底
部B离地面的距离BC为2 m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9 m.
3 中考原创好题用(1)若∠ABD＝53°，求此时云梯AB的长；
(2)如图②，若在建筑物底部E的正上方19 m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸
到险情处？请说明理由．(参考数据： sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.3)
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第10题图
类型二 背靠背型
11. (2022安徽)如图，为了测量河对岸 A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点 C，测得
A，B均在 C的北偏东 37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏
西 53°方向上．求 A，B两点间的距离．
参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75.
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4 中考原创好题用MERGEFORMATINET
第11题图
12. (2022宿迁)如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角
为45°.已知教学楼AB的高度为20 m，求信号塔的高度(计算结果保留根号).
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第12题图
13. (2021遂宁)小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B，C处各有一棵被湖水
隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向， C在北偏东30°方向，他从A处走了20米到达B处，又在
B处测得C在北偏东60°方向．
(1)求∠C的度数；
5 中考原创好题用(2)求两棵银杏树B，C之间的距离(结果保留根号).
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第13题图
类型三 母子型
考向1 同一个观测点观测两个位置点
14. (2022天津)如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔
顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔BC的高度为32 m，求这座山AB的高度(结果取整
数).
参考数据：tan 35°≈0.70，tan 42°≈0.90.
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第14题图
INCLUDEPICTURE "D:\\1 课 件 \\0. 2023\\2023 版 中 考 真 题 分 类 卷 Word\\ 链 接 标 .TIF" \*
6 中考原创好题用MERGEFORMATINET 源自人教九下P76第1题
考向2 两个观测点观测同一个位置点
15. (2022山西)随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校
“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：
无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60 m，此时观测到楼AB底部点A处的
俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24 m到达点F，测得点E处俯角为60°，其
中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精
确到1 m．参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75，≈1.73).
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第15题图
16. (2022甘肃省卷)灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河(渭河上游)上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安
绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥(图①)，该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥．某综合实践
研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：
7 中考原创好题用方案设计：如图②，点C为桥拱梁顶部(最高点)，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAF和∠CBF的度数(A，
B，D，F在同一条直线上)，河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE(C，F，G在同一条直线上， DF∥EG，
CG⊥AF，FG＝DE).
数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8 m，地面到水面的距离DE＝1.5 m，∠CAF＝26.6°，∠CBF
＝35°.
问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG(结果保留一位小数).
参考数据：sin 26.6°≈0.45，cos 26.6°≈0.89，tan 26.6°≈0.50，sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70.
根据上述方案及数据，请你完成求解过程．
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第16题图
考向3 两个观测点观测两个位置点
17. (2022重庆A卷)如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C
在点A的正东方向，AC＝200米，点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，BD＝100米，点B在点
A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°.
(1)求步道DE的长度(精确到个位)；
(2)点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D.请
计算说明他走哪一条路较近？(参考数据：≈1.414，≈1.732)
8 中考原创好题用第17题图
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MERGEFORMATINET 源自人教九下P84第9题
类型四 拥抱型
18. (2021自贡)在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的
俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办
公楼的高度．(结果精确到0.1.参考数据tan 37°≈0.75，tan 53°≈1.33，≈1.73)
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第18题图
类型五 实物模型
9 中考原创好题用19. (新趋势)·真实问题情境 (2022成都)2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了
“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角
∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10 cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张
角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A′OB＝108°时(点A′是A的对应点)，用眼舒适度较为
理想．求此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长．(结果精确到1 cm；参考数据：sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，
tan 72°≈3.08)
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第19题图
20. (新趋势)·真实问题情境 (2022常德)第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我
国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情. 某地模
仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台(如图①)，它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成. 图
②是其示意图，已知：助滑坡道 AF＝50米，弧形跳台的跨度 FG＝7米，顶端 E到 BD的距离为 40米，
HG∥BC，∠AFH＝40°，∠EFG＝25°，∠ECB＝36°. 求此大跳台最高点 A距地面 BD的距离是多少米(结果保
留整数).
(参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84，sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.91，tan 25°≈0.47，sin 36°≈0.59，
cos 36°≈0.81，tan 36°≈0.73)
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1 0 中考原创好题用MERGEFORMATINET
第20题图
21. (2022江西)图①是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图②所示的示意图，已知AB∥CD∥FG，A，D，H，
G四点在同一直线上，测得∠FEC＝∠A≈72.9°，AD＝1.6 m，EF＝6.2 m．(结果保留小数点后一位)
(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；
(2)求雕塑的高(即点G到AB的距离).
(参考数据：sin 72.9°≈0.96，cos 72.9°≈0.29，tan 72.9°≈3.25)
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第21题图
22. (2022嘉兴)小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图①，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意
图如图②，已知AD＝BE＝10 cm，CD＝CE＝5 cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°.
(1)连接DE，求线段DE的长；
(2)求点A，B之间的距离．
(结果精确到0.1 cm.参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan
1 1 中考原创好题用40°≈0.84)
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第22题图
1 2 中考原创好题用第二十三讲 视图与投影
命题点1 常见几何体的识别
1. (2022柳州)如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是( )
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2. (2022河北)①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成
的长方体，则应选择( )
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23分类数学思睿328.tif" \*
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A. ①③ B. ②③
C. ③④ D. ①④
命题点2 三视图的判断
类型一 常见几何体视图的判断
3. (2022福建)如图所示的圆柱，其俯视图是( )
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4. (2022贺州)下列几何体中，主视图为矩形的是( )
1 3 中考原创好题用INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23分类数学思睿330.tif" \*
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5. (2022宁波)如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( )
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6. (新趋势)·数学文化 (2022遵义)如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为( )
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7. (2022烟台)如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是( )
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类型二 实物视图的判断
8. (2022丽水)如图是运动会领奖台，它的主视图是( )
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9. (2022永州)我市江华县有“神州瑶都”的美誉，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”
1 4 中考原创好题用内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致
形状是( )
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23分类数学思睿337.tif" \*
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类型三 小正方体组合体视图的判断
10. (2022天津)如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23分类数学思睿339.tif" \*
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11. (2022江西)如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为( )
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12. (2022包头)几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的
数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23分类数学思睿342.tif" \*
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第12题图
1 5 中考原创好题用13. (2022齐齐哈尔)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的
“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为( )
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23分类数学思睿343.tif" \*
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第13题图
命题点3 三视图还原几何体及其相关计算
14. (2022黄冈)某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )
A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23分类数学思睿344.tif" \*
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第14题图
15. (2021云南)如图是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图).已知主视图和左视图
是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为
________.
第15题图
命题点4 立体图形的展开与折叠
16. (2022泰州)下图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23分类数学思睿347.tif" \*
1 6 中考原创好题用MERGEFORMATINET
第16题图
A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 四棱柱 D. 圆锥
17. (2021湖州)将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图
形可能是( )
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23分类数学思睿348.tif" \*
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18. (2022河南)2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵．将这六个汉
字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的
汉字是( )
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23分类数学思睿349.tif" \*
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第18题图
A. 合 B. 同 C. 心 D. 人
19. (2022徐州)如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是( )
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23分类数学思睿350.tif" \*
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参考答案
第十六讲 锐角三角函数及其实际应用
1 7 中考原创好题用1. B
2. D 【解析】∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∵BD＝2CD＝6，∴CD＝3，又∵tan C＝2，∴＝2，即＝2，
∴AD＝6.在Rt△ABD中，AB＝＝＝6.
3. A
4. C 【解析】如解图，过点D作DE⊥AB于点E，∵tan A＝，且BC＝，∴AC＝2，∴AB＝5，∵tan A＝＝，tan
∠ABD＝＝，∴AE∶EB＝2∶3，∴EB＝AB＝3，∴DE＝1，∴BD＝＝，∵BC＝，∴CD＝＝.
第4题解图
5. 【解析】如解图，过点C作CD⊥AB于点D，∵点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，∴CD
＝4，AD＝3，∴AC＝＝5，∴sin A＝＝.
第5题解图
6. 解：(1)在Rt△ABC中，cos ∠ABC＝＝，
∵BC＝8，∴AB＝10，
由勾股定理，得AC＝＝6；
(2)如解图，过点F作FN⊥BD于点N，
第6题解图
∵BF为AD边上的中线，AC⊥BD，∴FN为△ACD的中位线，∴FN＝AC＝3，CN＝CD＝2，
∴tan ∠FBD＝＝＝.
7. B 【解析】由题意知 AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝22，∵tan B＝，∴AD＝BD·tan B＝
22×tan27°≈22×0.51＝11.22 cm.
8. B 【解析】如解图，过点A作BC的垂线，垂足为D，∵AB＝AC，∴D为BC的中点．∵BC＝6 m，∴BD＝3
1 8 中考原创好题用m．∵∠ABC＝α，∴tan ∠ABD＝，∴AD＝3tan α，又∵BC与EF的距离为4 m，即BE＝4 m，∴A离地面EF的
高度为BE＋AD(4＋3tan α) m.
第8题解图
9. 50 【解析】由题意知，AB＝＝＝50 m.
10. 解：(1)在Rt△ABD中，∠ABD＝53°，BD＝9 m，
∴AB＝＝≈＝15(m).
答：此时云梯AB的长为15 m；
(2)云梯能伸到险情处，理由如下：
∵AE＝19 m，BC＝2 m，
∴AD＝19－2＝17 m.
在Rt△ABD中，BD＝9 m，
∴AB＝＝＝(m).
∵<20，
∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处．
11. 解：如解图，由题意可知CE∥AD，∠ECA＝37°，∠BDA＝53°，
∴∠A＝37°，∠ABD＝90°，
在Rt△BCD中，CD＝90，∠BDC＝37°，
∴BD＝CD·cos 37°≈90×0.8＝72，
在Rt△ABD中，∠A＝37°，BD＝72，
∴AB＝≈＝96(米).
答：A，B两点间的距离为96米．
第11题解图
1 9 中考原创好题用12. 解：如解图，过点A作AE⊥CD于点E，
第12题解图
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四边形ABDE是矩形，
∴AB＝DE＝20，
∵在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，
∴tan 30°＝，即＝，
解得AE＝20，
∵在Rt△ACE中，∠CAE＝45°，
∴CE＝AE＝20，
∴CD＝CE＋DE＝(20＋20)m.
答：信号塔的高度为(20＋20)m.
13. 解：(1)∵BE∥AD且∠EBD＝60°，
∴∠BDA＝∠EBD＝60°.
∵∠BDA＝∠C＋∠CAD且∠CAD＝30°，
∴∠C＝∠BDA－∠CAD＝30°；
(2)如解图，过点B作BG⊥AD于点G，
则∠AGB＝∠BGD＝90°.
在Rt△AGB中，∵AB＝20米，∠BAG＝45°，
∴AG＝BG＝20·sin 45°＝10，
在Rt△BGD中，∵∠BDA＝60°，
∴BD＝＝＝，
DG＝＝＝，
∵∠C＝∠CAD＝30°，
∴CD＝AD＝AG＋DG＝(10＋)米．
2 0 中考原创好题用∴BC＝BD＋CD＝(10＋10)米．
答：两棵银杏树B，C之间的距离为(10＋10)米．
第13题解图
14. 解：根据题意得，BC＝32 m，∠APC＝42°，∠APB＝35°.
在Rt△PAC中，tan ∠APC＝，∴PA＝ .
在Rt△PAB中，tan ∠APB＝，∴PA＝，
∵AC＝AB＋BC，∴＝，
∴AB＝＝≈＝112(m).
答：这座山AB的高度约为112 m.
15. 解：如解图，延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H，
则∠AGO＝∠EHO＝90°.
又∵∠GAC＝90°，
∴四边形ACHG是矩形，
∴GH＝AC.
由题意，得AG＝60，OF＝24，∠AOG＝70°，∠EOF＝30°，∠EFH＝60°.
在Rt△AGO中，∠AGO＝90°，tan ∠AOG＝，
∴OG＝＝≈≈21.82.
∵∠EFH是△EOF的外角，
∴∠FEO＝∠EFH－∠EOF＝60°－30°＝30°，
∴∠EOF＝∠FEO，
∴EF＝OF＝24.
在Rt△EHF中，∠EHF＝90°，cos ∠EFH＝，
∴FH＝EF·cos ∠EFH＝24×cos 60°＝12，
∴AC＝GH＝GO＋OF＋FH＝21.82＋24＋12≈58(m).
答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为58 m.
2 1 中考原创好题用第15题解图
16. 解：设CF＝x，
在Rt△ACF中，AF＝＝≈，
在Rt△BCF中，BF＝＝≈，
∵AF－BF＝AB＝8.8，
∴－＝8.8，解得x＝15.4，
∴CF＝15.4.
∵FG＝DE＝1.5，
∴CG＝CF＋FG＝15.4＋1.5＝16.9.
答：灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG约为16.9 m．
17. 解：(1)如解图，过点E作EH⊥DC于点H.
第17题解图
由题意得，EH＝AC＝200米．
∵在Rt△EHD中，∠HDE＝45°，
∴DE＝EH＝200≈200×1.414≈283米．
答：步道DE的长度约为283米；
(2)∵DH＝EH＝200，BD＝100，
∴BH＝DH－BD＝100，
∵在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，
∴AB＝400，BC＝200，
2 2 中考原创好题用∴HC＝BC－BH＝(200－100)米，
∴AE＝HC＝(200－100)米，
从点A经过点B到达点D的路线长为AB＋BD＝400＋100＝500米；
从点A经过点E到达点D的路线长为AE＋DE＝200－100＋200≈529.2＞500.
答：小红经过点B到达点D的路线较近．
18. 解：在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝24，∠ABD＝90°－53°＝37°，
∴AD＝AB·tan ∠ABD＝24×tan 37°≈24×0.75＝18(米)，
在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，
∴CD＝AD·tan 30°＝18×＝6≈10.38≈10.4(米).
答：办公楼的高度约为10.4米．
19. 解：∵∠AOB＝150°，∴∠AOC＝30°，
∴在Rt△AOC中，sin ∠AOC＝，
即sin 30°＝，解得OA＝20 cm，
∴OA′＝OA＝20 cm.
∵∠A′OB＝108°，∴∠A′OD＝72°，
∴在Rt△A′OD中，sin ∠DOA′＝，即sin 72°＝，解得A′D≈19 cm.
答：此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长约为19 cm.
20. 解：如解图，过点E作EM⊥BC于点M，与FG交于点N，则BH＝MN，EM＝40，
∵HG∥BC，
∴∠EGN＝∠ECB＝36°，
设EN＝x，
∴NG＝＝≈＝，
FN＝＝≈＝，
∵FN＋NG＝FG，
∴＋＝7，
解得x≈2，
∴EN＝2，
∴HB＝MN＝EM－EN＝40－2＝38，
∵AH＝AF·sin ∠AFH＝50×sin 40°≈50×0.64＝32，
∴AB＝AH＋BH＝32＋38＝70米，
答：此大跳台最高点A距地面BD的距离约是70米．
2 3 中考原创好题用第20题解图
21. (1)证明：∵AB∥CD，
∴∠CDG＝∠A，
∵∠FEC＝∠A，
∴∠CDG＝∠FEC，
∴EF∥DG，
又∵CD∥FG，即ED∥FG，
∴四边形DEFG是平行四边形；
(2)解：如解图，过点G作GM⊥AB于点M，
由(1)知四边形DEFG是平行四边形，
∵DG＝EF＝6.2，
∴AG＝AD＋DG＝1.6＋6.2＝7.8，
∵在Rt△AGM中，∠A＝72.9°，sin A＝，
∴GM＝AG·sin A＝7.8×sin 72.9°≈7.8×0.96≈7.5(m)，
答：雕塑的高约为7.5 m.
第21题解图
22. 解：(1)如解图，过点C作CF⊥DE于点F，
∵CD＝CE，
∴DF＝EF，CF平分∠DCE，
∴∠DCF＝∠ECF＝20°，
∴DF＝CD·sin 20°≈5×0.34＝1.7，
∴DE＝2DF＝3.4 cm；
2 4 中考原创好题用第22题解图
(2)如解图，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，
∵纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形，
∴AB⊥CF，DE⊥CF，
∴AB∥DE.
∴DG∥CF.
∵AD⊥CD，
∴∠DAB＝∠GDC＝∠DCF＝∠DCE＝20°，
∴AG＝AD·cos 20°≈10×0.94＝9.4，
∴AB＝2AG＋DE＝22.2 cm.
第二十三讲 视图与投影
1. B
2. D 【解析】组合其中两个几何体从而形成由6个小正方体构成的长方体，只有①和④，②和③两种组合是
6个小正方体，其中①和④可以构成长方体．
3. A 4. A 5. C 6. A 7. A 8. A 9. B 10. A
11. A
12. B 【解析】由俯视图及图中的数字可得，左视图为 ，∴左视图的面积为4.
13. C 【解析】如解图①②所放置小正方体，主视图、左视图和俯视图均是“田”字形，故搭成该几何体的小
正方体的个数最少为6个．
第13题解图
14. C 15. 3π 16. B
17. A 【解析】观察图形可知：A.该选项的展开图可以折叠成一个长方体，符合题意；B，C，D三个选项的展
开图均无法折叠成一个长方体，均不符合题意．
18. D 19. D
2 5 中考原创好题用2 6 中考原创好题用
