文档内容
第一讲 实数(含二次根式)
命题点1 实数的分类及正负数的意义
1. (2022云南)中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家. 若零上 10 ℃记作＋10
℃，则零下10 ℃可记作( )
A. 10 ℃ B. 0 ℃ C. －10 ℃ D. －20 ℃
2. (2022江西)下列各数中，负数是( )
A. －1 B. 1 C. 2 D.
3. (2022湘潭)四个数－1，0，，中，为无理数的是________．
命题点2 相反数、倒数、绝对值
4. (2022河南)－的相反数是( )
A. B. 2 C. －2 D. －
5. (2022黄冈)－5的绝对值是( )
A. 5 B. －5 C. － D.
6. (2022百色)的倒数是( )
A. B. C. － D. －
命题点3 数轴
7. (2022湘潭)如图，点A，B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是( )
第7题图
A. 2 B. －2 C. D. －
8. (2022江西)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是( )
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第8题图
A. a>b B. a＝b C. ab D. －a>b
命题点6 平方根、算术平方根、立方根
15. (2022攀枝花)2的平方根是( )
A. 2 B. ±2 C. D. ±
16. (2022恩施州)9的算术平方根是________．
17. (2022常州)化简：＝________．
命题点7 二次根式及其运算
类型一 二次根式的相关概念及性质
18. (2021桂林)下列根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
19. (2020上海)下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )
2 中考原创好题用A. B. C. D.
20. (2022新疆)若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为________．
类型二 二次根式的运算
21. (2022河北)下列正确的是( )
A. ＝2＋3 B. ＝2×3
C. ＝32 D. ＝0.7
22. (2022天津)计算(＋1)(－1)的结果等于________．
23. (2022山西)计算：×的结果为________．
类型三 二次根式的估值
24. (2022福建)如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是( )
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第24题图
A. － B. C. D. π
25. (2022泸州)与2＋最接近的整数是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
26. (2022重庆A卷)估计×(2＋)的值应在( )
A. 10和11之间 B. 9和10之间
C. 8和9之间 D. 7和8之间
命题点8 实数的运算
27. (2022泰安)计算(－6)×(－)的结果是( )
A. －3 B. 3 C. －12 D. 12
28. (2022河北)与－3相等的是( )
A. －3－ B. 3－ C. －3＋ D. 3＋
29. (2022安徽)计算：()0－＋(－2)2.
30. (2022成都)计算：()－1－＋3tan 30°＋|－2|.
3 中考原创好题用第二讲 整式及其运算
命题点1 列代数式及代数式求值
1. (2022长沙)为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买
甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲
种读本x本，则购买乙种读本的费用为( )
A. 8x元 B. 10(100－x)元
C. 8(100－x)元 D. (100－8x)元
2. (2022赤峰)已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，则2x2－4x＋3的值为( )
A. 13 B. 8 C. －3 D. 5
3. (2022郴州)若＝，则＝________．
4. (2022泸州)若(a－2)2＋|b＋3|＝0，则ab＝________．
5. (新考法)·结合代数式考查推理能力 (2022河北)如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．
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第5题图
(1)甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数
是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝________；
(2)设甲盒中都是黑子，共m(m＞2)个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出a(1＜a＜m)个黑子放入乙
盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多________个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其
中含有x(0＜x＜a)个白子，此时乙盒中有y个黑子，则的值为________．
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4 中考原创好题用6. (2022北京)已知x2＋2x－2＝0，求代数式x(x＋2)＋(x＋1)2的值．
命题点2 整式的相关概念及运算
类型一 整式的相关概念
7. (2022广东省卷)单项式3xy的系数为________．
8. (2022永州)若单项式3xmy与－2x6y是同类项，则m＝________．
类型二 整式的运算(含幂的运算)
9. (2022安徽)下列各式中，计算结果等于a9的是( )
A. a3＋a6 B. a3·a6 C. a10－a D. a18÷a2
10. (2022温州)化简(－a)3·(－b)的结果是( )
A. －3ab B. 3ab C. －a3b D. a3b
11. (2022陕西)计算：2x·(－3x2y3)＝( )
A. 6x3y3 B. －6x2y3 C. －6x3y3 D. 18x3y3
12. (2021兰州)计算：2a(a2＋2b)＝( )
A. a3＋4ab B. 2a2＋2ab C. 2a＋4ab D. 2a3＋4ab
13. (2022云南)下列运算正确的是( )
A. ＋＝ B. 30＝0
C. (－2a)3＝－8a3 D. a6÷a3＝a2
14. (2022江西)下列计算正确的是( )
A. m2·m3＝m6 B. －(m－n)＝－m＋n
C. m(m＋n)＝m2＋n D. (m＋n)2＝m2＋n2
类型三 乘法公式的应用及简单推理
[2022版课标新增能利用乘法公式进行简单的推理]
15. (2022百色)如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是 ( )
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5 中考原创好题用MERGEFORMATINET
第15题图
A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2
C. (a＋b)(a－b)＝a2－b2
D. (ab)2＝a2b2
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16. (2022苏州)已知x＋y＝4，x－y＝6，则x2－y2＝________．
17. (2022滨州)若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为________．
18. (新趋势)·数学文化 (2022金华)如图①，将长为2a＋3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼
成“赵爽弦图”(如图②)，得到大小两个正方形．
(1)用关于a的代数式表示图②中小正方形的边长．
(2)当a＝3时，该小正方形的面积是多少？
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第18题图
6 中考原创好题用类型四 整式的化简及求值
19. (2022吉林省卷)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．
请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．
例 先去括号，再合并同类项：m（ A ）－6（m＋1）.
解： m（ A ）－6（m＋1）
＝m2＋6m－6m－6
＝ ．
20. (2022南充)先化简，再求值：(x＋2)(3x－2)－2x(x＋2)，其中x＝－1.
21. (2022盐城)先化简，再求值：(x＋4)(x－4)＋(x－3)2，其中 x2－3x＋1＝0.
命题点3 因式分解
22. (2022江西)因式分解：a2－3a＝________．
23. (2022北京)分解因式：xy2－x＝________．
24. (2022无锡)分解因式：2a2－4a＋2＝________．
25. (2022绥化)因式分解：(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝________．
命题点4 规律探索题
类型一 数式规律
26. (2022云南)按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，第 n个单项式是( )
7 中考原创好题用A. (2n－1)xn B. (2n＋1)xn C. (n－1)xn D. (n＋1)xn
类型二 图形规律
27. (2022江西)将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是(
)
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第27题图
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
第三讲 分式及其运算
命题点1 分式的有关概念及性质
类型一 分式有意义及值为0的条件
1. (2022凉山州)分式有意义的条件是( )
A. x＝－3 B. x≠－3 C. x≠3 D. x≠0
2. (2022广西北部湾经济区)当x＝________时，分式的值为零．
3. (2022常德)要使代数式 有意义，则 x的取值范围为________．
类型二 分式的基本性质
4. (2020河北)若a≠b，则下列分式化简正确的是( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
命题点2 分式化简及求值
类型一 分式的简单运算
5. (2022天津)计算＋的结果是( )
A. 1 B. C. a＋2 D.
8 中考原创好题用6. (2022山西)化简－的结果是( )
A. B. a－3 C. a＋3 D.
7. (2021临沂)计算(a－)÷(－b)的结果是( )
A. － B. C. － D.
8. (2021大庆)已知b＞a＞0，则分式与的大小关系是( )
A. < B. ＝ C. ＞ D. 不能确定
9. (2022武汉)计算－的结果是________．
类型二 分式化简
10. (2022陕西)化简：(＋1)÷.
11. (2022甘肃省卷)化简：÷－.
12. (2022河南)化简： ÷(1－).
类型三 分式化简求值
考向1 分式化简求值——给固定值
13. (2022福建)先化简，再求值：(1＋)÷，其中 a＝＋1.
14. (2022郴州)先化简，再求值：÷(＋)，其中 a＝＋1，b＝－1.
9 中考原创好题用考向2 分式化简求值——自选值
15. (2022邵阳)先化简，再从－1，0，1，中选择一个合适的x值代入求值．
(＋)÷.
考向3 分式化简求值——结合实数的运算
16. (2022赤峰)先化简，再求值：(1＋)÷，其中a＝()－1－＋4cos 45°.
考向4 分式化简求值——结合非负数
17. (2019遂宁)先化简，再求值：÷－，其中a，b满足(a－2)2＋＝0.
考向5 分式化简求值——结合方程
18. (2022潍坊)先化简，再求值：(－)·，其中x是方程x2－2x－3＝0的根．
考向6 分式化简求值——结合不等式(组)
19. (2022广元)先化简，再求值：÷(1－)，其中x是不等式组的整数解．
考向7 分式化简求值——与其他知识结合
20. (2022宜昌)求代数式＋的值，其中 x＝2＋y.
1 0 中考原创好题用第四讲 方程(组)及其应用
命题点1 等式的基本性质
1. (2022青海省卷)根据等式的性质，下列各式变形正确的是( )
A. 若＝，则a＝b
B. 若ac＝bc，则a＝b
C. 若a2＝b2，则a＝b
D. 若－x＝6，则x＝－2
2. (2021安徽)设a，b，c为互不相等的实数，且b＝a＋c，则下列结论正确的是( )
A. a＞b＞c B. c＞b＞a
C. a－b＝4(b－c) D. a－c＝5(a－b)
命题点2 一次方程(组)及其解法
类型一 一次方程的解法及其解的应用
3. (2022百色)方程 3x＝2x＋7的解是 ( )
A. x＝4 B. x＝－4
C. x＝7 D. x＝－7
4. (2021重庆A卷)若关于x的方程＋a＝4的解是x＝2，则a的值为________．
类型二 一次方程组的解法及其解的应用
5. (2022株洲)对于二元一次方程组将①式代入②式，消去y可以得到( )
A. x＋2x－1＝7 B. x＋2x－2＝7
C. x＋x－1＝7 D. x＋2x＋2＝7
6. (2022随州)已知二元一次方程组 ，则 x－y的值为______．
7. (2020绍兴)若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是______(写出一个即可).
8. (2022山西)解方程组：
9. (2021扬州)已知方程组的解也是关于x、y的方程ax＋y＝4的一个解，求a的值．
1 1 中考原创好题用命题点3 一次方程(组)的实际应用
类型一 购买、销售问题
10. (2022杭州)某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与
19张B票的总价相差320元，则( )
A. ＝320 B. ＝320
C. |10x－19y|＝320 D. |19x－10y|＝320
11. (2022泰安)泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第
二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求
第一次购进的A，B两种茶每盒的价格．
类型二 分配问题
12. (新趋势)·数学文化 (2022宿迁)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗： “我问开店李三公，众客都来到
店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房
可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一
次方程组正确的是( )
A. B. C. D.
类型三 工程问题
13. (2021桂林)为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造．现有甲、乙两个绿化工程队可供选
择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成 800平方米的绿
化改造面积．
(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
1 2 中考原创好题用(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用
为400元．比较以下三种方案：
①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．
哪一种方案的施工费用最少？
类型四 行程问题
14. (2022张家界)中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的
3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200
千米，求高铁的平均速度．
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类型五 阶梯费用问题
15. (2021贺州)为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12 m3时，按一级单
价收费；当每户每月用水量超过12 m3时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为10 m3，缴
纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为14 m3，缴纳水费51.4元．
(1)问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？
(2)某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
1 3 中考原创好题用类型六 比赛积分问题
16. (2022嘉兴)“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x
场，平了y场，根据题意可列方程组为( )
A. B. C. D.
其他类型
17. (新趋势)·跨学科背景 (2022河北)“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大
船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时
水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已
知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是( )
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第17题图
A. 依题意3×120＝x－120
1 4 中考原创好题用B. 依题意20x＋3×120＝(20＋1)x＋120
C. 该象的重量是5040斤
D. 每块条形石的重量是260斤
命题点4 分式方程及其解法
类型一 分式方程的解法
18. (2022海南)分式方程－1＝0的解是( )
A. x＝1 B. x＝－2 C. x＝3 D. x＝－3
19. (新考法)·结合新定义考查解分式方程 (2022宁波)定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝＋.
若(x＋1)⊗x＝，则x的值为________．
20. (2022贺州)解方程：＝－2.
21. (2022青海省卷)解方程：－1＝.
类型二 分式方程解的应用
22. (2022遂宁)若关于x的方程＝无解，则m的值为( )
A. 0 B. 4或6 C. 6 D. 0或4
23. (2022德阳)如果关于x的方程＝1的解是正数，那么m的取值范围是( )
A. m＞－1 B. m＞－1且 m≠0
C. m＜－1 D. m＜－1且 m≠－2
24. (2021贺州)若关于x的分式方程＝＋2有增根，则m的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
命题点5 分式方程的实际应用
1 5 中考原创好题用类型一 工程问题
25. (2022宜宾)某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，
使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天
完成x套桌凳，则所列方程正确的是( )
A. －＝3 B. －＝3
C. －＝3 D. －＝3
26. (2022重庆B卷)为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．
(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完
成任务．求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？
(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时
开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米
后，通过技术更新，每天比原来多修建20%.灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原
来每天修建灌溉水渠多少米？
类型二 行程问题
27. (2022常德)小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时. 某天，他们以平常的速度行
驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶
家的距离是多少千米？
类型三 购买、销售问题
28. (2022丽水)某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买
1 6 中考原创好题用篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程＝－30，则方程中x表示( )
A. 足球的单价 B. 篮球的单价
C. 足球的数量 D. 篮球的数量
29. (2021江西)甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购
买的商品数量少10件．
(1)求这种商品的单价；
(2)甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商
品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是________元/件，乙两次购买这种商品的平均单
价是________元/件；
(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合(2)的计算结果， 建议
按相同________加油更合算(填“金额”或“油量”).
其他类型
30. (2022山西)2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方
面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充
电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是
燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
命题点6 一元二次方程及其解法
类型一 解一元二次方程
31. (2022甘肃省卷)用配方法解方程x2－2x＝2时，配方后正确的是( )
A. (x＋1)2＝3 B. (x＋1)2＝6
1 7 中考原创好题用C. (x－1)2＝3 D. (x－1)2＝6
32. (2022云南)方程2x2＋1＝3x的解为________．
33. (新趋势)·条件开放性问题 (2022贵阳)在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别
是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．
①x2＋2x－1＝0；②x2－3x＝0；③x2－4x＝4；④x2－4＝0.
类型二 一元二次方程解的应用
34. (2022益阳)若x＝－1是方程x2＋x＋m＝0的一个根，则此方程的另一个根是( )
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
35. (2022 连云港)若关于 x 的一元二次方程 mx2＋nx－1＝0(m≠0)的一个解是 x＝1，则 m＋n 的值是
__________．
命题点7 一元二次方程根的判别式
36. (2022河南)一元二次方程x2＋x－1＝0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根
37. (2022攀枝花)若关于x的方程x2－x－m＝0有实数根，则实数m的取值范围是( )
A. m＜ B. m≤ C. m≥－ D. m＞－
38. (2022江西)关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为________．
39. (新趋势)·条件开放性问题 (2022扬州)请填写一个常数，使得关于x的方程x2－2x＋________＝0有两个
不相等的实数根．
1 8 中考原创好题用命题点8 一元二次方程根与系数的关系[2022版课标调整为要求内容]
40. (2022成都)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2－6x＋4＝0的两个实数根，则这个
直角三角形斜边的长是________.
41. (2022南充)已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为x，x，若(x＋1)(x＋1)＝－1，求k的值．
1 2 1 2
命题点9 一元二次方程的实际应用
类型一 变化率问题
42. (2022新疆)临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售
额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为( )
A. 8(1＋2x)＝11.52 B. 2×8(1＋x)＝11.52
C. 8(1＋x)2＝11.52 D. 8(1＋x2)＝11.52
43. (2022宜昌)某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模
不断扩大. 该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
(1)求4月份再生纸的产量；
(2)若4月份每吨再生纸的利润为 1000元，5月份再生纸产量比上月增加 m%.5月份每吨再生纸的利润比上
月增加%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元. 求 m的值；
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比
上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
1 9 中考原创好题用类型二 图形面积问题
44. (2022青海省卷)如图，小明同学用一张长11 cm，宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为21 cm2的无盖长
方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方
形边长为x cm，则可列出关于x的方程为________．
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\分类数李含13AB.tif" \*
MERGEFORMATINET
第44题图
类型三 每每问题
45. (2021菏泽)列方程(组)解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这
种水果的销售价为每千克多少元？
2 0 中考原创好题用第五讲 不等式(组)及不等式的应用
命题点1 不等式的基本性质
1. (2022湘潭·多选题)若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是( )
A. a＋2＞b＋2 B. －3a＞－3b C. ＞ D. a－1＜b－1
2. (2022杭州)已知a，b，c，d是实数，若a>b，c＝d，则( )
A. a＋c>b＋d B. a＋b>c＋d
C. a＋c>b－d D. a＋b>c－d
3. (2021苏州)若2x＋y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为________．
命题点2 一元一次不等式(组)的解法
类型一 不等式(组)的解法及解集表示
4. (2022甘肃省卷)不等式3x－2>4的解集是( )
A. x>－2 B. x<－2 C. x>2 D. x<2
5. (2022益阳)若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是( )
A. B. C. D.
6. (2022滨州)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为( )
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\分类数李含21.tif" \*
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7. (新趋势)·注重学习过程 (2022天津)解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(Ⅰ)解不等式①，得________；
(Ⅱ)解不等式②，得________；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\分类数李含22.tif" \*
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第7题图
2 1 中考原创好题用(Ⅳ)原不等式组的解集为________．
8. (2022宜昌)解不等式≥＋1，并在数轴上表示解集．
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\分类数李含23.tif" \*
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第8题图
9. (2022宁波)解不等式组：
10. (2022盐城)解不等式组：
11. (新趋势)·注重学习过程 (2021山西)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
＞－1
解： 2(2x－1)＞3(3x－2)－6第一步
4x－2 ＞9x－6－6第二步
4x－9x ＞－6－6＋2第三步
－5x ＞－10第四步
x＞2第五步
任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据________(运算律)进行变形的；②第________步开始出现错
误，这一步错误的原因是________；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
2 2 中考原创好题用类型二 不等式(组)的特殊解
12. (2021张家界)不等式组的正整数解为________．
13. (2022扬州)解不等式组并求出它的所有整数解的和．
14. (2022河北)整式3(－m)的值为P.
(1)当m＝2时，求P的值；
(2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\分类数李含24.tif" \*
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第14题图
命题点3 含参不等式(组)问题
15. (2021菏泽)如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是( )
A. m≤2 B. m≥2 C. m＞2 D. m＜2
16. (2022邵阳)关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
17. (2021呼和浩特)已知关于x的不等式组 无实数解，则a的取值范围是( )
A. a≥－ B. a≥－2 C. a>－ D. a>－2
18. (2022重庆B卷)关于x的分式方程＋＝1的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y≥5，则所有满足条
件的整数a的值之和是( )
A. 13 B. 15 C. 18 D. 20
19. (2021遂宁)已知关于x，y的二元一次方程组满足x－y＞0，则a的取值范围是________．
20. (2022泸州)若方程＋1＝的解使关于x的不等式(2－a)x－3＞0成立，则实数a的取值范围是________．
2 3 中考原创好题用命题点4 不等式的实际应用
21. (2022山西)某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾
客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价________元．
22. (2022北京)甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每
个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：
包裹编号 Ⅰ号产品重量/吨 Ⅱ号产品重量/吨 包裹的重量/吨
A 5 1 6
B 3 2 5
C 2 3 5
D 4 3 7
E 3 5 8
甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．
(1)如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案________(写出要装运包
裹的编号)；
(2)如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案
________(写出要装运包裹的编号).
命题点5 方程与不等式结合的实际应用
23. (2022郴州)为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果
蔬生态种植基地. 最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥. 已知甲种有机肥每吨的价格比乙
种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．
(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多
少吨？
2 4 中考原创好题用24. (2022柳州)习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢
端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮
食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用
15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．
(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最
多能购买多少件？
25. (2022眉山)建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，
现假定每年投入资金的增长率相同．
(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加
15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
2 5 中考原创好题用26. (2022益阳)在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A，B两种型号的收割机参加水稻收割比
赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在
收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%.
(1)甲、乙两人操控A，B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？
(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割
任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？
27. (2022遂宁)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设
篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3
个篮球和5个足球共需费用810元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；
(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买
方案？
参考答案
第一讲 实数(含二次根式)
1. C 2. A 3. 4. A 5. A 6. A 7. A
8. C 【解析】根据题图可知a是负数，b是正数，∴a4 4. D 5. A
6. A 【解析】原式＝－＝＝＝.
7. A 8. A
9. 【解析】原式＝－＝－＝＝.
10. 解：原式＝·
＝·
＝a＋1.
11. 解：原式＝·－
＝－
＝1.
12. 解：原式＝·
＝x＋1.
13. 解：原式＝÷
＝·
＝，
当a＝＋1时，原式＝＝.
14. 解：原式＝÷()
＝÷
＝ab，
当a＝＋1，b＝－1时，
原式＝(＋1)(－1)＝5－1＝4.
15. 解：原式＝·
＝，
∵x≠－1，x≠1，x≠0，
∴x只能取，
当x＝时，原式＝＝.
16. 解：原式＝·
＝3a－3，
∵a＝()－1－＋4cos 45°＝2－2＋2＝2，
∴原式＝3×2－3＝3.
2 9 中考原创好题用17. 解：原式＝·－
＝－
＝－，
∵(a－2)2＋＝0，
∴a－2＝0，b＋1＝0，
∴a＝2，b＝－1，
∴当a＝2，b＝－1时，原式＝－＝－1.
18. 解：原式＝(－)·
＝·，
＝，
∵x是方程x2－2x－3＝0的根，
∴(x＋1)(x－3)＝0，
∴x＋1＝0或x－3＝0，
解得x＝－1或x＝3，
∵x≠3，
∴当x＝－1时，原式＝.
19. 解：原式＝÷(1－)
＝·
＝，
令，
解不等式①，得x＜3，
解不等式②，得x≥－1，
∴不等式组的解集为－1≤x＜3，
∴x可以取－1，0，1，2，
∵x＋1≠0，x≠0，x－1≠0，
∴x≠－1，x≠0，x≠1，
∴x＝2，
当x＝2时，原式＝＝.
20. 解：原式＝－
＝
＝
＝，
3 0 中考原创好题用∵x＝2＋y，∴x－y＝2，∴原式＝＝1.
第四讲 方程(组)及其应用
1. A 【解析】B选项忽略了c≠0；C选项a与b还可能互为相反数；D选项应为x＝－18.
2. D 【解析】等式两边同时乘以5，得5b＝4a＋c，等式两边同时加上a－5b－c，得a－c＝5a－5b，即a－c＝
5(a－b).
3. C 4. 3 5. B
6. 1 【解析】令，②－①得x－y＝1.
7. 解：①＋②，得3x＝9，
解得x＝3.
将x＝3代入②，得3＋y＝6，
解得y＝3.
∴原方程组的解为
8. x－y(答案不唯一) 【解析】∵关于x，y的二元一次方程组的解为，而1－1＝0，∴多项式A可以是x－y(答
案不唯一).
9. 解：令，
把②代入①得：2(y－1)＋y＝7，
解得y＝3，代入①中，
解得x＝2，
将x＝2，y＝3代入方程ax＋y＝4，得2a＋3＝4，
解得a＝.
10. C 【解析】根据题意可得方程10x－19y＝320或19y－10x＝320，∴方程应为|10x－19y|＝320.
11. 解：设第一次购进的A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，
根据题意，得，
解得，
答：第一次购进的A种茶每盒100元，B种茶每盒150元．
12. B
13. 解：(1)设乙工程队每天完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天完成(x＋200)平方米的绿化改造面
积，根据题意得：(x＋200)＋x＝800，
解得x＝300，
∴x＋200＝500(平方米).
3 1 中考原创好题用答：甲工程队每天完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天完成300平方米的绿化改造面积；
(2)①甲队单独完成的施工费用为12000÷500×600＝14400(元)，
②乙队单独完成的施工费用为12000÷300×400＝16000(元)，
③甲乙两队合作完成的施工费用为12000÷(500＋300)×(600＋400)＝15000(元)，
∵14400＜15000＜16000，
∴方案①甲队单独完成的施工费用最少．
14. 解：设高铁的平均速度为x km/h，则普通列车的平均速度为(x－200) km/h，
由题意得：x＋40＝3.5(x－200)，
解得x＝296.
答：高铁的平均速度为296 km/h.
15. 解：(1)设该市一级水费的单价为x元/m3，二级水费的单价为y元/m3，
依题意得，
解得.
答：该市一级水费的单价为3.2元/m3，二级水费的单价为6.5元/m3；
(2)当水费为64.4元时，则用水量超过12 m3，
设用水量为a m3，
得12×3.2＋(a－12)×6.5＝64.4，
解得a＝16，
答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16 m3.
16. A
17. B 【解析】∵第一次船里有20块条形石和3个搬运工，第二次船里有21块条形石和1个搬运工，且两次
水位在同一位置，∴20x＋3×120＝(20＋1)x＋120，解得x＝240，∴该象的重量为20×240＋3×120＝5160斤．
18. C
19. － 【解析】根据新运算可得＋＝，去分母，得x＋x＋1＝(2x＋1)(x＋1)，解得x＝－，x＝0(舍去).
1 2
20. 解：方程两边同时乘以最简公分母(x－4)，得
3－x＝－1－2(x－4)，
去括号，得3－x＝－1－2x＋8，
解方程，得x＝4.
检验：当x＝4时，x－4＝0，
∴x＝4不是原方程的根，原方程无解．
21. 解：方程两边同时乘以x2－4x＋4＝(x－2)2，
得x(x－2)－(x2－4x＋4)＝4，
3 2 中考原创好题用解得x＝4，
经检验，当x＝4时，x2－4x＋4＝(x－2)2＝4≠0，
∴x＝4是原分式方程的解．
22. D 【解析】方程两边同乘以x(2x＋1)，得2(2x＋1)＝mx，化简得，(4－m)x＋2＝0.①当4－m＝0时，解得m
＝4，此时方程无解；②当4－m≠0时，由题意知，2x＋1＝0则无解，即x＝＝－，解得m＝0，故m的值为0或
4.
23. D 【解析】去分母得：2x＋m＝x－1，解得：x＝－m－1，由关于x的方程＝1的解为正数，则x＞0，且
x≠1，∴－m－1＞0，且－m－1≠1，解得m＜－1，且m≠－2.
24. D 【解析】方程整理得：m＋4＝3x＋2(x－3)，∴m＝5x－10，∵方程有增根，∴x－3＝0，∴x＝3，∴m＝
5×3－10＝5.
25. C 【解析】设原计划每天完成x套桌凳，该家具厂要在开学前赶制540套桌凳，原计划需要的时间为天；
为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，可得实际需要加
工的时间为天．根据“结果提前3天完成任务”可列方程－＝3.
26. 解：(1)设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，
由题意可得，5(x－20)＋2x＝600，解得x＝100，
答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米；
(2)∵两施工队修建的长度恰好相同，
∴甲施工队和乙施工队各修筑了900米，且两队同时完成．
设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，
由题意可得，＋＝，解得y＝90，
经检验，y＝90是原分式方程的解，且符合实际．
答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米．
27. 解：设小强家到他奶奶家的距离是x千米，根据题意得，
4×＋＝5，
解得x＝240，
经检验，x＝240是原分式方程的解，且符合实际，
答：小强家到他奶奶家的距离是240千米．
28. D 【解析】所列方程为＝－30，根据等量关系篮球单价比足球单价贵30元，即足球单价＝篮球单价－
30，则为篮球单价，∵购买篮球用了4000元，∴x为篮球的数量．
29. 解：(1)设商品的单价是x 元/件，根据题意得：＝－10，
解得x＝60.
3 3 中考原创好题用经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．
答：这种商品的单价是60 元/件；
(2)48，50；
【解法提示】甲第二次购买的数量为2400÷(60－20)＝60件，第一次购买的数量为2400÷60＝40件，两次购买
这种商品的平均单价为(2400＋2400)÷(60＋40)＝48元/件；乙第一次购买的数量为3000÷60＝50件，第二次
购买的数量为50件，两次购买这种商品的平均单价为[3000＋(60－20)×50]÷(50＋50)＝50元/件．
(3)金额．
【解法提示】由(2)知，按相同金额购买的平均单价比按相同数量购买的平均单价低，类比到加油中，建议按相
同金额加油更合算．
30. 解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元．
根据题意，得＝×4.
解得x＝0.2.
经检验，x＝0.2是原分式方程的解，且符合题意．
答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元．
31. C 32. x＝，x＝1
1 2
33. 解：任选两个方程求解即可．
①x2＋2x－1＝0，
x2＋2x＝1，
(x＋1)2＝2，
∴x＋1＝±，
∴x＝－1±，
∴x＝－1＋，x＝－1－.
1 2
②x2－3x＝0，
x(x－3)＝0，
∴x＝0，x＝3.
1 2
③x2－4x＝4，
(x－2)2＝8，
∴x－2＝±2，
∴x＝2±2，
∴x＝2＋2，x＝2－2.
1 2
④x2－4＝0，
3 4 中考原创好题用x2＝4，
∴x＝2，x＝－2.
1 2
34. B 【解析】将x＝－1代入x2＋x＋m＝0中，得0＋m＝0，解得m＝0，∴该一元二次方程为x2＋x＝0，解该
方程得x＝－1，x＝0，∴该方程的另一个根为0.
1 2
35. 1 【解析】∵x＝1是一元二次方程mx2＋nx－1＝0的一个解，∴m＋n－1＝0，即m＋n＝1.
36. A 【解析】Δ＝1－4×1×(－1)＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．
37. C 【解析】根据题意得，Δ＝(－1)2－4×1×(－m)＝1＋4m≥0，解得m≥－.
38. 1
39. －1(答案不唯一) 【解析】设这个常数为m，∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴(－2)2－4m>0，解
得m<1，∴m可为－1.
40. 2 【解析】设一元二次方程x2－6x＋4＝0的两个实数根分别为x，x，∴直角三角形斜边的长是，∵x＋x
1 2
＝(x＋x)2－2xx＝62－2×4＝28，∴＝＝2.
1 2 1 2
41. 解：(1)∵一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根，
∴b2－4ac＝32－4(k－2)＝－4k＋17≥0，
∴k≤；
(2)由题意可得x＋x＝－3，xx＝k－2，
1 2 1 2
∴(x＋1)(x＋1)＝xx＋(x＋x)＋1＝k－2＋(－3)＋1＝k－4.
1 2 1 2 1 2
∵(x＋1)(x＋1)＝－1，
1 2
∴k－4＝－1，
∴k＝3.
42. C 【解析】∵第一个月销售额为8万元，月平均增长率为x，∴第二个月销售额为8(1＋x)万元，第三个月
销售额为8(1＋x)(1＋x)万元，即8(1＋x)2＝11.52.
43. 解：(1)设3月份再生纸产量为x吨，则4月份的再生纸产量为(2x－100)吨．
由题意得x＋(2x－100)＝800，
解得x＝300，
∴2x－100＝500.
答：4月份再生纸的产量为500吨；
(2)由题意得500(1＋m%)×1000(1＋%)＝660000，
整理得m2＋300m－6400＝0，
解得m＝20，m＝－320(不合题意，舍去)，
1 2
∴m的值为20；
3 5 中考原创好题用(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，
1200(1＋y)2·a(1＋y)＝(1＋25%)×1200(1＋y)·a，
∴1200(1＋y)2＝1500.
答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．
44. (1－2x)(7－2x)＝21
45. 解：设每千克降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，
由题意得(38－x－22)(160＋×120)＝3640，
整理得x2－12x＋27＝0，
∴x＝3或x＝9.
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴x＝9，
∴售价为38－9＝29元/千克．
答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．
第五讲 不等式(组)及不等式的应用
1. AC 2. A
3. 0＜x＜ 【解析】由2x＋y＝1可得y＝1－2x，∵0＜y＜1，∴0＜1－2x＜1，∴0＜x＜.
4. C
5. D 【解析】∵不等式组的解集为x＞1，∴x可以取2.
6. C 【解析】令不等式组为，解不等式①，得x>－3，解不等式②，得x≤5，∴原不等式组的解集为－3
