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2017年辽宁省营口市中考
数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.）
1．（3分）﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5 B．±5 C． D．5
2．（3分）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（ ）
A．球 B．圆锥 C．圆柱D．三棱柱
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2 B．x6÷x3=x2C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．2x+3x=5x
4．（3分）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水 4 5 6 8 9 10
量/m3
户数 6 7 9 5 2 1
则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ）
A．6，6B．9，6C．9，6 D．6，7
5．（3分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＞0C．ab＞0 D． ＜0
6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸
片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（ ）
A．75° B．85° C．60° D．65°
7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若
∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（ ）A．∠ECD=112.5°B．DE平分∠FDC C．∠DEC=30° D．AB= CD
8．（3分）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y= 的图象上，若将菱
形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（ ）
A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=
9．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点
则PC+PD的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．（3分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线
l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分
别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点
分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大
致是（ ）A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）
11．（3分）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年
我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
13．（3分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质
地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，
则箱子里蓝色球的个数很可能是 个．
14．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范
围是 ．
15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，
则阴影部分的面积为 ．16．（3分）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结
果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为 ．
17．（3分）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在
点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为 ．
18．（3分）如图，点A（1， ）在直线l ：y= x上，过点A 作A B ⊥l 交直线l ：y= x于点B ，
1 1 1 1 1 1 2 1
A B 为边在△OA B 外侧作等边三角形A B C ，再过点C 作A B ⊥l ，分别交直线l 和l 于A ，B
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2
两点，以A B 为边在△OA B 外侧作等边三角形A B C ，…按此规律进行下去，则第n个等边三
2 2 2 2 2 2 2
角形A B C 的面积为 ．（用含n的代数式表示）
n n n
三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）
19．（10分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷（1﹣ ），其中x=（ ）﹣1﹣（2017﹣ ）0，
y= sin60°．
20．（10分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，
将这四张纸牌背面朝上洗匀．
（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从
剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜
这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．
四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）
21．（12分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四
个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据
图中的信息，解答下列问题：
（1）这四个班参与大赛的学生共 人；
（2）请你补全两幅统计图；
（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的
大约有多少人．
22．（12分）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C
在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向
的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确的0.1海里，参考数据
≈1.41， ≈1.73）五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）
23．（12分）如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是 的中点，过点C作CD垂直于AE，交
AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若cos∠CAD= ，BF=15，求AC的长．
24．（12分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完
成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生
产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生
产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．
（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第
x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利
润是多少．
六、解答题（本题满分14分）
25．（14分）在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．
（1）若四边形ABCD为正方形．
①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系 ；
②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；
（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α
（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关
系．
七、解答题（本题满分14分）
26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点
C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC
于点E．
（1）求抛物线解析式；
（2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积；
（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样
的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；
若不存在，请说明理由．
【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】
