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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．复数的 模为( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设点 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若集合 的子集个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．16
4．双曲线 ( )
A． B． C． D．
5．函数 ( )
6．若变量 满足约束条件 的最大值和最小值分别为( )
A． B． C． D．
第1页 | 共6页7．若 ( )
A． B． C． D．
8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数 后，
( )
A．3 B.4 C.5 D.6
9．将函数 后得到函
数 ( )
A． B． C． D．
10．在四边形 ( )
A． B． C． D．
11．已知 之间的几组数据如下表：
1 2 3 4 5 6
0 2 1 3 3 4
第2页 | 共6页假设根据上表数据所得线性回归直线方程为
求得的直线方程为 则以下结论正确的是( )
A． B． C． D．
12．设函数 一定正确的是(
)
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题 共60分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.已知函数 .
14.利用计算机产生 发生的概率为 .
15.椭圆 若直线
则该椭圆的离心率等于
.
16．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数 满足：
（i） （ii）对任意
那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：
①
②
③
其中，“保序同构”的集合对的序号是_______.（写出“保序同构”的集合对的序号）.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第3页 | 共6页17．（本小题满分12分）
已知等差数列 的公差 =1，前 项和为 .
(I)若 ；
(II)若
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱柱
（I）当正视方向与向量 的方向相同时，画出四棱锥 的正视图（要求标出尺寸，
并写出演算过程）；
（II）若M为PA的中点，求证：求二面角
（III）求三棱锥 的体积.
19．（本小题满分12分）
某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生
产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平
均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将
两组工人的日平均生产件数分为5组：
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以
下组”工人的概率；
（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，
并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
第4页 | 共6页0.100 0.050 0.010 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828
25周岁以上组 25周岁以下组
20．（本小题满分12分）
如图，抛物线 的焦点为F，准线 与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆
心， 为半径作圆，设圆C与准线 交于不同的两点M，N.
（I）若点C的纵坐标为2，求 ；
（II）若 ，求圆C的半径.
21．（本小题满分12分）
如图，在等腰直角 中， ， ，点 在线段 上.
(Ⅰ) 若 ，求 的长；
（Ⅱ）若点 在线段 上，且 ，问：当 取何值时， 的面积
最小？并求出面积的最小值.
22. （本小题满分12分）
第5页 | 共6页已知函数 （ 为自然对数的底数）
（Ⅰ）若曲线 在点 处的切线平行于 轴，求 的值；
（Ⅱ）求函数 的极值；
（Ⅲ）当 时，若直线 与曲线 没有公共点，求 的最大值.
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