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2018年宁夏中考数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是
符合题目要求的）
1．（3分）计算：| | 的结果是（ ）
A．1 B． C．0 D．﹣1
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a）3＝a3 B．（a2）3＝a5
C．a2÷a﹣2＝1 D．（﹣2a3）2＝4a6
3．（3分）小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（
）
A．30和 20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5
4．（3分）若2 是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值是（ ）
A．1 B． C． D．
5．（3分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这
两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（ ）
A．300（1+x）＝507
B．300（1+x）2＝507
C．300（1+x）+300（1+x）2＝507
D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝507
6．（3分）用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径
是（ ）
A．10 B．20 C．10 D．20
第 1 页 / 共 11 页 π π7．（3分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
8．（3分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀
注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数
关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，
那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 ．
10．（3分）已知m+n＝12，m﹣n＝2，则m2﹣n2＝ ．
11．（3分）反比例函数y （k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），那么这个函数
图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
第 2 页 / 共 11 页12．（3分）已知： ，则 的值是 ．
13．（3分）关于x的方程2x2﹣3x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是
．
14．（3分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为
BC中点，反比例函数y （k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN
的长度是 ．
15．（3分）一艘货轮以18 km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发
现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它
的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是 km．
16．（3分）如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规
律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸
长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸
是我们日常生活中最常见的，那么由一张A4的纸可以裁 张A8的纸．
第 3 页 / 共 11 页三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）
17．（6分）解不等式组：
18．（6分）先化简，再求值：（ ） ，其中，x 3．
19．（6分）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C
（﹣1，﹣5）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A B C ；
1 1 1
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A B C ，请在网格中画
2 2 2
第 4 页 / 共 11 页出△A B C ，并写出点B 的坐标．
2 2 2 2
20．（6分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体
育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调
查结果绘制成如下的统计表（不完整）．
组别 时间（小时） 频数（人数） 频率
A 0≤t＜0.5 20 0.05
B 0.5≤t＜1 a 0.3
C 1≤t＜1.5 140 0.35
D 1.5≤t＜2 80 0.2
E 2≤t＜2.5 40 0.1
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a＝ ，将频数分布直方图补全；
（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？
（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画
第 5 页 / 共 11 页树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
21．（6分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂
足为M，交AB于点N．
（1）求证：△ABE≌△BCN；
（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．
第 6 页 / 共 11 页22．（6分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B
种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．
（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超
过多少元？
（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件
产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000
元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？
四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23．（8分）已知：AB为 O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，
连接AC，且AC＝CP．⊙
（1）求∠P的度数；
（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE•DC＝20，求 O的面积．
（ 取3.14） ⊙
π
第 7 页 / 共 11 页24．（8分）抛物线y x2+bx+c经过点A（3 ，0）和点B（0，3），且这个抛物线
的对称轴为直线l，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．
25．（10分）空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．
这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox
（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐
标系．
将相邻三个面的面积记为S 、S 、S ，且S ＜S ＜S 的小长方体称为单位长方体，现将
1 2 3 1 2 3
若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S 所在的面
1
与x轴垂直，S 所在的面与y轴垂直，S 所在的面与z轴垂直，如图1所示．
2 3
若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列
数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直
角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作
（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这
样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．
第 8 页 / 共 11 页（1）如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有
序数组为 ，组成这个几何体的单位长方体的个数为 个；
（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是 ；（只填序号）
每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．
①有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数．
②有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同．
③不同的有序数组所表示的几何体的体积不同．
④有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S
1
、S
2
、S
3
的个数．
⑤（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S ，某同学针
（x，y，z）
对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：
几何体 单位长方体的 表面上面积为 表面上面积为 表面上面积为 表面积
个数 S 的个数 S 的个数 S 的个数
有序数组 1 2 3
（1，1，1） 1 2 2 2 2S +2S +2S
1 2 3
（1，2，1） 2 4 2 4 4S +2S +4S
1 2 3
（3，1，1） 3 2 6 6 2S +6S +6S
1 2 3
（2，1，2） 4 4 8 4 4S +8S +4S
1 2 3
（1，5，1） 5 10 2 10 10S +2S +10S
1 2 3
（1，2，3） 6 12 6 4 12S +6S +4S
1 2 3
（1，1，7） 7 14 14 2 14S +14S +2S
1 2 3
（2，2，2） 8 8 8 8 8S +8S +8S
1 2 3
… … … … … …
根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S ；（用
（x，y，z）
x、y、z、S 、S 、S 表示）
1 2 3
（4）当S ＝2，S ＝3，S ＝4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了
1 2 3
节约外包装材料，对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据
探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最
小面积．（缝隙不计）
第 9 页 / 共 11 页26．（10分）如图：一次函数y x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y
x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP．
（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；
（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．
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