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2008年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学试题及答案
第Ⅰ卷（共60分）
参考公式：
锥体的体积公式： ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高．
球的表面积公式： ，其中 是球的半径．
如果事件 互斥，那么 ．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．满足 ，且 的集合 的个数是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．设 的共轭复数是 ，若 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
3．函数 的图象是（ ）
y y y y
x x x x
π O π π O π π O π π O π
2 2 2 2 2 2 2 2
A． B． C． D．
4．给出命题：若函数 是幂函数，则函数 的图象不过第四象限．在它的
逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．设函数 则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
2
可得该几何体的表面积是（ ）
A． B．
3
2 2
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俯视图 正(主)视图侧(左)视图C． D．
7．不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
8 ． 已 知 为 的 三 个 内 角 的 对 边 ， 向 量
． 若 ， 且 ， 则 角
的大小分别为（ ）
A． B． C． D．
9．从某项综合能力测试中抽取 100人的成绩，统计如表，则这 100人成绩的标准差为
（ ）
分数 5 4 3 2 1
人数 20 10 30 30 10
A． B． C．3 D．
10．已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
11．若圆 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线 和 轴相切，则该圆的标
准方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数 的图象如图所示，则 满足的关系
是（ ）
y
A． B．
x
O
C． D．
1
第2页 | 共5页第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．已知圆 ．以圆 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个
焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．
开始
14．执行右边的程序框图，若 ，
输入p
则输出的 ．
15．已知 ， n 1，S 0
? 否
则 的
是
值等于 ．
1
S S 输出
2n
16．设 满足约束条件 结束
nn1
则 的最大值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．
17．（本小题满分12分）
已知函数 （ ， ）为偶函数，且函数
图象的两相邻对称轴间的距离为 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）将函数 的图象向右平移 个单位后，得到函数 的图象，求
的单调递减区间．
18．（本小题满分12分）
现有 8 名奥运会志愿者，其中志愿者 通晓日语， 通晓俄语，
通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
第3页 | 共5页（Ⅰ）求 被选中的概率；
（Ⅱ）求 和 不全被选中的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， 是等边
三角形，已知 ， ．
P
（Ⅰ）设 是 上的一点，证明：平面 平面 ；
M
（Ⅱ）求四棱锥 的体积．
D C
A
B
20．（本小题满分12分）
将数列 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
记表中的第一列数 构成的数列为 ， ． 为数列 的
前 项和，且满足 ．
（Ⅰ）证明数列 成等差数列，并求数列 的通项公式；
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比
为同一个正数．当 时，求上表中第 行所有项的和．
第4页 | 共5页21．（本小题满分12分）
设函数 ，已知 和 为 的极值点．
（Ⅰ）求 和 的值；
（Ⅱ）讨论 的单调性；
（Ⅲ）设 ，试比较 与 的大小．
22．（本小题满分14分）
已知曲线 所围成的封闭图形的面积为 ，曲线 的内切圆半
径为 ．记 为以曲线 与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；
（Ⅱ）设 是过椭圆 中心的任意弦， 是线段 的垂直平分线． 是 上异于椭圆
中心的点．
（1）若 （ 为坐标原点），当点 在椭圆 上运动时，求点 的轨迹方
程；
（2）若 是 与椭圆 的交点，求 的面积的最小值．
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