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2008年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学试题及答案
第Ⅰ卷（共60分）
参考公式：
1
锥体的体积公式：V = Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．
3
球的表面积公式：S =4πR2，其中R是球的半径．
如果事件A，B互斥，那么P(A+B)= P(A)+P(B)．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．满足M Ía，a，a，a ，且M a，a，a =a，a 的集合M 的个数是（
1 2 3 4 I 1 2 3 1 2
）
A．1 B．2 C．3 D．4
z
2．设z的共轭复数是z，若z+z =4，z z =8，则 等于（ ）
g
z
A．i B．-i C．±1 D．±i
æ π πö
3．函数y =lncosx ç - < x< ÷的图象是（ ）
è 2 2ø
y y y y
x x x x
- π O π - π O π - π O π - π O π
2 2 2 2 2 2 2 2
A． B． C． D．
4．给出命题：若函数y = f(x)是幂函数，则函数y = f(x)的图象不过第四象限．在它的
逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
ìï1-x2， x≤1， æ 1 ö
5．设函数 f(x)=í 则 f ç ÷的值为（ ）
ïîx2 +x-2，x>1， è f(2)ø
15 27 8
A． B．- C． D．18
16 16 9
6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
2
可得该几何体的表面积是（ ）
A．9π B．10π
3
第1页 | 共5页 2 2
俯视图 正(主)视图 侧(左)视图C．11π D．12π
x+5
7．不等式
≥2的解集是（
）
(x-1)2
é 1ù é 1 ù é1 ö é 1 ö
A． ê -3， ú B． ê - ，3 ú C． ê ，1 ÷U 1，3 D． ê - ，1 ÷U 1，3
ë 2û ë 2 û ë2 ø ë 2 ø
8．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量
m =( 3，-1)，n=(cosA，sin A)．若m ^n，且acosB+bcosA=csinC，则角
A，B的大小分别为（ ）
π π 2π π π π π π
A． ， B． ， C． ， D． ，
6 3 3 6 3 6 3 3
9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）
分数 5 4 3 2 1
人数 20 10 30 30 10
2 10 8
A． 3 B． C．3 D．
5 5
æ πö 4 æ 7πö
10．已知cos ç a- ÷ +sina= 3，则sin ç a+ ÷的值是（ ）
è 6ø 5 è 6 ø
2 3 2 3 4 4
A．- B． C．- D．
5 5 5 5
11．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y =0和x轴相切，则该圆的标
准方程是（ ）
2
æ 7ö
A．(x-3)2 +
ç
y-
÷
=1 B．(x-2)2 +(y-1)2 =1
è 3ø
2
æ 3ö
C．(x-1)2 +(y-3)2 =1 D．ç x- ÷ +(y-1)2 =1
è 2ø
12．已知函数 f(x)=log (2x +b-1)(a >0，a ¹1)的图象如图所示，则a，b满足的关系
a
是（ ）
y
A．00）为偶函数，且函数
π
y = f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 ．
2
æπö
（Ⅰ）求 f ç ÷的值；
è8ø
π
（Ⅱ）将函数y = f(x)的图象向右平移 个单位后，得到函数y = g(x)的图象，求g(x)
6
的单调递减区间．
18．（本小题满分12分）
现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A，A，A 通晓日语，B，B，B 通晓俄语，
1 2 3 1 2 3
C，C 通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
1 2
（Ⅰ）求A被选中的概率；
1
（Ⅱ）求B 和C 不全被选中的概率．
1 1
第3页 | 共5页19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD^平面ABCD，AB∥DC ，△PAD是等边
三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC =4 5．
P
（Ⅰ）设M 是PC上的一点，证明：平面MBD^平面PAD；
M
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．
D C
A
B
20．（本小题满分12分）
将数列a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
n
a
1
a a
2 3
a a a
4 5 6
a a a a
7 8 9 10
记表中的第一列数a，a，a，a， 构成的数列为b ，b =a =1．S 为数列b 的
1 2 4 7 L n 1 1 n n
2b
前n项和，且满足 n =1(n≥2)．
b S -S2
n n n
ì 1 ü
（Ⅰ）证明数列í ý成等差数列，并求数列b 的通项公式；
S n
î þ
n
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比
4
为同一个正数．当a =- 时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和．
81 91
21．（本小题满分12分）
设函数 f(x)= x2ex-1+ax3 +bx2，已知x=-2和x=1为 f(x)的极值点．
第4页 | 共5页（Ⅰ）求a和b的值；
（Ⅱ）讨论 f(x)的单调性；
2
（Ⅲ）设g(x)= x3-x2，试比较 f(x)与g(x)的大小．
3
22．（本小题满分14分）
x y
已知曲线C： + =1(a >b>0)所围成的封闭图形的面积为4 5，曲线C 的内切圆半
1 a b 1
2 5
径为 ．记C 为以曲线C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
3 2 1
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
2
（Ⅱ）设AB是过椭圆C 中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M 是l上异于椭圆
2
中心的点．
（1）若 MO =lOA （O为坐标原点），当点A在椭圆C 上运动时，求点M 的轨迹方
2
程；
（2）若M 是l与椭圆C 的交点，求△AMB的面积的最小值．
2
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