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2008 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
文科数学（必修+选修Ⅰ）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，
共60分）．
1． 等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知全集 ，集合 ， ，则集合 （ ）
A． B． C． D．
3．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容
量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）
A．30 B．25 C．20 D．15
4．已知 是等差数列， ， ，则该数列前10项和 等于（ B ）
A．64 B．100 C．110 D．120
5．直线 与圆 相切，则实数 等于（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
6．“ ”是“对任意的正数 ， ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知函数 ， 是 的反函数，若 （ ），则 的
值为（ ）
A．10 B．4 C．1 D．
8．长方体 的各顶点都在半径为1的球面上,其中 ,则两 点
的球面距离为( )
A． B． C． D．
9．双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别是 ，过 作倾斜角为 的直线交双曲
线右支于 点，若 垂直于 轴，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图， 到 的距离分别是 和 ， 与 所成的角分
别是 和 ， 在 内的射影分别是 和 ，若 ，则（ ）
第1页 | 共4页A． B．
C． D．
11．定义在 上的函数 满足 （
）， ，则 等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原
信息为 （ ），传输信息为 ，其中 ， 运算
规则为： ， ， ， ，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息
在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）
A．11010 B．01100 C．10111 D．00011
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．
13． 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 ．
14． 的展开式中 的系数为 ．(用数字作答)
15．关于平面向量 ．有下列三个命题：
①若 ，则 ．②若 ， ，则 ．
③非零向量 和 满足 ，则 与 的夹角为 ．
其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、
乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作
答）．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）
已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由．
18．（本小题满分12分）
一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.
（Ⅰ）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；
第2页 | 共4页（Ⅱ）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率．
19．（本小题满分12分）
三棱锥被平行于底面 的平面所截得的几何体如图所示，截面为 ， ， 平面
， ， ， 为 中点．
（Ⅰ）证明：平面 平面 ；
A 1 C 1
B
（Ⅱ）求二面角 的大小． 1
A
C
B D
20．（本小题满分12分）
已知数列 的首项 ， ， …．
（Ⅰ）证明：数列 是等比数列；
（Ⅱ）数列 的前 项和 ．
21．（本小题满分12分）
已知抛物线 ： ，直线 交 于 两点， 是线段 的中点，过 作 轴的垂线
交 于点 ．
（Ⅰ）证明：抛物线 在点 处的切线与 平行；
第3页 | 共4页（Ⅱ）是否存在实数 使 ，若存在，求 的值；若不存在，说明理由．
22．本小题满分14分）
设函数 其中实数 ．
（Ⅰ）若 ，求函数 的单调区间；
（Ⅱ）当函数 与 的图象只有一个公共点且 存在最小值时，记 的最小值为 ，
求 的值域；
（Ⅲ）若 与 在区间 内均为增函数，求 的取值范围．
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