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2019年中考数学真题分类训练——专题十八：统计与概率
一、选择题
1．（2019海南）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该
路口时，遇到绿灯的概率是
A． B．
C． D．
【答案】D
2．（2019绍兴）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 100名九年级男生，他们的
身高x（cm）统计如下：
组别（cm） x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180
人数 5 38 42 15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是
A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15
【答案】D
3．（2019广西）下列事件为必然事件的是
A．打开电视机，正在播放新闻
B．任意画一个三角形，其内角和是180°
C．买一张电影票，座位号是奇数号
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
【答案】B
4．（2019衢州）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是
A．1 B． C． D．
【答案】C
5．（2019广西）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图
书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是
A． B．
C． D．
【答案】A
6．（2019金华）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸
出一个球，是白球的概率为
A． B． C． D．
【答案】A
7．（2019甘肃）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成
绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是
参加人数 平均数 中位数 方差
甲 45 94 93 5.3
乙 45 94 95 4.8
A．甲、乙两班的平均水平相同
B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
D．甲班成绩优异的人数比乙班多
【答案】A
8．（2019湖州）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到
已过了保质期的饮料的概率是
A． B． C． D．
【答案】C
9．（2019广东）数据3，3，5，8，11的中位数是
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
10．（2019温州）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背
面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为
A． B． C． D．
【答案】A
11．（2019河南）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．
某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是
A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元
【答案】C12．（2019舟山）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产
业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是
A．签约金额逐年增加
B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多
C．签约金额的年增长速度最快的是2016年
D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%
【答案】C
13．（2019宁夏）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下
表：
阅读时间/小时 0.5及以下 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5及以上
人数 2 9 6 5 4 4
则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是
A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1
【答案】B
14．（2019宁波）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的
平均数 （单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：
甲 乙 丙 丁
24 24 23 20
S2 2.1 1.9 2 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
15．（2019福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统
计图，则下列判断错误的是
A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
【答案】D
16．（2019台州）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x，x，x，…，x，可用如下算式计
1 2 3 n
算方差：s2 [（x–5）2+（x–5）2+（x–5）2+…+（x–5）2]，其中“5”是这组数据的
1 2 3 n
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
【答案】B
17．（2019新疆）甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是A．甲的成绩更稳定
B．乙的成绩更稳定
C．甲、乙的成绩一样稳定
D．无法判断谁的成绩更稳定
【答案】B
18．（2019杭州）点点同学对数据26，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位
数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
【答案】B
19．（2019安徽）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的
条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为
A．60 B．50 C．40 D．15
【答案】C
20．（2019江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是
A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
【答案】C
21．（2019河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是
A．②→③→①→④ B．③→④→①→②
C．①→②一④→③ D．②→④→③→①
【答案】D
二、填空题
22．（2019新疆）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是 ．
【答案】23．（2019台州）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机
摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是
__________．
【答案】
24．（2019广西）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，
10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或
“乙”）
【答案】甲
25．（2019舟山）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为__________．
【答案】
26．（2019山西）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各
占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，
最适合的统计图是 ．
【答案】扇形统计图
27．（2019宁波）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸
出的球是红球的概率为__________．
【答案】
28．（2019宁夏）为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单
位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为__________小时．【答案】1.15
29．（2019衢州）数据2，7，5，7，9的众数是__________．
【答案】7
30．（2019金华）数据3，4，10，7，6的中位数是__________．
【答案】6
31．（2019湖州）学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得
分是__________分．
【答案】9.1
32．（2019杭州）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数
为y，则这m+n个数据的平均数等于__________．
【答案】
三、解答题
33．（2019河南）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机
抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级 平均数 中位数
七 76.9 m
八 79.2 79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；
（2）表中m的值为__________；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78分，请判断两位学生在各自年级的排名
谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，故答案为：23；
（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，
∴m= =77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，
∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，
八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，
∴甲学生在该年级的排名更靠前．
（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400× =224（人）．
34．（2019金华）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，
随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完
整）．请根据图中信息回答问题：
（1）求m，n的值．
（2）补全条形统计图．
（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有12人，占20%，
故总人数有12÷20%=60（人），
∴m=15÷60×100%=25%，n=9÷60×100%=15%；
（2）选D的有60﹣12﹣15﹣9﹣6=18（人），
故条形统计图补充为：（3）全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：1200×25%=300（人）．
35．（2019福建）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若
干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维
修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费 500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服
务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种
机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了 100台这种机器在三年使
用期内的维修次数，整理得下表；
维修次数 8 9 10 11 12
频率（台数） 10 20 30 30 10
（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；
（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10
次还是11次维修服务？
解：（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率= =0.6．
（2）购买10次时，
某台机器使用期内维修次数 8 9 10 11 12
该台机器维修费用 24000 24500 25000 30000 35000
此 时 这 100 台 机 器 维 修 费 用 的 平 均 数 y=
1（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）=27300；
购买11次时，
某台机器使用期内维修次数 8 9 10 11 12
该台机器维修费用 26000 26500 27000 27500 32500
此时这100台机器维修费用的平均数
y= （26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）=27500，
2
∵27300＜27500，
所以，选择购买10次维修服务．
36．（2019台州）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范
围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑
电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警
部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法
及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数： ；
答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%．
（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万 5.31万（人）．
答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；
（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比： 8.9%，
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比： ，
8.9%<17.7%，
因此交警部门开展的宣传活动有效果．
37．（2019江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱
祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个
字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机
抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概
率．
解：（1）因为有A，B，C共3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ；故答案为： ．
（2）树状图如图所示：
共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为 = ．
38．（2019绍兴）小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训
时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？
（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．
解：（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+20=56（天），
小聪5次测试的平均成绩是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）÷5=11.68（秒）．
答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；
（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；
从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．
39．（2019河北）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出
一个球，已知P（一次拿到8元球）= ．
（1）求这4个球价格的众数；
（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．
解：（1）∵P（一次拿到8元球）= ，∴8元球的个数为4× =2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，
∴这4个球价格的众数为8元；
（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：
原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，
∴原来4个球价格的中位数为 =8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，
∴所剩的3个球价格的中位数为8元，
∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；
②列表如图所示：
共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，
∴乙组两次都拿到8元球的概率为 ．
40．（2019湖州）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和
同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的
篇数，并制成下列统计图表．
某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文章阅读的篇数 3 4 5 6 7及以上
（篇）
人数（人） 20 28 m 16 12
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数和m的值；
（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；
（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．
解：（1）被调查的总人数为16÷16%=100（人），m=100﹣（20+28+16+12）=24；
（2）由于共有100个数据，其中位数为第50、51个数据的平均数，
而第50、51个数据均为5篇，所以中位数为5篇，
出现次数最多的是4篇，所以众数为4篇；
（3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为800 224（人）．
41．（2019杭州）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，
不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计
表和未完成的统计图（单位：千克）．
实际称量读数和记录数据统计表
序号 1 2 3 4 5
数据
甲组 48 52 47 49 54乙组 ﹣2 2 ﹣3 ﹣1 4
（1）补充完成乙组数据的折线统计图．
（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为 ， ，写出 与 之间的等量关系．
②甲，乙两组数据的方差分别为S 2，S 2，比较S 2与S 2的大小，并说明理由．
甲 乙 甲 乙
解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）① 50 ．②S 2=S 2．
甲 乙
理由：∵S 2 [（48﹣50）2+（52﹣50）2+（47﹣50）2+（49﹣50）2+（54﹣50）2]=6.8．
甲
S 2 [（﹣2﹣0）2+（2﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（4﹣0）2]=6.8，
乙
∴S 2=S 2．
甲 乙
42．（2019温州）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．
车间20名工人某一天生产的零件个数统计表
生产零件的个数（个） 9 10 11 12 13 15 16 19 20
工人人数（人） 1 1 6 4 2 2 2 1 1
（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管
理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
解：（1） （9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）=13（个）；
答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；
（2）中位数为 12（个），众数为11个，
当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；
当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；
当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；
∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．
43．（2019舟山）在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩
进行整理得到部分信息：
【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；
【信息二】图中，从左往右第四组的成绩如下
75 75 79 79 79 79 80 80
81 82 82 83 83 84 84 84
【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方
差等数据如下（部分空缺）：
小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差
A 75.1 79 40% 277
B 75.1 77 76 45% 211
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求A小区50名居民成绩的中位数．
（2）请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人？
（3）请尽量从多个角度比较、分析A，B两小区居民掌握垃圾分类知识的情况．
解：（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75，故答案为：75；
（2）500 200（人），
答：A小区500名居民成绩能超过平均数的人数200人；
（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；
从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．
44．（2019宁波）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，
某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校 1200名学生中随机抽
取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了
如下统计图表．
100名学生知识测试成绩的频数表
成绩a（分） 频数（人）
50≤a＜60 10
60≤a＜70 15
70≤a＜80 m
80≤a＜90 40
90≤a≤100 15
由图表中给出的信息回答下列问题：
（1）m= ，并补全频数直方图；
（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简
要说明理由；
（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．解：（1）m=100﹣（10+15+40+15）=20，
补全图形如下：
故答案为：20；
（2）不一定是，理由：将 100名学生知识测试成绩从小到大排列，第 50、51名的成绩都在分数段
80≤a≤90中，他们的平均数不一定是85分；
（3）估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为1200 660（人）．
45．（2019衢州）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展
了丰富多彩的走班选课活动．其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五
门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程．为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部
分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图．
（2）在扇形统计图中，求选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数．（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？
解：（1）被随机抽取的学生共有12÷30%=40（人），
则礼艺的人数为40×15%=6（人），
补全图形如下：
（2）选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为360° 36°；
（3）估计其中参与“礼源”课程的学生共有1200 240（人）．
