文档内容
绝密★启用前 ｆ（２）·ｘ２ ｆ（１）
７．已知函数 ｆ（ｘ）＝ ＋ －１，若关于 ｘ的不等式 ｆ（ｘ）＋ｘｌｎｘ≥ｘ＋ａ在区间（０，＋!）上恒成
４ ｘ
广东省 ２０２５—２０２６学年高三年级一轮复习验收考试
立，则实数 ａ的取值范围为
数 学 试 卷
( １]
Ａ．－!， Ｂ．（－!，ｅ］ Ｃ．（－!，２］ Ｄ．（－!，１］
２
试卷共４页，１９小题，满分１５０分。考试用时１２０分钟。 ｘ２ ｙ２ ｙ ｂ
０
８．已知双曲线Ｃ： － ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左、右焦点分别为Ｆ，Ｆ，第二象限的点Ｐ（ｘ，ｙ）满足 ＋ ＝０，
注意事项： ａ２ ｂ２ １ ２ ０ ０ ｘ ａ
０
１．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 → １→
且∠ＦＦＰ＝∠ＦＰＦ．若ＰＱ＝ ＰＦ，且 ＱＦ －ＱＦ ＝２ａ，则Ｃ的离心率为
２ １ １ ２ ２ ２ １ ２
２．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
Ａ．槡１７ Ｂ．４ Ｃ．槡１５ Ｄ．２槡３
二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
上无效。
部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分．
３．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
９．已知某ＡＩ软件公司为迎合市场的需求开发了一款新型智能ＡＩ写作软件，现将该软件上市后的月
份 ｘ以及每个月获得的利润 ｙ（单位：万元）之间的关系统计如下表所示，并根据表中数据，得到经
一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
＾ ＾
验回归方程 ｙ＝２．４ｘ＋ａ，则
要求的．
月份ｘ １ ２ ３ ４ ５
１．若集合 Ａ＝｛ｘ｜－２＜ｘ＜３｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ（ｘ－５）＜０｝，则 Ａ∪Ｂ＝
利润ｙ ５ ８ １０ １２ １５
Ａ．｛ｘ｜０＜ｘ＜３｝ Ｂ．｛ｘ｜－２＜ｘ＜５｝
＾
Ｃ．｛ｘ｜－２＜ｘ＜０｝ Ｄ．｛ｘ｜３＜ｘ＜５｝ Ａ．ａ＝２．８
Ｂ．可以估计每增加１个月份，月利润提高２．８万元
３－５ｉ
２． －ｉ的虚部为
２ｉ Ｃ．可以估计１０月份的利润为２６．８万元
５ ５ １ １ Ｄ．５月份利润的残差为０．４万元
Ａ．－ Ｂ． Ｃ．－ Ｄ．
２ ２ ２ ２ １０．已知抛物线 Ｃ：ｙ２＝４ｘ的焦点为 Ｆ，点 Ｐ在 Ｃ上运动，直线 ｌ过点（４，０）且与直线 ｌ′：３ｘ＋２ｙ＝０相
３．已知△ＡＢＣ中，角 Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为 ａ，ｂ，ｃ，若 ａ＝３，ｂ＝２，ｔａｎＣ＝－ 槡３，则△ＡＢＣ的面积为 互垂直．记直线 ｌ与 Ｃ交于 Ｍ，Ｎ两点，Ｑ为线段 ＭＮ的中点，则
８
３槡３ ３槡２ Ａ．ｌ在 ｙ轴上的截距为 Ｂ．ＭＦ＋ＮＦ ＝１９
Ａ． Ｂ．３槡３ Ｃ． Ｄ．３槡２ ３
２ ２
１９
４．已知数列｛ａ｝的前 ｎ项和为 Ｓ，若 ａ＋ａ ＝８，且 Ｓ ＝８３，则 ａ ＝ Ｃ．满足 ＰＭ ＝ＰＮ的点 Ｐ有２个 Ｄ．ＰＦ＋ＰＱ≥
ｎ ｎ ｎ ｎ＋１ ２１ ８２ ２
Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．５ Ｄ．７
８
１１．已知体积为 的四棱锥 Ｐ－ＡＢＣＤ的底面是边长为 ２的正方形，且∠ＰＡＢ＝∠ＰＢＡ，记四棱锥
５．函数 ｆ（ｘ）＝ｅｘ＋ｘ２ｘ＋３的零点个数为 ３
Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ Ｐ－ＡＢＣＤ的表面积为 Ｓ，则
Ａ．点 Ｐ到平面 ＡＢＣＤ的距离为２
６．已知正方体 ＡＢＣＤ－ＡＢＣＤ 中，点 Ｐ为线段 ＡＢ的中点，平面 ＡＰＣ∩平面 ＡＢＣＤ＝ｌ，则直线 ｌ与
１ １ １ １ １ １
Ｂ．△ＰＡＤ的面积为２
直线 ＡＣ所成角的余弦值为
１
Ｃ．Ｓ≥４＋４槡５
２槡２ １ 槡６ 槡３
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
３ ３ ３ ３ Ｄ．存在点 Ｐ使得四棱锥 Ｐ－ＡＢＣＤ有内切球，且内切球的表面积为（６－２槡５）π
广东·高三数学 第１页（共４页） 广东·高三数学 第２页（共４页）
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书书书三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分． １７．（１５分）已知直三棱柱 ＡＢＣ－ＡＢＣ 如图所示，点 Ｍ在线段 ＢＣ上，且∠ＡＭＣ＝９０°．
１ １ １ １
１２．已知随机变量 Ｘ～Ｎ（２，σ２），若２Ｐ（Ｘ＞３）＝Ｐ（Ｘ≤３），则 Ｐ（Ｘ＜１）＝ ． （１）证明：ＡＭ⊥ＢＣ；
１ １
１３．已知向量 ａ，ｂ，ｃ在正方形网格中的位置如图所示，则 ｃｏｓ〈ａ－ｂ，ｂ＋２ｃ〉＝ ． （２）若∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，平面ＡＣＣ与平面ＡＣＭ的夹角为６０°，点Ｒ是线段ＢＢ上靠近Ｂ 的
１ １ １ １
四等分点，求直线 ＡＲ与平面 ＡＭＣ 所成角的正弦值．
１ １
! $ &
" ! !
#
’
!
( ７π) %
３－ｃｏｓ２ｘ＋２ｃｏｓｘ＋
２
１４．函数 ｆ（ｘ）＝ 的值域为 ．
３－ｃｏｓ２ｘ
$
#
四、解答题：本题共５小题，共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
"
１５．（１３分）已知等差数列｛ａ｝的前 ｎ项和为 Ｓ，其中 Ｓ＝１１７，ａ＝１１．
ｎ ｎ ９ ４ !
（１）求数列｛ａ｝的通项公式；
ｎ
（２）求使得不等式 Ｓ≤１２成立的 ｎ的值． １８．（１７分）已知函数 ｆ（ｘ）＝ａｘ＋１－（ａｘ＋１）ｅ－ｘ，ａ∈Ｒ．
ｎ
（１）当 ａ＝１时，求曲线 ｙ＝ｆ（ｘ）在 ｘ＝０处的切线方程；
（２）当 ａ≥１时，证明：ｆ（ｘ）≥ｘ；
（３）当 ａ≤０时，证明：ｆ（ｘ）≤ｘ（１－ａｘ）．
１６．（１５分）俄罗斯方块这一款游戏诞生于１９８４年，由苏联科学院工程师开发，受到了广大人群的喜
爱，这款游戏的相关比赛也在各地层出不穷．已知孙三、赵四、王五进行一次俄罗斯方块游戏比
赛，共比１０场，规定每场比赛先得１００分者获胜，现将三人每场比赛的得分（单位：分）情况统计 ｘ２ ｙ２ １
１９．（１７分）已知椭圆 Ｅ： ＋ ＝１（ａ＞ｂ＞０）的右顶点为 Ａ（２，０），离心率为 ．
如下．
ａ２ ｂ２ ２
（１）求椭圆 Ｅ的方程；
场次 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
（２）已知 Ｏ为坐标原点，过点 Ｐ（ｔ，０）且与 ｘ轴不重合的直线与椭圆 Ｅ交于 Ｂ，Ｃ两点．
孙三 ７０ １００ ８０ １００ １００ １００ ８０ ９０ １００ ７０
（ｉ）若 ｔ＝６，且 Ｍ（６，ｙ），Ｎ（６，ｙ）分别在直线 ＡＢ，ＡＣ上，探究：∠ＰＡＮ＋∠ＰＯＭ是否为定值．
Ｍ Ｎ
赵四 ６０ ７０ １００ ５０ ８０ ７０ ９０ １００ ８０ １００
若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
王五 １００ ８０ ９０ ９０ ７０ ８０ １００ ８０ ７０ ８０
→ → → → １→
（ｉｉ）若 ｔ＝１，点 Ｃ在 ｘ轴上方，记椭圆 Ｅ的左焦点为 Ｆ，若 ＧＢ＋ＧＰ＋ＧＦ＝０，且 ＣＨ＝ ＣＯ，求
（１）求孙三这１０场比赛得分的下四分位数以及赵四这１０场比赛得分的第４０百分位数； １ １ ２
（２）若从这１０场比赛中随机抽取３场，记这３场比赛中赵四与王五分差的绝对值不低于２０分的 Ｓ
△ＢＦ
１
Ｈ
的取值范围．
场次数为 Ｘ，求 Ｘ的分布列及数学期望． Ｓ
△ＣＢＧ
广东·高三数学 第３页（共４页） 广东·高三数学 第４页（共４页）
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