文档内容
广东省 ２０２５—２０２６学年高三年级一轮复习验收考试
数学参考答案及评分细则
１．【答案】Ｂ
【解析】依题意，Ｂ＝｛ｘ｜０＜ｘ＜５｝，则Ａ∪Ｂ＝｛ｘ｜－２＜ｘ＜３｝∪｛ｘ｜０＜ｘ＜５｝＝｛ｘ｜－２＜ｘ＜５｝．故选Ｂ．
２．【答案】Ａ
３－５ｉ －３ｉ２－５ｉ ５ ５ ５
【解析】依题意， －ｉ＝ －ｉ＝－ － ｉ，故所求虚部为－ ．故选Ａ．
２ｉ ２ｉ ２ ２ ２
３．【答案】Ａ
１ １ 槡３ ３槡３
【解析】因为ｔａｎＣ＝－槡３，所以Ｃ＝１２０°，则Ｓ ＝ ａｂｓｉｎＣ＝ ×３×２× ＝ ．故选Ａ．
△ＡＢＣ ２ ２ ２ ２
４．【答案】Ｃ
【解析】依题意，Ｓ ＝ａ＋１０×８＝８３，则ａ＝３，故ａ＝５．而ａ＋ａ ＝８，ａ ＋ａ ＝８，两式相减可得，ａ＝ａ ，故ａ ＝
２１ １ １ ２ ｎ ｎ＋１ ｎ＋１ ｎ＋２ ｎ ｎ＋２ ８２
５．故选Ｃ．
５．【答案】Ｄ
【解析】令ｆ（ｘ）＝０，则ｅｘ＝－ｘ２ｘ＋３．在同一直角坐标系中分别作出ｙ＝ｅｘ，ｙ＝－ｘ２ｘ＋３的大致图象如图所示，观
察可知，它们有３个交点，即ｆ（ｘ）有３个零点．故选Ｄ．
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６．【答案】Ｃ
【解析】如图，取线段ＢＣ的中点Ｑ，连接ＰＱ，因为Ｐ，Ｑ分别为线段ＡＢ，ＢＣ的中点，所以ＰＱ∥ＡＣ，又ＡＣ∥ＡＣ，所
１ １
以ＰＱ∥ＡＣ，故Ｐ，Ｑ，Ｃ，Ａ四点共面，则直线 ｌ即为直线 ＰＱ．因为 ＰＱ∥ＡＣ，所以∠ＣＡＣ 即为直线 ｌ与直线
１ １ １ １ １ １ １ １
ＡＣ所成的角，则ｃｏｓ∠ＣＡＣ＝
Ａ
１
Ｃ
１＝
槡２
＝
槡６
．故选Ｃ．
１ １ １ Ａ １ Ｃ 槡３ ３
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７．【答案】Ｄ
ｆ（１） ｆ（２）
【解析】令ｘ＝２，则ｆ（２）＝ｆ（２）＋ －１，解得ｆ（１）＝２．令 ｘ＝１，则 ｆ（１）＝ ＋ｆ（１）－１，解得 ｆ（２）＝４，则 ｆ（ｘ）＝
２ ４
广东·高三数学 第 １页（共７页）
{#{QQABCQK05gi4gIbACT5LQ0UkCgiYkIAhJCgMQRCQuAYDAQNIFIA=}#}
书书书２ ２ ２ ２ ２
ｘ２＋ －１．故ｘ２＋ －１＋ｘｌｎｘ≥ｘ＋ａ，即ｘ２＋ ＋ｘｌｎｘ－ｘ－１≥ａ，令ｇ（ｘ）＝ｘ２＋ ＋ｘｌｎｘ－ｘ－１，则 ｇ′（ｘ）＝２ｘ－ ＋ｌｎｘ＝
ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ２
２
（ｘ３－１）＋ｌｎｘ，当０＜ｘ＜１时，ｇ′（ｘ）＜０，ｇ（ｘ）单调递减，当ｘ＞１时，ｇ′（ｘ）＞０，ｇ（ｘ）单调递增，故 ｇ（ｘ）≥ｇ（１）＝１，
ｘ２
故ａ≤１．故选Ｄ．
８．【答案】Ｂ
【解析】易知点Ｐ（ｘ，ｙ）在Ｃ的渐近线上，点Ｑ在Ｃ的右支上．因为∠ＦＦＰ＝∠ＦＰＦ，所以 ＰＦ ＝ ＦＦ ．设
０ ０ ２ １ １ ２ ２ １ ２
Ｏ为坐标原点，又 Ｏ，Ｑ分别为 ＦＦ，ＰＦ 的中点，则 ＦＱ ＝ ＦＯ，又 ＰＦ ＝ ＦＦ ，∠ＦＦＱ＝∠ＰＦＯ，故
１ ２ ２ ２ ２ ２ ２ １ １ ２ ２
ｂ ａ
△ＦＦＱ≌△ＰＦＯ，故 ＯＰ＝ ＦＱ ＝ ＦＱ＋２ａ＝ｃ＋２ａ，而 ｔａｎ∠ＰＯＦ＝－ ，则 ｃｏｓ∠ＰＯＦ＝－ ．在△ＰＯＦ 中，
１ ２ ２ １ ２ ２ ａ ２ ｃ ２
ａ （２ａ＋ｃ）２＋ｃ２－４ｃ２ ｃ
由余弦定理，得－ ＝ ，解得ｅ＝ ＝４（负值舍去）．故选Ｂ．
ｃ ２（２ａ＋ｃ）ｃ ａ
９．【答案】ＡＣ（每选对１个得３分）
１ １
＾ ＾
【解析】由题意ｘ＝ ×（１＋２＋３＋４＋５）＝３，ｙ＝ ×（５＋８＋１０＋１２＋１５）＝１０，将（３，１０）代入 ｙ＝２．４ｘ＋ａ中，解得
５ ５
＾ ＾
ａ＝２．８，故Ａ正确；可以估计每增加１个月份，月利润提高２．４万元，故Ｂ错误；将ｘ＝１０代入ｙ＝２．４ｘ＋２．８中，得
＾ ＾ ＾
到ｙ＝２６．８，故Ｃ正确；将ｘ＝５代入ｙ＝２．４ｘ＋２．８中，得到ｙ＝１４．８，则所求残差为１５－１４．８＝０．２，故Ｄ错误．故选
ＡＣ．
１０．【答案】ＢＣＤ（每选对１个得２分）
８
【解析】依题意设直线ｌ的方程为２ｘ－３ｙ＋λ＝０，将（４，０）代入，解得λ＝－８，令ｘ＝０，解得ｙ＝－ ，故Ａ错误；联立
３
{ｙ２＝４ｘ， {ｘ＝１， {ｘ＝１６，
解得 或 不妨设Ｍ（１６，８），Ｎ（１，－２），故 ＭＦ＋ＮＦ ＝１６＋１＋２＝１９，故 Ｂ正确；作
２ｘ－３ｙ－８＝０， ｙ＝－２， ｙ＝８，
图可知，线段ＭＮ的中垂线与Ｃ有两个交点，故Ｃ正确；分别过Ｐ，Ｑ作 Ｃ的准线的垂线，垂足分别为 Ｐ′，Ｑ′，因
(１７ ) １９
为Ｑ ，３，所以 ＰＦ＋ＰＱ ＝ ＰＰ′＋ＰＱ≥ ＱＱ′＝ ，当且仅当Ｑ，Ｐ，Ｑ′三点共线时取等号，故 Ｄ正确．故
２ ２
选ＢＣＤ．
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１１．【答案】ＡＣＤ（每选对１个得２分）
１ ８
【解析】设点Ｐ到平面ＡＢＣＤ的距离为ｈ，因为 ×４·ｈ＝ ，所以 ｈ＝２，故 Ａ正确；由题意可知 ＰＡ＝ＰＢ，故点 Ｐ
３ ３
在平面ＡＢＣＤ的射影Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上，过Ｐ作ＰＨ垂直ＡＤ于点Ｈ，则ＰＨ＝槡５，则△ＰＡＤ的面积
０ ０ ０
１
为 ·ＰＨ·ＡＤ＝槡５，故 Ｂ错误；过 Ｐ 分别作 ＡＢ，ＣＤ的垂线，垂足分别为 Ｅ，Ｆ，则当 ＰＥ＋ＰＦ最小时，四棱锥
２ ０
广东·高三数学 第 ２页（共７页）
{#{QQABCQK05gi4gIbACT5LQ0UkCgiYkIAhJCgMQRCQuAYDAQNIFIA=}#}Ｐ－ＡＢＣＤ的表面积取得最小值．不妨设 ＰＥ＝ｔ，则 ＰＥ＋ＰＦ＝槡４＋ｔ２＋槡４＋（２－ｔ）２≥２槡５，当且仅当 Ｐ 为线段 ＥＦ
０ ０
的中点时取等号，所以四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ的表面积的最小值为４＋４槡５，故Ｃ正确；当四棱锥 Ｐ－ＡＢＣＤ为正四棱锥
时，存在内切球，过Ｐ作ＰＧ垂直ＢＣ于点Ｇ，则△ＰＨＧ的内切圆半径等于四棱锥 Ｐ－ＡＢＣＤ的内切球半径，可
０ ０
槡５－１
求得ｒ＝ ，此时内切球的表面积为４πｒ２＝（６－２槡５）π，满足题意，故Ｄ正确．故选ＡＣＤ．
２
１
１２．【答案】
３
１ １
【解析】依题意，Ｐ（Ｘ≤３）＋Ｐ（Ｘ＞３）＝３Ｐ（Ｘ＞３）＝１，解得Ｐ（Ｘ＞３）＝ ，又Ｘ～Ｎ（２，σ２），故Ｐ（Ｘ＜１）＝Ｐ（Ｘ＞３）＝ ．
３ ３
槡１０
１３．【答案】－
１０
【解析】以ａ的起点为坐标原点，小正方形的边长为１个单位长度建立直角坐标系如图所示，则 ａ＝(１，２)，ｂ＝
－３ 槡１０
（１，－１），ｃ＝（１，０），则ａ－ｂ＝（０，３），ｂ＋２ｃ＝（３，－１），则ｃｏｓ〈ａ－ｂ，ｂ＋２ｃ〉＝ ＝－ ．
３×槡１０ １０
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[ １ ３]
１４．【答案】 ，
２ ２
３－ｃｏｓ２ｘ＋２ｓｉｎｘ ｓｉｎｘ ｓｉｎｘ
【解析】依题意，ｆ（ｘ）＝ ＝１＋ ，而 ｙ＝ 为奇函数．当 ｘ＝０时，ｙ＝０；当 ｘ≠０时，
３－ｃｏｓ２ｘ ｓｉｎ２ｘ＋１ ｓｉｎ２ｘ＋１
ｓｉｎｘ ｓｉｎｘ １ ｓｉｎｘ [ １ １] [ １ ３]
≤ ＝ ，当且仅当 ｓｉｎｘ＝１时等号成立，故 ∈ － ， ，则ｆ（ｘ）的值域为 ， ．
ｓｉｎ２ｘ＋１ ２ｓｉｎｘ ２ ｓｉｎ２ｘ＋１ ２ ２ ２ ２
１５．解：（１）依题意，Ｓ＝９ａ＝１１７，解得ａ＝１３．（２分）
９ ５ ５
故数列｛ａ｝的公差ｄ＝ａ－ａ＝２，（４分）
ｎ ５ ４
则ａ＝ａ＋（ｎ－４）ｄ＝１１＋２（ｎ－４）＝２ｎ＋３．（６分）
ｎ ４
（ａ＋ａ）·ｎ （５＋２ｎ＋３）·ｎ
（２）Ｓ＝ １ ｎ ＝ ＝ｎ２＋４ｎ，（９分）
ｎ ２ ２
故Ｓ≤１２，即ｎ２＋４ｎ－１２≤０，即（ｎ＋６）（ｎ－２）≤０，解得－６≤ｎ≤２，（１１分）
ｎ
因为ｎ∈Ｎ，所以使得不等式Ｓ≤１２成立的ｎ的值为１，２．（１３分）
ｎ
【评分细则】
１．第（１）问若使用基本量法过程正确也给满分；
２．第（２）问在求解“Ｓ≤１２成立的ｎ的值”时，若使用列举法需说明数列｛ａ｝为递增数列或ａ＞０，若未说明则扣２分．
ｎ ｎ ｎ
广东·高三数学 第 ３页（共７页）
{#{QQABCQK05gi4gIbACT5LQ0UkCgiYkIAhJCgMQRCQuAYDAQNIFIA=}#}１６．解：（１）将孙三这１０场比赛的得分从小到大排列可得：７０，７０，８０，８０，９０，１００，１００，１００，１００，１００，
１０×２５％＝２．５，
故所求下四分位数为８０；（３分）
将赵四这１０场比赛的得分从小到大排列可得：５０，６０，７０，７０，８０，８０，９０，１００，１００，１００，
１０×４０％＝４，
７０＋８０
故所求第４０百分位数为 ＝７５．（６分）
２
（２）１０场比赛中赵四与王五分差的绝对值不低于２０分的场次数为４，故Ｘ的可能取值为０，１，２，３，（７分）
Ｃ３
１
Ｃ２Ｃ１
１
Ｃ１Ｃ２
３
Ｃ３
１
则Ｐ（Ｘ＝０）＝ ６＝ ，Ｐ（Ｘ＝１）＝ ６ ４＝ ，Ｐ（Ｘ＝２）＝ ６ ４＝ ，Ｐ（Ｘ＝３）＝ ４＝ ，（１１分）
Ｃ３ ６ Ｃ３ ２ Ｃ３ １０ Ｃ３ ３０
１０ １０ １０ １０
所以Ｘ的分布列为
Ｘ ０ １ ２ ３
（１２分）
１ １ ３ １
Ｐ
６ ２ １０ ３０
２ ６
因为Ｘ服从超几何分布，所以Ｅ（Ｘ）＝３× ＝ ．（１５分）
５ ５
【评分细则】
１．第（１）问若直接给出答案，没有文字说明扣１分；
２．第（２）问若按照二项分布作答得０分．
１７．（１）证明：因为ＣＣ⊥平面ＡＢＣ，ＡＭ平面ＡＢＣ，所以ＣＣ⊥ＡＭ．（１分）
１ １
又因为∠ＡＭＣ＝９０°，所以ＡＭ⊥ＭＣ．（２分）
１ １
因为ＣＣ，ＭＣ平面ＢＢＣＣ，ＣＣ∩ＭＣ＝Ｃ，所以ＡＭ⊥平面ＢＢＣＣ．（３分）
１ １ １ １ １ １ １ １ １
又ＢＣ平面ＢＢＣＣ，所以ＡＭ⊥ＢＣ．（４分）
１ １ １ １ １ １
（２）解：如图，过Ｍ作ＭＰ⊥ＡＣ于点Ｐ，易知ＭＰ⊥平面ＡＣＣ，
１
过Ｐ作ＰＮ⊥ＡＣ于点Ｎ，连接ＭＮ，则∠ＭＮＰ即为平面ＡＣＣ与平面ＡＣＭ的夹角，∠ＭＮＰ＝６０°．（６分）
１ １ １
设ＡＢ＝ＡＣ＝２槡２，由ＡＢ⊥ＡＣ，得ＢＣ＝４，ＡＭ＝２，ＭＰ＝槡２，
槡６ ２槡３
因为ｔａｎ∠ＭＮＰ＝槡３，所以ＮＰ＝ ，ＡＮ＝ ，
３ ３
ＮＰ ＣＣ
则由 ＝ １ ，得ＣＣ＝２．（８分）
ＡＮ ＡＣ １
以Ａ为原点，ＡＢ，ＡＣ，ＡＡ所在直线分别为ｘ，ｙ，ｚ轴建立如图所示的空间直角坐标系，
１
( ３)
则Ａ（０，０，０），Ｍ（槡２，槡２，０），Ｃ（０，２槡２，２），Ａ（０，０，２），Ｒ２槡２，０， ，（９分）
１ １ ２
→ → → ( １)
所以ＡＭ＝（槡２，槡２，０），ＡＣ＝（０，２槡２，２），ＡＲ＝２槡２，０，－ ，（１０分）
１ １ ２
设平面ＡＭＣ的一个法向量ｎ＝（ｘ，ｙ，ｚ），
１ ０ ０ ０
广东·高三数学 第 ４页（共７页）
{#{QQABCQK05gi4gIbACT5LQ0UkCgiYkIAhJCgMQRCQuAYDAQNIFIA=}#}→
{ＡＭ·ｎ＝０， { 槡２ｘ＋槡２ｙ＝０，
０ ０
则 即 令ｘ＝１，则ｎ＝（１，－１，槡２），（１２分）
→ ０
ＡＣ
１
·ｎ＝０， ２槡２ｙ
０
＋２ｚ
０
＝０，
记直线ＡＲ与平面ＡＭＣ所成的角为θ，
１ １
３槡２
→
则ｓｉｎθ＝
Ａ
１
Ｒ·ｎ
＝
２
＝
槡６６
．（１５分）
Ａ → Ｒ ｎ 槡３３ ２２
１ ×２
２
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【评分细则】
第（２）问若使用几何法或直接建系求解，过程正确，说明完整，也给满分．
１８．（１）解：依题意，ｆ（ｘ）＝ｘ＋１－（ｘ＋１）ｅ－ｘ，则ｆ（０）＝０，（１分）
而ｆ′（ｘ）＝１＋ｘｅ－ｘ，（２分）
故ｆ′（０）＝１，（３分）
故所求切线方程为ｙ＝ｘ．（４分）
ａｘ＋１
（２）证明：要证ｆ（ｘ）≥ｘ，即证 －（ａ－１）ｘ－１≤０，
ｅｘ
ａｘ＋１ ａ－ａｘ－１－（ａ－１）ｅｘ
设ｇ（ｘ）＝ －（ａ－１）ｘ－１，则ｇ′（ｘ）＝ ，（５分）
ｅｘ ｅｘ
令ｍ（ｘ）＝ａ－ａｘ－１－（ａ－１）ｅｘ，则ｍ′（ｘ）＝－ａ－（ａ－１）ｅｘ，（６分）
因为ａ≥１，所以ｍ′（ｘ）＝－ａ－（ａ－１）ｅｘ≤０，因此ｍ（ｘ）单调递减，（７分）
又ｍ（０）＝ａ－１－（ａ－１）ｅ０＝０，所以ｇ（ｘ）在区间（－!，０）上单调递增，在区间（０，＋!）上单调递减，（９分）
１
故ｇ（ｘ）≤ｇ（０）＝ －１＝０，
ｅ０
ａｘ＋１
即 －（ａ－１）ｘ－１≤０，即ｆ（ｘ）≥ｘ得证．（１０分）
ｅｘ
ａｘ＋１
（３）证明：依题意，ｆ（ｘ）≤ｘ（１－ａｘ）即ａｘ２＋（ａ－１）ｘ＋１≤ ，
ｅｘ
即ａｘ＋１≥ａｘ２ｅｘ＋（ａ－１）ｘｅｘ＋ｅｘ，即ａｘ（ｘｅｘ＋ｅｘ－１）≤ｘｅｘ－ｅｘ＋１．（１１分）
令Ｇ（ｘ）＝ｘｅｘ－ｅｘ＋１，则Ｇ′（ｘ）＝ｘｅｘ，
广东·高三数学 第 ５页（共７页）
{#{QQABCQK05gi4gIbACT5LQ0UkCgiYkIAhJCgMQRCQuAYDAQNIFIA=}#}当ｘ＞０时，Ｇ′（ｘ）＞０，Ｇ（ｘ）单调递增；当ｘ＜０时，Ｇ′（ｘ）＜０，Ｇ（ｘ）单调递减，
所以Ｇ（ｘ） ＝Ｇ（０）＝０，故ｘｅｘ－ｅｘ＋１≥０，（１３分）
ｍｉｎ
令Ｈ（ｘ）＝ｘ（ｘｅｘ＋ｅｘ－１）＝ｘ２ｅｘ＋ｘｅｘ－ｘ，则Ｈ′（ｘ）＝（ｘ２＋３ｘ＋１）ｅｘ－１，
令Ｍ（ｘ）＝（ｘ２＋３ｘ＋１）ｅｘ－１，则Ｍ′（ｘ）＝（ｘ２＋５ｘ＋４）ｅｘ，
令Ｍ′（ｘ）＝０，解得ｘ＝－４，ｘ＝－１，
１ ２
所以当ｘ＜－４和ｘ＞－１时，Ｍ′（ｘ）＞０，则Ｍ（ｘ）单调递增，当－４＜ｘ＜－１时，Ｍ′（ｘ）＜０，则Ｍ（ｘ）单调递减，
且Ｍ（－４）＝５ｅ－４－１＜０，Ｍ（０）＝ｅ０－１＝０，
因此当ｘ＜０时，Ｍ（ｘ）＜０，Ｈ（ｘ）单调递减，当ｘ＞０时，Ｍ（ｘ）＞０，Ｈ（ｘ）单调递增，
所以Ｈ（ｘ） ＝Ｈ（０）＝０，即ｘ（ｘｅｘ＋ｅｘ－１）≥０；（１６分）
ｍｉｎ
故当ａ≤０时，ａｘ（ｘｅｘ＋ｅｘ－１）≤０≤ｘｅｘ－ｅｘ＋１，即ｆ（ｘ）≤ｘ（１－ａｘ）得证．（１７分）
【评分细则】
１．切线方程若用一般式也给满分；
２．其他方法若过程正确也给满分．
ａ＝２，
ｃ １
１９．解：（１）依题意， ＝ ， （１分）
ａ ２
ａ２＝ｂ２＋ｃ２，
解得ａ＝２，ｂ＝槡３．（３分）
ｘ２ ｙ２
故椭圆Ｅ的方程为 ＋ ＝１．（４分）
４ ３
（２）设Ｂ（ｘ，ｙ），Ｃ（ｘ，ｙ），
１ １ ２ ２
（ｉ）结论：∠ＰＡＮ＋∠ＰＯＭ＝９０°．下面给出证明．
∠ＡＰＮ＝∠ＯＰＭ＝９０°，故要证∠ＰＡＮ＋∠ＰＯＭ＝９０°，
即证∠ＰＡＮ＝∠ＰＭＯ，即证△ＰＡＮ∽△ＰＭＯ，
ＰＭ ＰＡ
即证 ＝ ，即证 ＰＭ · ＰＮ ＝ ＰＡ· ＰＯ，即证 ｙｙ ＝２４．（５分）
ＰＯ ＰＮ Ｍ Ｎ
{ｘ＝ｍｙ＋６，
设直线ＢＣ的方程为ｘ＝ｍｙ＋６，由 ｘ２ ｙ２ 消去ｘ，得（３ｍ２＋４）ｙ２＋３６ｍｙ＋９６＝０，
＋ ＝１
４ ３
４槡６ ４槡６
由Δ＝（３６ｍ）２－４×９６（３ｍ２＋４）＞０，得ｍ＜－ 或ｍ＞ ．
３ ３
３６ｍ ９６
则ｙ＋ｙ＝－ ，ｙｙ＝ ，（７分）
１ ２ ３ｍ２＋４ １２ ３ｍ２＋４
ｙ ４ｙ ( ４ｙ)
设直线ＡＢ的方程为ｙ＝ １ （ｘ－２），令ｘ＝６，得ｙ＝ １ ，故Ｍ６， １ ，
ｘ－２ ｘ－２ ｘ－２
１ １ １
( ４ｙ) １６ｙｙ
同理，Ｎ６， ２ ，则ｙｙ＝ １２ ，（８分）
ｘ－２ Ｍ Ｎ （ｘ－２）（ｘ－２）
２ １ ２
广东·高三数学 第 ６页（共７页）
{#{QQABCQK05gi4gIbACT5LQ0UkCgiYkIAhJCgMQRCQuAYDAQNIFIA=}#}９６ｍ２ １４４ｍ２ ６４
而（ｘ－２）（ｘ－２）＝（ｍｙ＋４）（ｍｙ＋４）＝ｍ２ｙｙ＋４ｍ（ｙ＋ｙ）＋１６＝ － ＋１６＝ ，
１ ２ １ ２ １２ １ ２ ３ｍ２＋４３ｍ２＋４ ３ｍ２＋４
９６×１６
１６ｙｙ ３ｍ２＋４
故 ｙｙ ＝ １２ ＝ ＝２４，则∠ＰＡＮ＋∠ＰＯＭ＝９０°．（１０分）
Ｍ Ｎ （ｘ－２）（ｘ－２） ６４
１ ２
３ｍ２＋４
→ １→ (ｘ ｙ)
（ｉｉ）因为ＣＨ＝ ＣＯ，所以Ｈ ２ ， ２ ，
２ ２ ２
→ → → ２
因为ＧＢ＋ＧＰ＋ＧＦ＝０，所以 ＢＧ＝ ＢＯ，
１ ３
１
则Ｓ ＝Ｓ ＋Ｓ ＋Ｓ ＝Ｓ ＋Ｓ ＋ Ｓ
△ＢＦ１Ｈ △Ｆ１ＯＢ △Ｆ１ＯＨ △ＢＯＨ △Ｆ１ＯＢ △Ｆ１ＯＨ ２ △ＣＯＢ
１ １ １ １ １ １ ３
＝ ×１·（－ｙ）＋ ×１× ｙ＋ × ×１·（ｙ－ｙ）＝ ｙ－ ｙ，
２ １ ２ ２２ ２ ２ ２ １ ２２ ４１
２ ２ １ １
Ｓ ＝ Ｓ ＝ × ×１·（ｙ－ｙ）＝ （ｙ－ｙ），
△ＣＢＧ ３ △ＣＯＢ ３ ２ ２ １ ３ ２ １
ｙ
１
ｙ－
３
ｙ ６
２－９
所以 Ｓ △ＢＦ１Ｈ ＝ ２２ ４１ ＝ ｙ １ ＝ ３ － ３ ．（）（１２分）
Ｓ １ ｙ ２ ｙ
△ＣＢＧ （ｙ－ｙ） ４ ２－４ ４ ２－４
３ ２ １ ｙ ｙ
１ １
由已知直线ＢＣ的斜率不为０，故设直线ＢＣ的方程为ｘ＝ｍｙ＋１，
{ｘ２ ｙ２
＋ ＝１，
联立 ４ ３ 消ｘ可得（３ｍ２＋４）ｙ２＋６ｍｙ－９＝０，
ｘ＝ｍｙ＋１，
其中Δ＝３６ｍ２＋３６（３ｍ２＋４）＝１４４（ｍ２＋１）＞０，
６ｍ －９
则ｙ＋ｙ＝－ ，ｙｙ＝ ，
１ ２ ３ｍ２＋４ １２ ３ｍ２＋４
(ｙ ｙ) ｙ２＋ｙ２ (ｙ＋ｙ)２ ４ｍ２ －１６ １０
所以－ １＋２ ＝－１ ２＝－ １ ２ ＋２＝ ＋２＝ ＋ ，（１４分）
ｙ ｙ ｙｙ ｙｙ ３ｍ２＋４ ３（３ｍ２＋４） ３
２ １ １２ １２
－１６ ４ (ｙ ｙ) １０ １ ｙ ｙ １
因为ｍ２≥０，所以３ｍ２＋４≥４，０＞ ≥－ ，所以２≤－ １＋２ ＜ ，解得 ＜－２ ＜３，即－３＜ ２ ＜－ ，（１６分）
３（３ｍ２＋４） ３ ｙ ｙ ３ ３ ｙ ｙ ３
２ １ １ １
Ｓ
代入（）式可得，
２７
＜
△ＢＦ１Ｈ
＜
３３
．（１７分）
１６ Ｓ １６
△ＣＢＧ
【评分细则】
其他方法若过程正确也给满分．
广东·高三数学 第 ７页（共７页）
{#{QQABCQK05gi4gIbACT5LQ0UkCgiYkIAhJCgMQRCQuAYDAQNIFIA=}#}
