文档内容
强化练习-判断 1
（讲义+笔记）
主讲教师：李淼
授课时间：2021.02.03
粉笔公考·官方微信强化练习-判断 1（讲义）
第二篇 判断推理
图形推理
1.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，
分类正确的一项是（ ）。
2.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规
律性。（ ）
3.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，
分类正确的一项是（ ）。
A.①②⑥，③④⑤ B.①③⑤，②④⑥
C.①②④，③⑤⑥ D.①④⑥，②③⑤
14.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规
律性。（ ）
5.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规
律性。（ ）
6.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规
律性。（ ）
27.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规
律性。（ ）
8.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规
律性。（ ）
39.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规
律性。（ ）
10.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，
分类正确的一项是（ ）。
A.①④⑥，②③⑤ B.①③⑥，②④⑤
C.①③⑤，②④⑥ D.①②④，③⑤⑥
11.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，
分类正确的一项是（ ）。
A.①③⑤，②④⑥ B.①②③，④⑤⑥
C.①②⑤，③④⑥ D.①②⑥，③④⑤
12.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性。（ ）
413.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性。（ ）
14.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性。（ ）
515.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，
分类正确的一项是（ ）。
A.①③④，②⑤⑥ B.①③⑤，②④⑥
C.①②⑥，③④⑤ D.①④⑥，②③⑤
16.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性。
17.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，
分类正确的一项是。
A.①②③，④⑤⑥ B.①②⑤，③④⑥
C.①②④，③⑤⑥ D.①③⑥，②④⑤
18.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性。
619.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性。
20.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性。
21.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性。
722.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性。
23.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性。
824.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性。
25.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，
分类正确的一项是。
A.①②③，④⑤⑥ B.①②④，③⑤⑥
C.①③④，②⑤⑥ D.①③⑥，②④⑤
26.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性。
927.左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成？
28.左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成？
29.左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成？
30.左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成？
10强化练习-判断 1（笔记）
第二篇 判断推理
【注意】学习基础时，觉得图形推理很简单，原因是刚刚学习基础知识，然
后就做相应的例题，潜意识就知道每道题的考点，强化阶段会把考点抽出，并且
会把题目打乱，加入了很多基础阶段没有讲解的细化考点，不要慌张，强化阶段
就是用来强化没有掌握的知识点的，距离理论课过了一段时间，有些同学对知识
有些遗忘，本节课不只是对学习过的知识进行回顾，还会补充新的内容。
说在课前
1.课程设置
2.课程时间：每天2.5小时
3.课程目的：回顾基础，强化高频，补充技巧，建立思维体系
【注意】说在课前：
1.课程设置：本节课讲解图形推理，下节课讲解定义+组合，第 3 节课讲解
翻译+类比，第4节课讲解论证+日常，下课后不仅要复习当天的内容，还有预习
下节课的内容。
2.课程时间：每天2.5小时左右。
3.课程目的：回顾基础，对于事业单位高频的考点进行强化，并且补充技巧，
形成所谓的题感，即看到某一个图形，大概就知道考查什么内容。
特征图思维：根据图形特征优先匹配考点
11【注意】根据图形特征匹配考点：
1.元素组成相同，考虑位置规律。包括平移、旋转、翻转。位置规律的难度
比较低，比较简单，如果遇到，是必拿分的题目。
2.元素组成相似，考虑样式规律（考点的难度不同）。
（1）图形形状的加减同异：难度比较大，如果出难题，会和位置规律结合
在一起复合考查，既有加减的样式，又有翻转、旋转，大家需要高度重视。
（2）图形的颜色运算（黑色、白色）：黑白运算很简单，必拿分。
（3）遍历：很简单。
3.元素组成不同：考查最多。
（1）优先考虑属性规律：对称性、曲直性、开闭性，其中对称性最高频，
所以会重点讲解对称性的考点和细化，曲直性和开闭性比较简单。
（2）数量规律：点、线、面、素，其中点、线、面考查较多，素考查较少。
属性规律和数量规律加一起，会占到图形推理题目的一半，是高频考点。
（3）特殊规律：功能元素，功能元素/元素点在哪，考点就在哪，很简单。
高频考点一：对称性
怎么想到？
1.轴对称：“等腰”元素出现、斜向箭头
122.中心对称：平行四边形、S、Z、N及变形；“相同图形”反向放、“大风车”
图案
3.轴+中心：包含两条相互垂直的对称轴
【注意】对称性：
1.元素长得不一样，但是辨别很简单，因为图形会非常工整，即使图1、图
2、图3不一样，但是会呈现相同的特征。
2.特征图：
（1）轴对称：出现“等腰”或斜向箭头，如例图，图 1 的“Y”、图 2的心
形，图3的等腰三角形、图4的斜向箭头都能画出对称轴，所以是轴对称图形。
（2）中心对称：比轴对称稍复杂，特征图为平行四边形、S、N、Z及变形。
除此之外，近几年常考“相同图形”反着放，如图1、图 4、图5；“大风车”图
案也是中心对称图形，如图7、图8。
（3）轴+中心对称：很好辨认，包含2条相互垂直的对称轴，如例图，图1
和图2都有2条相互垂直的对称轴，所以是轴+中心对称图形。
高频考点一：对称性
考法1：区分对称类型（轴/中心/轴+中心）
考法2：细化考对称轴（数量、方向、与线的位置关系）
【注意】高频考点一：对称性。
1.考法1：区分对称类型，即轴对称、中心对称、轴+中心对称。
2.考法2：细化考查对称轴的数量（是否有规律）、方向（有什么变化）、与
线的位置关系。
131.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，
分类正确的一项是（ ）。
【解析】1.观察图形特征，图①②是相同图形反着放，图③④存在2条相互
垂直的对称轴，本题考查对称的种类。
图①②⑥分为一组，都是中心对称图形；图③④⑤分为一组，都是轴+中心
对称图形，B项当选。
答疑：有同学认为图①③④都没有面，图②⑤⑥都有面，所以选择D项，但
是如果考查面，往往考查面的数量，比如一组有 3个面，另一组有4个面，此类
表达更为严谨。【选B】
【注意】“相同图形”反向放——中心对称。
2.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规
律性。（ ）
14【解析】2.存在明显的等腰元素，且图形都很工整，优先考虑对称性，画出
对称轴。发现所有图形只有 1条对称轴，而且依次逆时针旋转45°，所以“？”
处图形应只关于竖轴对称，A项当选。
答疑：
（1）元素组成不同的题目，优先考虑属性规律，如果属性没有规律，再考
虑数量规律，而且本题根据数量规律选不出唯一答案，面数量为3、3、4、4、5，
不能认为“？”处为5，此规律不严谨。
（2）C项关于横轴、斜轴、竖轴对称，B项关于横轴、竖轴对称，题干要选
择只关于竖轴对称的图形。【选A】
高频考点一：对称性
今年最“火”对称考法——对称轴经过的部分
1.题干所有图形均为“等腰图形”
2.当只有1条对称轴，且方向无唯一答案，怎么考？
图1 图2
【注意】对称性：
1.题干所有图形都是等腰图形，而且都只有1条对称轴，数量和方向都没有
规律时，考查对称轴经过的部分。
2.例：图1的对称轴经过“Y”的竖线，图2的对称轴经过上下的2个点。
3.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，
分类正确的一项是（ ）。
15A.①②⑥，③④⑤ B.①③⑤，②④⑥
C.①②④，③⑤⑥ D.①④⑥，②③⑤
【解析】3.存在等腰的元素，考虑对称性，画出对称轴，每幅图都只有 1
条对称轴，而且根据方向无法分组，考虑对称轴经过的部分。
因此图①②⑥分为一组，对称轴经过原图形的线条，是重合的位置关系；图
③④⑤分为一组，对称轴与图形的线条不重合，A项当选。【选A】
【注意】“等腰”元素出现→考虑对称性→画出对称轴→看方向→考虑与图
形中线的位置关系。
怎么想到？
题干所有图形均为“等腰图形”
当只有一条对称轴，且方向无唯一答案，怎么考？
16【注意】考虑对称轴经过的部分：
1.所有图形均为“等腰图形”，而且只有1条对称轴，方向无唯一答案。
2.2019国考（与线）：对称轴和图形某一条线存在重合的关系，比如图1 下
方的竖线、图 3 的横线、图 5 的竖线。B、D 项对称轴的方向相同，还有看是否
重合，题干依次为重合、不重合、重合、不重合、重合，“？”处图形既要保证
左下-右上的方向，还要保证不重合，B项当选。
3.2017河南（与面）：图①的对称轴经过3个面，图②的对称轴只经过了1
个面，图③的对称轴只经过 1个面（长方形面），图④的对称轴只经过了 1个面
（小花朵面），图⑤的对称轴经过了3个面（三角形面、半圆形面、椭圆形面），
图⑥的对称轴经过了3个面，考虑对称轴经过图形的几个面。
4.2020国考（与点）：图①的对称轴没有经过点，经过线；图②对称轴经过
2个点；图③对称轴经过2个点；图④⑤的对称轴经过线；图⑥的对称轴经过2
个点，即蓝色的对称轴经过线，红色的对称轴经过交点。
多个对称图形组合而成，考虑对称轴之间的位置关系
（2018国考）
（2020广东）
开脑洞时刻：三个对称图形拼在一起？
【注意】
1.当1个图形由多个对称图形组合而成，考虑拆分，即把所有图形的对称轴
画出来，然后考虑对称轴之间的位置关系。
2.2018国考：对称轴之间存在平行、相交、垂直的关系。
3.2020广东：2条对称轴的关系依次为重合、45°相交、平行。
174.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规
律性。（ ）
【解析】4.整体观察没有规律，考虑拆开，观察每个图形对称轴之间的关系，
画出每个图形的对称轴，对称轴之间的关系依次为平行、45°相交、90°垂直、
平行、45°相交，所以“？”处图形2条对称轴应为90°垂直。
A项：对称轴为45°相交，排除。
B项：不是轴对称图形，排除。
C项：对称轴是重合的关系，排除。
D项：对称轴为90°垂直，当选。【选D】
【注意】当图形由2个轴对称图形拼合而成时，考虑拆开，画出每幅图的对
称轴，然后观察对称轴之间的关系。
18“拆分”思维
【注意】对称性总结：
1.要学会判定轴对称、中心对称、轴+中心对称。
2.轴对称：出现“等腰”元素、箭头，细化会考查：
（1）对称轴的数量规律。
（2）方向的变化。
（3）对称轴与线、点、面之间的关系：重合、相交、垂直。
（4）对称轴与对称轴之间的关系：重合、相交、垂直。
3.中心对称：S、N、Z的特征图、平行四边形、两个相同图形反着放。
4.轴+中心对称：有2条互相垂直的对称轴。
5.每幅图都出现多个等腰图形，要考虑拆分，把所有图形的对称轴都画出来，
然后观察对称轴之间的关系。
高频考点二：数量规律（线面点）
线的特征图：
直线——多边形、单一直线
曲线——单一圆、弧
线的考法
1.直线、曲线的数量
图一
图二
2.线的运算（曲直分开、内外分开、横竖分开）
19图三 图四
【注意】数量规律：考查较多，因为难度较大，考查的内容很多，首先学习
线。
1.线的特征图：
（1）直线：多边形、单一直线，如图一。
（2）曲线：单一圆、弧线，如图二。
2.常规考法：直线、曲线的数量。
3.线的运算：
（1）曲直分开：如果图形既有直线又有曲线，考虑曲直分开数，可以算“曲
线+直线”或“曲线-直线”。
（2）内外分开：如果图形分为内外两部分，可以分别数内部的线条和外部
的线条，然后进行运算，如图三。
（3）横竖分开：根据线条的方向分开数，比如只数横线或者竖线。
4.例：如图四，是2019年广州的市考题，考查每幅图的竖线数均为3。
5.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规
律性。（ ）
20【解析】5.元素组成不同，都有单一的弧线（如第一行图2）、曲线、圆（如
第二行图1），考虑数曲线。第一行曲线数均为1，第二行曲线数均为2，第三行
曲线数均为3，所以“？”处图形应有3条曲线。
A项：0条曲线，排除。
B项：1条曲线，排除。
C项：2条曲线，排除。
D项：3条曲线，当选。【选D】
【注意】单一曲线、弧线→曲线数。
6.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规
律性。（ ）
【解析】6.存在单一直线（如图 2），考虑数直线，觉得不好判断的原因是
没有掌握图形特征，如果出现单一直线、多边形，优先考虑直线数。整体数直线
没有规律，考虑细化。
图形均分为内圈和外圈，分为内外两部分来数，外框直线数依次为6、5、4、
4、5；内部直线数依次为 5、4、3、3、3、4。规律为“外部-内部=1”，图 4内
部只有3条直线，曲线不算。
A项：外4内3,“4-3=1”，当选。
B项：外4内5，排除。
C项：外4内2，排除。
D项：外4内4，排除。【选A】
21【注意】
1.单一直线、多边形→直线数。
2.图形明显分内外，考虑内外分开看。
7.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规
律性。（ ）
【解析】7.存在单一直线、多边形（如图 1），优先考虑数直线，整体数直
线没有规律，考虑细化，即考虑内外或者方向（横竖），题干没有内外，且都存
在方向，考虑横竖分开数。题干横线数量均为6，所以“？”处图形应有6条横
线。
A项：有5条横线，排除。
B项：有2条横线，排除。
C项：没有横线，排除。
D项：有6条横线，当选。【选D】
【注意】看方向时，除了横竖，还可以找斜线。
图形特征：“十字”出现，横、竖分开数
22【注意】
1.出现“十字”，或者横、竖线很多时，可以横、竖分开数，考查较多，2015
年、2017年、2019年都考差过。
2.题目都标出了答案，同学们可以自己做一下。
8.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规
律性。（ ）
【解析】8.存在多边形和单一直线，考虑数直线，但是整体数没有规律。明
显存在方向相同的线条，即平行线，先标出平行线。第一列图形有1对平行线，
23第二列图形有2对平行线，第三列图形有3对平行线，所以“？”应有3对平行
线。
A项：有1对平行线，排除。
B项：没有平行线，排除。
C项：有2对平行线，排除。
D项：有3对平行线，当选。【选D】
【注意】先考虑数线的数量，如果没有规律则考虑细化，即曲直分开数；内
外分开做运算；考查线的方向，比如横竖分开数，或者数平行线。
总结——真题中的直线数（题干特征：多为直线）
24图一
总结——真题中的曲线数（题干特征：曲线居多）
图二
【注意】总结：
1.题干直线和多边形比较多，优先考虑数直线，如图一。
2.题干曲线很多，优先考虑数曲线，如图二。
3.在掌握图形特征的基础上，才能够快速的判定考查的规律。
高频考点一：数量规律（线面点）
什么是笔画数？
一笔画：①连通图；②奇点数=0或2
多笔画：笔画数=奇点数÷2；多部分图形分开数
图1 图2
注：
1.所有的端点都是奇点
2.图形的奇点数一定是偶数个
【注意】笔画数：
251.一笔画：
（1）连通图：图1连通，可能是一笔画；图2没有连通，一定不是一笔画。
（2）奇点数=0或2。
①奇点：引出奇数条线的点。
②例：如图1，右侧的红色点引出1条线，“1”是奇数，所以该点是奇点；
左侧的红色点引出3条线，“3”是奇数，所以该点是奇点；中间的红色点引出 4
条线，“4”不是奇数，所以该点不是奇点。图1共有2个奇点，所以是一笔画图
形。
2.注意：
（1）所有的端点都是奇点，因为端点只发射出 1条线，“1”是奇数，所以
是奇点。
（2）图形的奇点数一定是偶数个。
3.多笔画：
（1）笔画数=奇点数/2。如字母“H”，一共有6个奇点，笔画数为6/2=3，
即三笔画图形。
（2）多部分图形分开数：如图 2，外部圆是一笔画，内部横线是一笔画，
所以加一起为两笔画图形。
“日”字及其变形图
图一
“田”字及其变形图
图二
“圆”相切或相交
26图三
多端点图
图四
【注意】
1.“日”字及其变形图：变形图很多，把“日”字放倒、捏圆、捏扁都可以，
如图一。
2.“田”字及其变形图：“田”是外框+十字交叉的线，可能会把内部十字交
叉的线条挪到外部，如图二中的图6、图7，仍然是“田”字的变形图。
3.“圆”相切或相交：如图三。
4，多端点图：是近几年的高频考点，需要重视，如果图形存在多个端点，
优先考虑一笔画，如图四。
9.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规
律性。（ ）
【解析】9.均为多端点图形，考虑笔画数，除了多端点，还存在“一线牵”
的图形，如图1、图3都是一条线拐来拐去，即“一线牵”的图形，也是笔画数
的特征图。
27第一组图均有2个奇点，为一笔画图形；第二组图前2幅图均有4个奇点，
为两笔画图形，所以“？”处也为两笔画图形。
A项：4个奇点，为两笔画图形，当选。【选A】
【注意】出现一线牵、多端点图形，优先考虑笔画数。
10.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，
分类正确的一项是（ ）。
A.①④⑥，②③⑤ B.①③⑥，②④⑤
C.①③⑤，②④⑥ D.①②④，③⑤⑥
【解析】10.存在一线牵、多端点图形，优先考虑笔画数。图①③⑤分为一
组，均为一笔画图形；图②④⑥分为一组，均为两笔画图形（4个奇点或者由2
个一笔画图形组成），对应C项。
答疑：
（1）图③没有奇点，也可以看成圆相交的变形图，是一笔画图形。
（2）图④分为2个一笔画图形，多部分图形要分别算出来每部分的笔画数，
然后相加。【选C】
28【注意】笔画数是出题人喜欢的考点，考过的真题非常多，首先要看特征图，
比如星星、“日”字变形、五角星、字母“A”、“田”字变形、多端点图形、一线
牵图形，特征图是根据真题总结出来的，大家要把笔画数常见的特征背下来，看
到特征图就要想到考查的是笔画数。
291.连通图：外框+一笔画=一笔画
2.注意特殊图形：A以及其变形
【注意】
1.口诀：马走“日”、象走“田”，相切星星还有圆。
2.一笔画：线条之间连通且奇点数为0或2。
3.多笔画：
（1）笔画数=奇点数/2。
（2）多部分图形：把每部分的笔画数相加。
4.小技巧：
（1）连通图，一笔画+外框=一笔画，比如内部为五角星，外部为矩形，且
图形连通，则该图形是一笔画图形。
（2）常见奇点：端点、丁字路口（没有出头的点）。
（3）注意特殊图形：“A”以及其变形（比如A的横线出头）。
高频考点二：数量规律（线点面）
1.点的特征图：较多线条交叉、类似数面的特征
图一
2.点的细化考法：
（1）曲直交点
图二
（2）框上/内交点（框为圆形居多）
30图三
（3)十字交叉点
图四
【注意】数量规律：点。
1.点的特征图：比较麻烦，要求很多线条交叉在一起，类似数面的特征，但
是实际上考查的是点。快速判定技巧为，如果很多线条交叉在一起，类似“大树
杈”，但是没有构成面，大概率考查数点；如果与面的特征很像，就要进行取舍，
优先数少的，如果面多，优先考虑数点，如果点多，优先考虑数面，优先数少的，
减少试错的时间。
2.点的细化考法：
（1）曲直交点：可以不考虑直线和直线的交点（如图二图③中间的直直交
点），只考虑曲线和直线构成的交点。
（2）考虑点的位置，即点在框上/框内/框外：如图三，每组图都存在圆形
外框，且内部都有与之相交的直线，直线和框存在交点，所以存在框上、框内、
框外交点，目前框上和框内的交点考查较多，题干框内交点的数量依次为0、1、
2、3、4，所以“？”处图形应有5个框内交点，框为圆形居多。
（3）“十字”交叉点：讲解笔画数时曾讲解过丁字路口，即竖线没有出头，
“十字”交叉点要求竖线出头，无论是直直相交、曲直相交，还是曲曲相交，都
要求2条线均出头，此方法是基础课没有讲解过的，大家要掌握。
11.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，
分类正确的一项是（ ）。
31A.①③⑤，②④⑥ B.①②③，④⑤⑥
C.①②⑤，③④⑥ D.①②⑥，③④⑤
【解析】11.存在直线和直线相交，曲线和曲线相交，即存在线和线相交的
情况，类似“大树杈”，考虑数交点。
图①②⑥分为一组，均有2个交点；图③④⑤分为一组，均有4个交点，对
应D项。
每幅图均存在线线相交，类似“大树杈”，优先考虑数点。
答疑：
（1）本题线条很乱，为“乱糟糟一团线”，而不是笔画数的“一线牵”，所
以优先考虑交点的个数，而不是笔画数，数点只数交点，不数端点。
（2）本题也可以先考虑笔画数，但是根据笔画数选不出答案，再考虑数交
点，也可以做出来，只不过是绕了一下弯路，图形推理可以试错。【选D】
12.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性。（ ）
32【解析】12.图2类似“大树杈”，不仅可以考虑点，甚至可以“一步到位”，
直接考虑到与框有关，因为图 1-图 4 都有圆形的框，如果掌握了特征图，可以
直接想到考点。考虑框上/框内/框外交点，本题先考虑框上交点，因为图4框内
/框外的交点很多，优先数少的。
题干框上交点依次为2、3、4、5，所以“？”处图形应有6个框上交点。
A项：有3个框上交点，排除。
B项：有5个框上交点，排除。
C项：有6个框上交点，当选。
D项：有4个框上交点，排除。
数点、线、面时，一定要认真，不要数错。【选C】
【注意】当通过“大树杈”判断出数交点时，优先看图形特征，看是否存在
外框，如果存在外框，可以考虑框上/框内/框外交点。
拓展强化
“点”的细化考法：
1.曲直交点
2.点的位置（框上、框内）
【2018广州】
33【2016四川】
【2018国家】
图形特征：所有图形都有外框（圆居多），且内部线条与外框存在相交的情
况，可以考虑分开数框上和框内。
【注意】点的细化考法：
1.前两年考查曲直交点较多，但近几年喜欢考查点与框的关系，即框上、框
内、框外，事业单位和国考都曾经考查过。
2.每幅图形都存在框，框以圆形居多，且内部线条和框之间存在相交，可以
考虑分开数框上、框外的交点。
13.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性。（ ）
34【解析】13.图 1、A 项、D 项均类似“大树杈”，考虑数点，但是整体数点
没有规律，考虑细化，即曲直交点和框。本题不存在外框，所以考虑曲直交点，
但曲直交点也没有规律，不能考虑。只能考虑“十字”交叉点，题干每幅图都有
2个“十字”交叉点。
A项：有2个“十字”交叉点，当选。
B、C、D项：均有3个“十字”交叉点，排除。
答疑：
（1）“十字”交叉点要求两端的线都出头，图3上方点的横线和竖线都没有
出头，所以不是“十字”交叉点；图1左边点的直线和曲线都没有出头，所以不
是“十字”交叉点。
（2）“十字”交叉点由 2 条线条构成，可以为 1 直线 1 曲线、2 条直线、2
条曲线，而图 2 上方的点由 3 条线构成，所以该点不是“十字”交叉点，图 2
只有下面的2个“十字”交叉点。【选A】
35【注意】“点”的细化考法：十字交叉点。
高频考点二：数量规律（线点面）
面的特征图：空白部分多、多边形被分割、生活化图形留白
面的考法
1.面的数量
图一
图二
【注意】数量规律：面（考查较多）。
1.特征图：空白部分（“窟窿”）多，多边形被分割（如图一）、生活化图形
（比如小飞机、小汽车、下轮船）留白（封闭的空间）。
2.面的基础考法：直接数个数。
3.不仅仅有多边形被分割的图形，还有汉字，如果考查汉字，不考虑汉字的
含义，考虑汉字的点、线、面，把汉字当成图形来思考。
14.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性。（ ）
36【解析】14.“窟窿”很多，优先考虑数面。第一行图形的面数量依次为3、
2、3，没有规律；第二行图形的面数量依次为1、3、4，单独没有规律。此时发
现每行的面数量相加均为8，第三行的面数量依次为 3、4，所以“？”处图形应
有1个面。
A项：有1个面，当选。
B项：有3个面，排除。
C项：有2个面，排除。
D项：有2个面，排除。【选A】
【注意】面和九宫格经常结合一起考查，考查面的运算，横行考查较多，竖
行考查较少，只有加减乘除4类，横向相加考查最多，此类题型不是新题，已经
考查过很多次。
高频考点二：数量规律（面线点）
面的特征图：空白部分多、多边形被分割、生活化图形留白
面的考法
1.面的数量
图一
372.所有/相同形状面的个数
（注意三角形）
图二
图三
3.最大/最小面的形状
（属性、面积、与外框的关系）
图四
图五
【注意】面的细化：考查面的形状。
1.注意三角形，10 道考查形状的题目，会有 4-5 道都出现三角形，所以出
现三角形面可以考虑数三角形面的数量。
（1）所有面的形状：如图二，所有面都是三角形。
（2）相同形状面的个数（部分）：如图三，图 1 有 2 个圆形状相同，图 2
有2个椭圆形状形同，相同形状面的数量依次为2、3、4、5、6。
2.最大/最小面（特殊面）：面积、形状、属性、与外框的关系。如图四，最
大面都是三角形；如图五，最大面出现平行四边形，均为中心对称图形。
15.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，
分类正确的一项是（ ）。
38A.①③④，②⑤⑥ B.①③⑤，②④⑥
C.①②⑥，③④⑤ D.①④⑥，②③⑤
【解析】15.出现“窟窿”、多边形被分割，考虑数面。题干的面数量均为4，
没有规律，考虑细化。考虑所有面的形状，有的面由三角形构成，有的面由正方
形构成，没有规律。
考虑部分，找相同形状的面，图①有2个三角形相同、2个方形相同，有2
个相同面；图①有2个相同的扇形、2个相同的环形，有2个相同面；图③有3
个相同的多边形，有3个相对面；图④有3个相同的直角三角形，有3个相对面；
图⑤有3个相同的梯形，有3个相同面；图⑥有2个相同面。
因此，图①②⑥分为一组，均有 2 个相同面；图③④⑤分为一组，均有 3
个相同面，对应C项。【选C】
【注意】出现明显数面的特征图，但数面无唯一答案——想细化。
16.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性。
【解析】16.数面的总数无规律，题干图形均是4个面。
B项：5个面，排除。
所有面形状、相同形状的面均无规律，考虑最大/最小面，先找出所有图形
中的最大面，出现多个明显的平行四边形，考查中心对称。题干图形是中心对称
和轴对称图形的交替出现的规律，故“？”处要选最大面是轴对称图形的，对应
39D项。
A、C项：均为中心对称图形，排除。
答疑：中心对称可以看成是两个相同图形反着放，A、C 项最大面是平行四
边形，中心对称，只有D项是轴对称图形。【选D】
17.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，
分类正确的一项是。
A.①②③，④⑤⑥ B.①②⑤，③④⑥
C.①②④，③⑤⑥ D.①③⑥，②④⑤
【解析】17.出现多边形，四边形切割区域，面总数依次为 4、6、3，无法
分成两组。看形状，所有面形状有三角形、四边形、五边形，无规律。看相同形
状的面也无规律。看最大/最小面，本题考查最大面的特征之一，即形状（四边
形和三角形）。
图①②④为一组，最大面是四边形；图③⑤⑥为一组，最大面是三角形，对
应C项。【选C】
18.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性。
40【解析】18.本题符合面的特征，面的总数、部分数均无规律。考虑最大/
最小面，但是很难用肉眼判定图形中哪个是最大面，故考虑最小面。发现每幅图
均有最小面，且最小面与外框形状相同。
图1最小面与外框均是正方形，图2最小面和外框是三角形，图3最小面与
外框均是多边形，图4最小面与外框均是圆形，图5最小面与外框均是梯形，故
“？”处图形最小面与外框形状也要相同。
A项：有两个最小面，面积相同，排除。
B项：最小面和外框是长方形，当选。【选B】
总结：面的细化：所有面→相同面→最大/最小面
41【注意】总结：面的细化要看所有面→相同面→最大/最小面。整体看是不
断尝试、试错的过程。
【注意】面：
1.特征图：
（1）图形被分割、封闭面明显。
（2）生活化、粗线条图形中留空白区域。
2.考法：
（1）常规考法：简单数面个数。
（2）细化考法：
①所有面的形状：几边形。
②特殊面：相同形状面的数量；三角形面的个数（出题人喜欢考查）；最大/
最小面的形状（几边形、外框、对称、曲直）、属性。
高频考点三：加减同异+位置
加减同异难点，结合位置规律
思路一：图1与图2有明显相同线条——先加减同异
图一
思路二：图1与图2没有明显相同线条——先位置，谁搞特殊先转谁
42图二
【注意】高频考点三：加减同异+位置。题量较少，但难度不低，等同于一
到题中有两个规律，加减同异难点在于结合位置规律。
1.图1与图2有明显相同线条——先加减同异，再位置规律。
2.图1与图2没有明显相同线条——先位置，如图二，把图1 横过来，再和
图2运算，通过加减同异得到图 3，谁搞特殊先转谁。只有图1是竖着，图2和
图3都是横着，故先旋转图1。
19.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性。
【解析】19.图1与图2有明显相同线条，考虑先加减同异。图1+图2得到
的图形和图3很像，相加后左右翻转180°即可得到图3。
第二组图，图1+图2，而后左右翻转180°，得到如下图形，对应A项。【选
A】
【注意】图1与图2有明显相同线条——先加减同异，再位置规律。
4320.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性。
【解析】20.图1和图 2没有明显相同的线，先位置。图 3中三角形是横着
的，图1与图2、图3不同，故先转图 1。图1顺时针旋转90°后，与图2求异，
得到图3。
第二组图，图 1 顺时针旋转 90°后，与图 2 求异，得到图形如下图所示，
对应D项。【选D】
【注意】图1与图2没有明显相同线条——先位置，谁搞特殊先转谁。
21.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性。
【解析】21.整体看不好找规律，则找明显的地方，图形外部均有框，内部
有线，框的数量少，先看框。
第一组图：图1中有下方的横线，图2中没有这条横线，图3上方有一根线，
故是求异的规律。图1中有小三角形，图2中有折线，要上下翻转一下得到图3。
44规律为图 1与图 2求异，然后上下翻转或者旋转 180°得到图3。小技巧是结合
选项定答案，要不停排除，不要“死心眼”把所有图形画出来。
第二组图：去同存异，则外框要去掉，排除A、B项。
图1和图2中均有折线，要去掉，C项中间有四边形，要排除C项。【选D】
【注意】图形复杂，从简单处入手，外框入手定规律，选项入手定答案。
22.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性。
【解析】22.图1与图2没有明显相同线条——先位置，谁搞特殊先转谁。
第一行：图 2 和图 3 有相同之处，先将图 1 顺时针旋转 90°，再与图 2 求
异，去掉相同的折线，得到图3。
第二行：先将图 1 顺时针旋转 90°，再与图 2 求异，去掉相同，不同的小
45方块保留，得到图3。
第三行：观察图3，得知图1和图2求异后四个边框都要留下，故“？”处
左侧外框不能有线，找哪个选项旋转后左侧没有线。
A、C、D项：顺时针旋转90°后左侧有线，排除。
B项：顺时针旋转90°后左侧没有线，当选。【选B】
【注意】从简单之处找特殊线条入手来秒杀。
位置+样式类题目，先转谁？
1.图1与图2有相同线条——先运算
图一
2.图2与图3有相同线条——转图1
图二
3.图1与图3有相同线条——转图2
图三
谁搞特殊，先转谁！!
46小技巧
1.外框变化明显，可从外框入手
2.出现不同元素，可分开找运算规律
3.复杂图，动手画
【注意】位置+样式类题目：
1.图1与图2有相同线条——先运算。
2.图2与图3有相同线条——转图1。
3.图1与图3有相同线条——转图2。
4.总结：谁搞特殊，先转谁。
5.小技巧
（1）外框变化明显，可从外框入手。
（2）出现不同元素，可分开找运算规律。如22题可以找外框或者小短线的
规律。
（3）复杂图，动手画。
高频考点五：黑白块
第一种：黑块数量相同-优先考虑位置规律（非分组分类）
第二种：黑块数量不同-优先考虑黑白运算（两组图或九宫格）
【注意】黑白块：
1.黑块数量相同，优先考虑位置规律。
2.黑块数量不同，优先考虑黑白运算。
23.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性。
47【解析】23.第一行找规律，第一行两个黑块整体依次向右移动一格，移动
方式是穿墙而过。第二行黑块每次向右移动一格，走到头后重新开始。第三行图
中第一行的黑块应移动到第三格位置，排除A、C项。
第二行中小黑块应移动到第二格的位置，排除D项。【选B】
24.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性。
【解析】24.黑色元素数量不同，快速找规律，得到白+白=黑，黑+白=白，
白+黑=白，
第二组图，第一行应是“黑+白=白”，排除A、D项。
右下角是“白+白”，应为黑色，对应C项。【选C】
48【注意】考场上遇到23、24题要快速秒杀。
25.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，
分类正确的一项是。
A.①②③，④⑤⑥ B.①②④，③⑤⑥
C.①③④，②⑤⑥ D.①③⑥，②④⑤
【解析】25.考虑黑色、白色、整体的对称性。本题考查整体图形对称，图
①②④为一组，图形为轴对称；图③⑤⑥，图形为中心对称（沿着中心点旋转
180°后与原图相同）。【选B】
常规思维不行，优先考虑对称性
【注意】常规思维不行，优先考虑对称性。可能是整体对称，或者黑色、白
色部分的对称。
4926.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性。
【解析】26.位置、样式运算、对称均无规律。黑块、白块不全部连在一起
——想部分数（分别看黑、白部分）。第一组图和第二组图中每幅图的白球都是
3部分。故“？”处要选图形白球部分数为3的图形，对应A项。
B项：斜着是不挨着的、断开的，白球是4部分，排除。【选A】
【注意】黑白块总结：
1.黑块数量相同：位置规律。
2.黑块数量不同：
（1）优先考虑黑白运算（两组图或九宫格）。
（2）对称：可以看整体、白色、黑色。
（3）元素不连在一起，想部分数，可以分别看黑色、白色部分。
高频考点六：空间重构之六面体
解题思维排除思维
解题技巧
1.相对面
502.相邻面（公共边、公共点、画边法）
【注意】高频考点六：空间重构之六面体。
1.解题思维：找正确答案很麻烦，故使用排除思维。
2.解题技巧：
（1）相对面。
（2）相邻面（公共边、公共点、画边法）。
相对面
判断方法：
同行或同列间隔一个面
“Z”字形两端（紧邻Z字中线）
【注意】相对面：
1.判断方法：
（1）同行或同列间隔一个面，如图面 A 和面 C是相对面，面 A和面 F是相
对面。
（2）“Z”字形两端（紧邻Z字中线）。
2.例：如图，面B和面E属于紧邻“Z”字形两端，为相对面。若选项将面
D和面F设置为相邻面则错误。
相邻面（折叠前后相邻关系保持不变）
公共边：成直角的两条边是同一条边
1-4-1组合，两头的两条边是同一条边
图一 图二
51【注意】相邻面：
1.折叠前后相邻关系保持不变。
2.公共边：成直角（“L”型）的两条边是同一条边。
3.“1-4-1”组合，两头的两条边是同一条边。
公共点：三个面共同产生的交点
【注意】公共点：三个面共同产生的交点，公共点在平面图和立体图中引出
线的条数要相同。如图，只看在面中引出的线，不算棱，公共点展开图中引出2
条线，而立体图中引出1条线，则选项错误。利用点去找线数量的方法是很简单
的。
27.左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成？
【解析】27.先从选项确定题干是哪个面。
A项：如图1所示，正面是面c，顶面是面a，右面是面b，三个面有公共点
（红点），展开图中公共点引出 2 条线（面 b 和面 c 中的线），而选项中引出 3
条线（面a、面b、面c各一条），排除。
B项：如图2所示，正面是面b，顶面是面a，右面是面c，面a和面c位于
“Z”字形两端，是相对面，不能同时出现，排除。
C项：如图3所示，正面是面b，顶面是面c，右面是面a，看不出明显的错
误，排除。
D项：如图4所示，正面是面b，顶面是面c，右面是面a，三个面有公共点，
公共点引出1条斜线，选项中引出2条斜线，排除。【选C】
52图1
图2
图3
图4
28.左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成？
【解析】28.掌握了公共边、公共点的方法就很简单。
A项：顶面是面 1，因为面 2和最下面的面是相对面，不能同时出现，对应
图一，是“1-4-1”的结构，最两端的边是公共边，可以把面 1 挪下来，此时三
53个面的公共点是红点，红点引出面1的一条线，面3的一条线，无明显错误，保
留。
B项：如图二，面1在展开图中只有一个，而选项中有两个，故有一个无中
生有的面，要注意细节，不要上当，排除。
C 项：如图三，三个面有公共点（红点），面 1 和面 2 经过点都没有线，红
点只发出面3中的一条线，而选项发出三条线，排除。
D项：如图四，把面1挪下来，展开图中公共点（红点）发出面3的一条线，
和面1中的一条线，选项发出面3一条线和面2的一条线，排除。【选D】
图一
图二
图三
图四
54相邻面
画边法
图1 图2 图3 图4
找到起点（唯一点/边）→按顺/逆时针方向标号→题干和选项对应
【注意】相邻面：
1.起点要是唯一点、唯一边。图1中的蓝点不是唯一点，二者一模一样，故
只能是图2种上下的红点作为唯一点。找到唯一点后，按照顺逆时针标号，沿着
逆时针方向画边，判定与边相邻的面是否对应一致即可。
2.通过找唯一边画边也可，图3中没有唯一点，故找唯一边，图4中的红边
均是唯一边，可以以此为唯一边画边，然后和选项进行匹配。
29.左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成？
【解析】29.给展开图标记面a-f。
A 项：正面是面 c，右面是面 e，以面 c 的唯一边作为起点，在展开图和立
体图顺时针画边，展开图中边2对应面b，选项中边2对应面a或面d，排除。
C项：正面是面c，顶面是面f，右面是面a或面d，以面c中的唯一边作为
起点，在展开图和立体图顺时针画边，展开图中边2对应面b，选项中对应面a
或面d，排除。
B项：正面是面e，顶面是面a或面d，右面是面f，而展开图中面e和面f
是相对面，排除。【选D】
5530.左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成？
【解析】30.给展开图标记面a-f。
A项：正面是面c，右面是面f，顶面是面d，对应无误，保留。
C项：正面是面b，顶面是面c，右面是面b，以面c中唯一边为起始点顺时
针在展开图和立体图中画边，展开图中边2对面b，选项中对应面f，排除。
D项：正面是面e，顶面是面c，右面是面d，展开图中边2对应面b，选项
中边2对应面d，排除。
B项：正面是面a，顶面是面e，右面是面b，面e和面a在原图中阴影挨着
面d中的白色区域，选项中阴影挨着小三角形，排除。【选A】
六面体小结
56【注意】总结：
1.公共点：记住必须要保证3个面是相邻面，相交之处即为公共点，只要引
出线条数量一致即为正确，不一致则错误。
2.画边法：在题干中找唯一点、唯一边，沿着点、边顺时针标号即可。
强化提升一总结
高频考点一：对称性（特征图、基础和细化考法）
高频考点二：线数量（特征图、数笔画的小技巧）
点数量（特征图、基础和细化考法）
面数量（特征图、基础和细化考法）
高频考点三：加减同异+位置（谁搞特殊，先转谁）
高频考点四：黑白块（平移、运算、对称、部分）
高频考点五：六面体（相对面、相邻面）
【答案汇总】1-5：BAADD；6-10：ADDAC；11-15：DCAAC；16-20：DCBAD；
21-25：DBBCB；26-30：ACADA
57遇见不一样的自己
Be your better self
58
