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理论攻坚-资料分析 3
（讲义+笔记）
主讲教师：徐月春
授课时间：2021.01.07
粉笔公考·官方微信第三篇 数量关系与资料分析
【例10】（2017北京）
2017年一季度某省城乡居民收入支出指标
指标名称 绝对量（元） 同比增长（%）
居民人均可支配收入 11337 8.4
工资性收入 6946 8.0
经营净收入 1633 5.1
财产净收入 995 11.1
转移净收入 1763 11.3
可支配收入中位数 9028 6.3
居民人均生活消费支出 7.7
食品烟酒 1958 4.9
衣着 524 –0.2
居住 1359 7.9
生活用品及服务 371 6.9
交通通信 958 17.6
教育文化娱乐 612 5.9
医疗保健 378 13.6
其他商品和服务 183 9.3
与上年同期相比，2017年一季度，该省城乡居民人均可支配收入来源中，增长
量最大的是（ ）。
A.转移净收入 B.经营净收入
C.财产净收入 D.工资性收入
第六节 比重
基本术语：
比重指部分在总体中所占的比率，贡献率、利润率、产销率等术语也可以看成
比重。
资料分析中的利润率特指利润在收入中的占比。
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事业单位考试·职业能力倾向测验与综合应用能力系统讲义（综合管理A类）.indb 149 2020-11-27 16:37:21第一部分 职业能力倾向测验
一、现期比重
【例1】（2017贵州）2015年，G省全年货物运输总量23.1亿吨，比上年增长
9.3%；货物周转量12936.9亿吨公里，增长1.8%。旅客运输总量5.7亿人，下降6.6%；
旅客周转量1206.1亿人公里，下降5.5%。港口货物吞吐量达9.1亿吨，下降4.0%，
港口集装箱吞吐量252.5万标准箱，增长37.5%，全省公路通车里程18.5万公里（包
括村路），比上年增长3.3%。其中，新建成高速公路445公里，高速公路通车里程达
到6333公里；农村公路总里程达16.1万公里。
2015年，G省高速公路通车里程占全省公路通车里程的比重约为（ ）。
A. 2.6% B. 3.4%
C. 4.2% D. 5.1%
【例2】（2017安徽）2016年末，安徽省全省常住人口6195.5万人，比上年增加
51.9万人；比2010年安徽省第六次人口普查时增加245.4万人，年均增加40.9万人，
年均增长0.7%。
全省常住人口中，居住在城镇的人口为3221.0万人，居住在乡村的人口为2974.5
万人。
2016年，安徽省常住人口城镇化率约为（ ）。
A. 27.95% B. 48.01%
C. 51.99% D. 72.05%
【例3】（2017河北）
某民族大学2016届毕业生就业率
就业总 本科已就 研究生已 全校就 本科就 研究生
项目
人数 业人数 就业人数 业率 业率 就业率
全校 3880 2522 1358 92.54% 90.10% 97.42%
男生 1142 730 412 91.00% 87.64% 97.63%
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事业单位考试·职业能力倾向测验与综合应用能力系统讲义（综合管理A类）.indb 150 2020-11-27 16:37:21第三篇 数量关系与资料分析
女生 2738 1792 946 93.19% 91.15% 97.33%
少数民族学生 1706 1264 442 89.84% 87.72% 96.51%
汉族学生 2174 1258 916 94.77% 92.64% 97.86%
该大学2016年毕业生总数为（ ）人。
A. 3982 B. 4193
C. 4306 D. 4395
【例4】（2019联考）某市统计局开展了一次关于市民参加慈善捐助活动的专题调
查，成功访问了该市2003位16周岁及以上的常住市民。调查显示，47.5%的市民在
过去一年中参加过不同种类的慈善捐助活动。
受访市民中，过去一年参加过慈善捐助活动的人数约为（ ）。
A. 967人 B. 1002人
C. 921人 D. 951人
【例5】（2017联考）2016年一季度，我国出口纺织纱线织物及制品、服装及衣着
附件、家具及其零件、箱包及类似容器、鞋类、塑料制品、玩具等7大类传统劳动密
集型产品（以下简称“传统劳动密集型产品”）共计6225亿元，比去年同期下降1%
（同期全国外贸出口总值降幅为4.2%），占同期我国外贸出口总值的20.7%。
一季度，我国以一般贸易方式出口传统劳动密集型产品下降1.2%，占同期我国
传统劳动密集型产品出口总值的74.1%；以加工贸易方式出口849.8亿元，下降8.6%，
占13.7%。此外，边境小额贸易出口206.1亿元，下降19.3%。
2016年一季度，以一般贸易方式出口传统劳动密集型产品出口额约为多少万
亿元？（ ）
A. 0.37 B. 0.41
C. 0.46 D. 0.52
【例6】（2018联考）
某医院全年治疗的7种恶性肿瘤转归情况
平均住院
出院人数
天数
治愈 好转 未愈 死亡
肺癌 32.2 379 21 259 62 37
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事业单位考试·职业能力倾向测验与综合应用能力系统讲义（综合管理A类）.indb 151 2020-11-27 16:37:21第一部分 职业能力倾向测验
食管癌 34.9 300 41 198 54 7
宫颈癌 35.0 172 57 106 7 2
胃癌 29.0 150 46 70 21 13
恶性淋巴瘤 32.3 114 18 77 17 2
肝癌 18.5 106 5 65 24 12
乳腺癌 39.2 103 68 22 7 6
合计 32.3 1324 256 797 192 79
下列哪个饼图能够准确描述该医院全年出院的胃癌病例中，治愈、好转、未愈和
死亡病例的占比情况？（ ）
A. B.
C. D.
二、基期比重
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事业单位考试·职业能力倾向测验与综合应用能力系统讲义（综合管理A类）.indb 152 2020-11-27 16:37:21第三篇 数量关系与资料分析
【例7】（2015联考）
2012年全国电力工业统计数据一览表
指标名称 当期数值 同比增长（%）
全社会用电量（亿千瓦时） 49591 5.5
其中：第一产业 1013 0.0
第二产业 36669 3.9
第三产业 5690 11.5
城乡居民生活 6219 10.7
发电新增设备容量（万千瓦） 8700 –3.2
其中：水电 1900 55.1
火电 5100 –13.4
核电 66 –39.4
风电 1537 –3.9
全口径发电装机容量（亿千瓦） 11.44 8.2
其中：水电 2.49 8.3
火电 8.19 6.6
核电 0.13 5.5
风电 0.62 32.7
2011年第二产业用电量占当年全社会用电量的比重约是多少？（ ）
A. 67.8% B. 70.8%
C. 73.9% D. 75.1%
【例8】（2019福建）2013年，我国规模以上工业企业实现新产品销售收入
128460.7亿元，比2008年增长125.3%；新产品销售收入占主营业务收入的比重为
12.48%，比2008年提高1.08个百分点。
分国民经济行业大类看，2013年，计算机、通信和其他电子设备制造，汽车制
造业，电气机械和器材制造业等3个典型的高技术行业实现新产品销售收入分别超过
1万亿元，共实现新产品销售收入53108.1亿元，比2008年增长111.6%，占全国规
模以上工业企业的41.3%；新产品销售收入占主营业务收入的比重为26.6%，比2008
年提高0.4个百分点。
2008年，计算机、通信和其他电子设备制造，汽车制造业，电气机械和器材制
造业等3个行业的新产品销售收入占我国规模以上工业企业新产品销售收入的比重约
为（ ）。
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事业单位考试·职业能力倾向测验与综合应用能力系统讲义（综合管理A类）.indb 153 2020-11-27 16:37:21第一部分 职业能力倾向测验
A. 38% B. 40%
C. 42% D. 44%
三、两期比重
【例9】（2016河北）2015年1—5月，唐山市规模以上工业企业实现利润340.6
亿元，比上年同期下降11.4%。其中，5月份实现利润58.7亿元，下降28.7%。汽车
制造业实现利润70.8亿元，比上年同期下降10.8%；通用设备制造业实现利润16.1
亿元，下降44.3%；专用设备制造业实现利润15.7亿元，下降5.9%；计算机、通信
和其他电子设备制造业亏损1.5亿元；医药制造业实现利润33亿元，增长27.2%；电
力、热力生产和供应业实现利润107.9亿元，增长45.1%。
下列选项，2015年1—5月份利润占规模以上企业实现利润的比重与上年相比降
低的是（ ）。
A. 通用设备制造业 B. 专用设备制造业
C. 医药制造业 D. 汽车制造业
【例10】（2018联考）2016年1—12月，国有企业营业总收入458978亿元，同
比增长2.6%。其中，中央企业276783.6亿元，同比增长2%；地方国有企业182194.4
亿元，同比增长3.5%。
1—12月，国有企业利润总额23157.8亿元，同比增长1.7%。其中，中央企业
15259.1亿元，同比下降4.7%；地方国有企业7898.7亿元，同比增长16.9%。
利润
如按 的方式计算利润率，则2016年1—12月利润率高于上年水平的是
总收入
（ ）。
A. 仅地方国有企业 B. 仅中央企业
C. 中央企业和国有企业总体 D. 地方国有企业和国有企业总体
【例11】（2019山西）2019年一季度，全国居民人均消费支出5538元，比上年
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事业单位考试·职业能力倾向测验与综合应用能力系统讲义（综合管理A类）.indb 154 2020-11-27 16:37:21第三篇 数量关系与资料分析
同期名义增长7.3%，扣除价格因素，实际增长5.4%。其中，城镇居民人均消费支出
7160元，增长6.1%，扣除价格因素，实际增长4.1%；农村居民人均消费支出3525
元，增长8.7%，扣除价格因素，实际增长6.8%。
2019年一季度全国居民人均消费支出及构成
消费支出指标 数值（元） 增长 占人均消费支出的比重
人均食品烟酒 1673 3.6% 30.2%
人均衣着 449 1.7% 8.1%
人均居住 1212 9.5% 21.9%
人均生活用品及服务 319 3.1% 5.8%
人均交通通信 729 7.8% 13.2%
人均教育文化娱乐 548 20.6% 9.9%
人均医疗保健 464 9.3% 8.4%
人均其他用品及服务 144 7.1% 2.6%
2019年一季度，人均居住消费支出占全国居民人均消费支出的比例与上一年同
期相比（ ）。
A. 上升了0.5个百分点 B. 上升了2.5个百分点
C. 下降了0.5个百分点 D. 下降了2.5个百分点
【例12】（2017无锡）2013年3月末，主要金融机构本外币工业中长期贷款余额
6.46万亿元，同比增长3.2%。其中，轻工业中长期贷款余额6824亿元，同比增长
7.6%；重工业中长期贷款余额5.77万亿元，同比增长2.7%。服务业中长期贷款余额
16.55万亿元，同比增长8.9%。
2013年3月末，轻工业中长期贷款余额占工业中长期贷款余额总体的比重与上
年相比（ ）。
A.约下降4个百分点 B.约上升4个百分点
C.约下降0.4个百分点 D.约上升0.4个百分点
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事业单位考试·职业能力倾向测验与综合应用能力系统讲义（综合管理A类）.indb 155 2020-11-27 16:37:21第一部分 职业能力倾向测验
第七节 平均数
基本术语：
多个数的总和
平均数指多个数的平均值，即 ，也可以指两者的比例，例如，人均
数的个数
收入
收入＝ 。
人数
一、现期平均数
【例1】（2019浙江）截至 2017 年年末，J 市城市商业综合体为 3 家，经营商户
数为 889 户，全年可出租面积 123124 平方米，车位数 481 个，全年总客流量 1457 万
人次，实现营业额 14.1 亿元。城市商业综合体内零售业、餐饮业、服务业商户从业
人员期末人数分别为 3143 人、499 人和 251 人，全年分别实现营业额 12.7 亿元、0.7
亿元和 0.5亿元。
2017 年，J 市城市商业综合体平均每人次客流带来多少元营业额？（ ）
A. 不到 50 元 B. 50 ～ 100 元之间
C. 100 ～ 500 元之间 D. 超过 500元
【例2】（2019公安部）2016年，J市1258个观光园共接待游客2250.5万人次，
比2011年增长22.1%；实现收入28亿元，比2011年增长28.8%。
2016年，J市平均每个观光园月均接待游客约多少万人次？（ ）
A. 0.15 B. 0.36
C. 0.91 D. 1.79
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事业单位考试·职业能力倾向测验与综合应用能力系统讲义（综合管理A类）.indb 156 2020-11-27 16:37:21第三篇 数量关系与资料分析
【例3】（2018联考）
百万美元 件
3000 80
68
62
41 40
54
2000 30 40
44 25 25
21
32 14
25
1238 21 20
15
1000 917 86 6 857 9 12 0
618 684 757
505 531 511
450
343
266 314
182 178 153
71
0 -40
2015.2 2015.3 2015.4 2016.1 2016.2 2016.3 2016.4 2017.1 2017.2
宣布并购金额 完成并购金额
宣布并购案例数量 完成并购案例数量
2015年第2季度—2017年第2季度中国移动互联网并购情况
下面哪个图能够表示2016年4个季度中国移动互联网平均每个案例宣布并购金
额变化情况？（ ）
A. B.
C. D.
【例4】（2017贵州）
2011—2016年某地区入境旅游统计表
入境旅游人数（万人次） 入境旅游（外汇）收入
旅游（外汇）收入 旅游（外汇） 发展指数
年份 总计 外国人 港澳台同胞
（亿美元） 收入国内排名 （1990年为100）
2011年 575 74 501 12.0 35 458
2012年 634 71 563 12.2 28 466
2013年 727 84 643 14.9 25 569
2014年 834 101 733 16.4 26 626
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事业单位考试·职业能力倾向测验与综合应用能力系统讲义（综合管理A类）.indb 157 2020-11-27 16:37:21第一部分 职业能力倾向测验
2015年 890 116 774 17.2 23 656
2016年 921 124 797 18.5 21 706
该地区6年中入境旅游的外国人平均人数是（ ）。
A. 75万人次 B. 85万人次
C. 95万人次 D. 105万人次
二、基期平均数
【例5】（2019山西）2019年1—7月，某省商品房销售面积3561.79万平方米，
同比下降2.9%；其中，住宅销售面积2785.54万平方米，下降2.7%。商品房销售额
3875.50亿元，增长1.3%；其中，住宅销售额3099.66亿元，增长3.8%。
2018年1—7月，该省商品房平均每平方米售价约为（ ）。
A. 10430元 B. 10881元
C. 20430元 D. 20881元
【例6】（2019浙江）2017年全国茶产量为260.9万吨，比上年增加16.9万吨。产
量超过20万吨的省份依次是福建、云南、贵州、四川、湖北，增产逾万吨的前四个
省份分别是贵州、四川、湖北、浙江。总产值达到1907.6亿元，比上年增加225.6亿
元。产值逾百亿元的前四个省份分别是贵州、福建、四川、浙江。
2016年，全国茶园平均每公斤茶叶价格约为多少元？（ ）
A. 60 B. 70
C. 80 D. 90
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事业单位考试·职业能力倾向测验与综合应用能力系统讲义（综合管理A类）.indb 158 2020-11-27 16:37:21第三篇 数量关系与资料分析
三、两期平均数
【例7】（2016唐山） 2015年，河北省全年种植业增加值为432.86亿元，比上年增
长0.2%。主要农作物种植面积稳步扩大，粮食作物种植面积305.56万公顷（4583.40
万亩），比上年增长0.5%；油料种植面积53.61万公顷（804.15万亩），增长1.3%；
烤烟种植面积20.00万公顷（300.02万亩），增长9.5%；蔬菜种植面积70.85万公
顷（1062.75万亩），增长9.4%。
2015年河北省主要农产品产量及其增长速度
产品名称 单位 绝对数 比上年增长（%）
粮食 万吨 876.90 –21.2
其中：稻谷 万吨 303.93 –31.8
玉米 万吨 243.71 –41.3
小麦 万吨 50.38 102.9
马铃薯 万吨 189.38 33.9
油料 万吨 79.17 31.2
其中：花生 万吨 6.50 –15.4
油菜籽 万吨 71.81 39.1
烤烟 万吨 32.71 –11.6
蔬菜 万吨 1295.10 7.7
茶叶 万吨 5.59 6.9
水果 万吨 126.37 2.4
2015年，河北省油料、烤烟的平均亩产量与2014年相比（ ）。
A. 都有所提高 B. 都有所降低
C. 前者提高、后者降低 D. 前者降低、后者提高
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事业单位考试·职业能力倾向测验与综合应用能力系统讲义（综合管理A类）.indb 159 2020-11-27 16:37:22第一部分 职业能力倾向测验
【例8】（2019宁德）据统计数据显示，2018年上半年，全国快递服务企业业务
量累计完成220.8亿件，同比增长27.5%；业务收入累计完成2745亿元，同比增长
25.8%。
与上年同期相比，2018年上半年全国快递企业每件业务获得的收入约（ ）。
A. 上升了1.5% B. 下降了1.5%
C. 上升了1.3% D. 下降了1.3%
【例9】（2017联考）2016年1季度，全国共发生票据业务0.74亿笔，金额46.16
万亿元，同比分别下降34.98%和27.75%。其中，支票业务6814.38万笔，金额40.41
万亿元，同比分别下降35.93%和29.48%。
2016年1季度全国票据业务平均每笔金额约比上年同期（ ）。
A. 上升了11% B. 上升了6%
C. 下降了10% D. 下降了5%
第八节 倍数
基本术语：
倍数：用来表示两者的相对关系。
A是B的n倍，则A=nB。
A比B高（多）n倍，则A–B=nB。
一、现期倍数
【例1】（2017福州）第一产业稳中有升。2017年上半年，Z县实现第一产业增加
值4.09亿元，增长3.4%，比1季度提高了1.8个百分点，高于市平均水平1.8个百分
点，在全市居于第4位。其中，农业增加值3.28亿元，增长4.9%；林业增加值0.21
亿元，增长11.6%；牧业增加值0.59亿元，下降5%。
2017年上半年，Z县牧业增加值约为林业增加值的（ ）倍。
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事业单位考试·职业能力倾向测验与综合应用能力系统讲义（综合管理A类）.indb 160 2020-11-27 16:37:22第三篇 数量关系与资料分析
A. 2.8 B. 5.1
C. 6.9 D. 3.2
【例2】（2018联考）2017年全国棉花播种面积为3229.6千公顷，比2016年减少
146.6千公顷。分地区看，我国最大的产棉区新疆棉花播种面积比2016年增加157.9
千公顷，增长8.7%；新疆棉花播种面积占全国的比例，从2016年的53.5%进一步扩
大到2017年的60.8%，比上年增长7.3个百分点。其他棉区中，2017年黄河流域棉
花播种面积减少215.1千公顷，下降24.3%，长江流域棉花播种面积减少97.0千公顷，
下降14.9%。
2017年，新疆棉花播种面积约是其他产棉区棉花播种面积之和的（ ）。
A. 不到1.3倍 B. 1.3～1.5倍之间
C. 1.5～1.7倍之间 D. 1.7倍以上
【例3】（2019赤峰）
亿件 %
600 100
507.1
500
80
W
400
51.9 X 60
48.0
300
51.4
206.7 40
200
139.6
28.0 26.6 20
100
0 0
2014 2015 2016 2017 2018
快递业务量 比上年增长
2014—2018年快递业务量及其增长速度
2018年快递业务量比2014年快递业务量增加了约（ ）。
A. 2.63倍 B. 2.96倍
C. 3.63倍 D. 3.96倍
【例4】（2018浙江）截至2016年底，社会福利医院（精神病院）150个，床位数
5.3万张；儿童福利机构465个，床位9.0万张；未成年人救助保护中心240个，床
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事业单位考试·职业能力倾向测验与综合应用能力系统讲义（综合管理A类）.indb 161 2020-11-27 16:37:22第一部分 职业能力倾向测验
位1.0万张，全年共救助流浪乞讨未成年人5.2万人次。
2016年底，平均每个精神病院的床位约是儿童福利机构的（ ）倍。
A. 1.6 B. 1.8
C. 2.1 D. 2.5
二、基期倍数
【例5】（2019四川）根据国内旅游的抽样调查结果，2018年国内旅游人数55.39
亿人次，比上年同期增长10.8%，其中，城镇居民41.19亿人次，增长12.0%，农村
居民14.20亿人次，增长7.3%。国内旅游收入5.13万亿元，比上年同期增长12.3%。
其中，城镇居民花费4.26万亿元，增长13.1%；农村居民花费0.87万亿元，增长
8.8%。
2017年，国内旅游的城镇居民人数约为农村居民的（ ）倍。
A. 2.8 B. 3.0
C. 3.2 D. 3.4
【例6】（2018巴州）2018年全国棉花单位面积产量为1818.3公斤/公顷，比上
年增加49.2公斤/公顷。其中，长江流域棉区单位面积产量增加45.7公斤/公顷，增
长4.3%；黄河流域棉区单位面积产量增加10.5公斤/公顷，增长0.9%。尽管新疆棉
花单位面积产量比上年略减，减少7.6公斤/公顷，下降0.4%，但依然高达2051.5公
斤/公顷，是其他棉区的1.8倍。
2017年，新疆棉花单位面积产量是全国棉花单位面积产量的（ ）倍。
A. 1.16 B. 1.22
C. 1.52 D. 1.75
162
事业单位考试·职业能力倾向测验与综合应用能力系统讲义（综合管理A类）.indb 162 2020-11-27 16:37:22理论攻坚-资料分析 3（笔记）
第六节 比重
【注意】今天内容比较多，但是必须放到一节来讲，相似的地方比较多，比
重学清楚，平均数、倍数就好学了，不要害怕，真正要背的就是两个公式和两个
结论，跟上老师，老师最后会有总结。
【知识点】比重问题：
1.现期比重。
2.基期比重。
3.两期比重。
【知识点】现期比重：现期时间，假设给 2018年，问2018年。
1.识别：A占B 的比重，在 B中，A的占比。男生 30人，全班100 人，那么
男生占全班的比重为 30/100=30%，在全班中，男生的占比为 30/100=30%。全班
是总体，男生是部分，题干很绕的时候，容易找不到，注意占相当于除号，占前
是部分，占后是整体。
2.公式：比重=部分/总体。
3.考查形式：比重=部分/总体，总体=部分/比重，部分=总体*比重。给了男
生30人和占比为30%，那么总体为30/30%=100；全班有100人，男生占比为30%，
那么男生有100*30%=30 人。
4.速算：截位直除。
5.引申概念：利润率=利润/收入，注意数量中是利润/成本，是A/B 的形式，
看成比重的形式；增长贡献率=部分的增长量/总体的增长量。
6.例：2017年张三的收入 8万元，去年为 7万元；全家收入 25万元，去年
为20万元。则 2017 张三对全家收入的增长贡献率为多少？
答：增长贡献率=部分的增长量/总体的增长量=（8-7）/（25-20）=1/5=20%。
【例 1】（2017 贵州）2015年，G省全年货物运输总量 23.1亿吨，比上年增长 9.3%；货物周转量 12936.9 亿吨公里，增长 1.8%。旅客运输总量 5.7 亿人，
下降 6.6%；旅客周转量 1206.1 亿人公里，下降 5.5%。港口货物吞吐量达 9.1
亿吨，下降4.0%，港口集装箱吞吐量 252.5万标准箱，增长 37.5%，全省公路通
车里程18.5万公里（包括村路），比上年增长 3.3%。其中，新建成高速公路 445
公里，高速公路通车里程达到 6333公里；农村公路总里程达 16.1万公里。
2015 年，G省高速公路通车里程占全省公路通车里程的比重约为（ ）。
A.2.6% B.3.4%
C.4.2% D.5.1%
【解析】例1.判定题型，时间是 2015年，材料是 2015年，现期时间，问……
占……比重，现期比重问题，比重=部分/总体，占是除号，占前/占后，为 6333
公里/18.5 万公里，因为选项是相同的量级，不需要化单位，选项首位不同，选
项差距大，一步除法，只截分母，截两位计算，为 6333/19，首位商 3，对应 B
项。如果能够一眼看出来首位商 3，也可以直接选 B，看不出来就像上面这样截
位直除计算。【选B】
2016 年末，安徽省全省常住人口 6195.5 万人，比上年增加 51.9 万人；比
2010年安徽省第六次人口普查时增加245.4 万人，年均增加40.9万人，年均增
长0.7%。全省常住人口中，居住在城镇的人口为 3221.0万人，居住在乡村的人
口为2974.5 万人。
【例 2】（2017 安徽）2016年，安徽省常住人口城镇化率约为（ ）。
A.27.95% B.48.01%
C.51.99% D.72.05%
【解析】例 2.问题时间是 2016 年，材料时间是 2016 年，现期时间，问城
镇化率，率是个比值，类似利润率、增长贡献率，可以看成比重，用城镇人口/
总体，列式：3221/6193.5，选项差距大，变为 3221/62，首位商 5，对应 C 项。
如果用眼睛瞪，可以看出来大约是 1/2 的关系，3100/6200=1/2，在 1/2 附近，
判断比 1/2 大一点，还是小一点，3221 比 3100 大，6193.5 比 6200 小，说明结
果要比 1/2 大一点，对应 C 项。城镇是 3221，乡村为 2974.5，城镇比乡村多，
说明城镇占比要比乡村多，超过 1/2，比1/2 略大一点点，对应C项。【选 C】
1【例 3】（2017 河北）该大学2016年毕业生总数为（ ）人。
A.3982 B.4193
C.4306 D.4395
【解析】例3.问题时间 2016年，材料时间 2016 年，现期时间，问 2016年
毕业生总数，读表格，给了 2016年就业总人数和全校就业率，就业率=就业总人
数/全校毕业生总人数，相当于比重，要求的是毕业生总人数，为就业总人数/
就业率，问该大学，找就业总人数和全校的就业率，为 3880/92.54%，选项差距
小，分母截三位计算，为 3880/925，首位商 4，次位商2不到，差一点点，对应
B项。【选B】
【注意】就业率=就业人口/总人数，自己可以积累下来，就业率相当于比重，
为比重=部分/总体。
某市统计局开展了一次关于市民参加慈善捐助活动的专题调查，成功访问了
该市 2003 位 16 周岁及以上的常住市民。调查显示，47.5%的市民在过去一年中
参加过不同种类的慈善捐助活动。
【例 4】（2019 联考）受访市民中，过去一年参加过慈善捐助活动的人数约
为（ ）。
A.967 人 B.1002 人
C.921 人 D.951 人
【解析】例 4.问题中没有出现时间，默认与材料时间一致，为现期时间，
问受访市民中，过去一年参加过慈善捐助活动的人数，读材料，调查显示，47.5%
的市民在过去一年中参加过不同种类的慈善捐助活动，说明参加慈善活动的人占
参加调查市民总数的 47.5%，参加慈善活动人数/市民总数=47.5%，要求参加慈
2善活动人数，慈善活动人数=市民总数*47.5%=2003*47.5%≈2000*47.5%=950，对
应D项。【选 D】
2016 年一季度，我国出口纺织纱线织物及制品、服装及衣着附件、家具及
其零件、箱包及类似容器、鞋类、塑料制品、玩具等 7大类传统劳动密集型产品
（以下简称“传统劳动密集型产品”）共计 6225 亿元，比去年同期下降 1%（同
期全国外贸出口总值降幅为 4.2%），占同期我国外贸出口总值的 20.7%。
一季度，我国以一般贸易方式出口传统劳动密集型产品下降 1.2%，占同期
我国传统劳动密集型产品出口总值的 74.1%；以加工贸易方式出口 849.8 亿元，
下降8.6%，占13.7%。此外，边境小额贸易出口 206.1亿元，下降19.3%。
【例 5】（2017 联考）2016 年一季度，以一般贸易方式出口传统劳动密集型
产品出口额约为多少万亿元？
A.0.37 B.0.41
C.0.46 D.0.52
【解析】例 5.问题时间是 2016 年一季度，材料时间为 2016 年一季度，现
期时间，问一般贸易方式出口传统劳动密集型产品出口额，读材料，一季度，我
国以一般贸易方式出口传统劳动密集型产品下降 1.2%，占同期我国传统劳动密
集型产品出口总值的 74.1%，说明给了比重74.1%，一般贸易/总体=74.1%，要求
一般贸易，一般贸易=总体*74.1%，找总体，为 6225，列式：6225*74.1%。遇到
乘法计算，可以截位乘，为 62*74，为 4580+，对应 C 项。也可以考虑百化分，
74.1%看成 3/4，为 6225*（3/4），结果是 46xx，对应 C 项。或者结合选项来选
答案，6225*74.1%，如果是 6000*70%=4200，结果一定要比 4200大，排除 A、B，
如果是6500*80%=5200，结果一定比5200小，排除 D项。【选C】
【注意】
1.截位乘和除法是一样的。需要看选项差距，两个因子都截位。
2.梳理：读问题，问一般，读材料，发现给了一般贸易占总值的 74.1%，出
现占，说明是比重，比重问题，有可能求总体，有可能求部分，本题是求一般贸
易，是求部分，部分=总体*比重。可以截位，也可以转化为分数，也可以结合选
项范围来计算。
3【注意】比重中的饼图问题：
1.直接给总量：找特殊角。假设有一部分占比是 1/2，在图形中占一半，如
果有一部分占比是 25%，就占了 1/4，如果没有直接给总量，就没有必要找特殊
角度。
2.没有直接给总量：看内部关系。
（1）大小关系。
（2）倍数关系。
（3）假设A=100，B=200，B大于A，B的面积是 A的面积的2倍。
【例 6】（2018 联考）下列哪个饼图能够准确描述该医院全年出院的胃癌病
例中，治愈、好转、未愈和死亡病例的占比情况？（ ）
4【解析】例 6.选项是饼状图，给了黑色、深灰、浅灰、白色，12 点钟开始
沿顺时针方向看，即为表中各主体的顺序。读问题看材料找数据，这道题给了总
量，胃癌的出院总人数为 150，可以考虑特殊角度，治愈是代表浅灰部分，好转
是白色部分，未愈是深灰部分，死亡是黑色部分。发现好转的人数是 70 人，70/150
比1/2小一点，也就是白色部分占比比 1/2小一点，排除 B、C、D项。【选 A】
【注意】
1.也可以看内部关系。
2.如果考试中材料给饼状图，问比重，可以用量角器量角度，然后量得角度
/360就是比重。
【知识点】基期比重：
1.识别：问题时间在材料之前，占、比重。
2.公式：A/B*（1+b）/（1+a）。假设2017 年我的收入是 A，增长率为 a，全
家收入是B，增长率为 b，问2016年我的收入占全家收入的比重，就是代入公式，
为A/B*（1+b）/（1+a）。推导过程，2016年我的收入/2016年全家收入=A/（1+a）
÷B/（1+b）=A/B*（1+b）/（1+a）。建议直接记住公式计算。A：分子（部分）B：
分母（整体），a：分子的增长率 b：分母的增长率。
3.速算：公式不能记错。
（1）先算A/B。
（2）再看（1+b）/（1+a）大于1或者小于 1结合选项排除答案。
（3）假设 A/B*（1+b）/（1+a）=23.1%*（1+25%）/（1+10%），（1+25%）/
5（1+10%）是大于1 的，23%*1+，结果比23%要大。
【例 7】（2015 联考）2011年第二产业用电量占当年全社会用电量的比重约
是多少？
A.67.8% B.70.8%
C.73.9% D.75.1%
【解析】例 7.看时间，问题时间是 2011 年，材料时间是 2012 年，基期时
间，出现……占……比重，基期比重问题，公式 A/B*（1+b）/（1+a）。A 是分子，
B 是分母，a 是分子的增长率，b 是分母的增长率。第二产业用电量为分子，全
社会用电量为分母，回到表格找数据，代入数据为 36669/49591*（1+5.5%）/
（1+3.9%）。先算A/B，截位直除，看选项，选项差距小，截三位计算，36669/496，
首位商7，次位商不到 4，此时是对应C项，说明 C项为坑选项，看（1+5.5%）/
（1+3.9%）部分，（1+5.5%）/（1+3.9%）大于 1，结果比74-大一点，对应 D项。
【选D】
2013年，我国规模以上工业企业实现新产品销售收入128460.7亿元，比2008
年增长125.3%；新产品销售收入占主营业务收入的比重为 12.48%，比 2008年提
高1.08 个百分点。
分国民经济行业大类看，2013 年，计算机、通信和其他电子设备制造，汽
车制造业，电气机械和器材制造业等 3个典型的高技术行业实现新产品销售收入
分别超过1万亿元，共实现新产品销售收入53108.1亿元，比2008年增长111.6%，
占全国规模以上工业企业的 41.3%；新产品销售收入占主营业务收入的比重为
26.6%，比 2008年提高 0.4个百分点。
6【例 8】（2019 福建）2008年，计算机、通信和其他电子设备制造，汽车制
造业，电气机械和器材制造业等 3个行业的新产品销售收入占我国规模以上工业
企业新产品销售收入的比重约为：
A.38% B.40%
C.42% D.44%.
【解析】例8.题干很长，不要通读，看关键词，时间是 2008年，材料给的
是 2013 年，求基期，出现了占，基期比重问题，占前是分子，占后是分母，找
数据，“2013 年，我国规模以上工业企业实现新产品销售收入 128460.7 亿元，
比 2008 年增长 125.3%；……共实现新产品销售收入 53108.1 亿元，比 2008 年
增长 111.6%，”A 为 53108.1 亿元，B 是 128460.7，a 是 111.6%，b 是 125.3%，
代 入 公 式 ， 为 53108.1/128460.7* （ 1+125.3% ） / （ 1+111.6% ）。 先 算
53108.1/128460.7，其实不用算，发现材料给了占全国规模以上工业企业的比重，
“……占全国规模以上工业企业的 41.3%”，说明A/B就是41.3%，（1+125.3%）/
（1+111.6%）大于1，结果比41.3%大，排除 A、B项。（1+125.3%）/（1+111.6%）
=2.253/2.116=1+0.06，41.3%*（1+0.06）=41.3%+2.4%=43.7%，与 44%最接近，
对应D项。【选 D】
【注意】
1.假设老师今年的体重是 110斤，比2013 年增长了10斤，可以跟以前的任
一时间比较。
2.（1+125.3%）/（1+111.6%）≈225/212=（212+13）/212=1+0.06。
【注意】两期比重——比较：现期比基期，过程复杂，但是结论很简单。
1.识别：两个时间+比重+升/降，两年的比重来进行比较，看变高了还是变
低了。例如2013年 1～9月，苏中工业用电量占江苏省工业用电总量的比重与去
年相比：A.提高、B.降低、C.不变、D.无法判断。有两个时间，2013年1～9月
和去年，问比重上升还是下降，还是不变，属于两期比重的比较。
3.方法：看a（分子增速）和 b（分母增速）大小。a＞b，今年比重上升；a
＜b，今年比重下降；a=b，今年比重不变。
4.结论推导：现期比重=A/B，基期比重=A/B*（1+b）/（1+a），计算公式：
7现期比重-基期比重=A/B-A/B*（1+b）/（1+a）=A/B*（a-b）/（1+a），A/B是正
的，1/（1+a）是正的，结果的正负取决于 a-b。a大于b，说明结果是正数，现
期比重大于基期比重，是上升的，如果a小于 b，现期比重小于基期比重，说明
结果是负数，是下降的。
5.注：a 指的是分子的增长率，b 指的是分母的增长率，比较时需带正负号
比较。a：下降3%，b：增长8%，说明a=-3%，b=8%，a小于b，比重下降。
2015 年1—5月，唐山市规模以上工业企业实现利润 340.6亿元，比上年同
期下降11.4%。其中，5月份实现利润58.7亿元，下降 28.7%。汽车制造业实现
利润 70.8 亿元，比上年同期下降 10.8%；通用设备制造业实现利润 16.1 亿元，
下降 44.3%；专用设备制造业实现利润 15.7 亿元，下降 5.9%；计算机、通信和
其他电子设备制造业亏损 1.5亿元；医药制造业实现利润 33亿元，增长 27.2%；
电力、热力生产和供应业实现利润 107.9亿元，增长 45.1%。
【例 9】（2016 河北）下列选项，2015 年 1—5 月份利润占规模以上企业实
现利润的比重与上年相比降低的是（ ）。
A.通用设备制造业 B.专用设备制造业
C.医药制造业 D.汽车制造业
【解析】例9.判断题型，2015年1～5月和去年，两个时间，比重比上年相
比下降的是，找两期比重下降的，找 a 小于 b 的，a 是分子的增长率，b 是分母
的增长率。b 为-11.4%，a 是四个，A 项通用设备制造业为-44.3%，-44.3%小于
-11.4%，a 小于 b，符合，直接选 A 项走人，对应 A 项。B 项专用设备制造业为
-5.9%，-5.9%大于-11.4%，比重上升，排除；同理，C 项医药制造业为 27.2%大
于-11.4%，D项汽车制造业-10.8%大于-11.4%，排除C、D项。【选A】
【注意】题目是单选题，意味着只有一个选项符合，选项中只有一个是 a
小于 b，下降的，其他三个选项是 a 大于 b，而且 b 是一样的数据，看选项，只
要找到四个选项中增长率最小的即可，最小的是通用设备制造业为-44.3%，对应
A项。
2016 年1—12月，国有企业营业总收入 458978 亿元，同比增长2.6%。其中，
8中央企业 276783.6 亿元，同比增长 2%；地方国有企业 182194.4 亿元，同比增
长 3.5%。1—12 月，国有企业利润总额 23157.8 亿元，同比增长 1.7%。其中，
中央企业15259.1亿元，同比下降 4.7%；地方国有企业 7898.7亿元，同比增长
16.9%。
【例 10】（2018 联考）如按利润//总收入的方式计算利润率，则 2016 年 1
—12月利润率高于上年水平的是
A.仅地方国有企业 B.仅中央企业
C.中央企业和国有企业总体 D.地方国有企业和国有企业总体
【解析】例 10.问 2016 年 1～12 月利润率高于上年水平的，2016 年 1～12
月比上年，两个时间，问利润率，利润率就是比重，两个时间+比重+高于，属于
两期比重比较问题。利润率=利润/收入，利润的增长率为 a，收入的增长率为 b，
找 a 和 b 比较，a 大于 b，比重上升，a 小于 b，比重下降，问高于上年水平的，
找比重上升的，a大于 b的。有国有企业、中央企业、地方国有企业，地方国有
企业增长率 a 为 16.9%，地方国有企业增长率 b 为 3.5%，16.9%大于 3.5%，a 大
于 b，比重上升，排除 B、C 项，不能直接选择 A 项，还需要验证 D 项的国有企
业总体，国有企业总体增长率 a 为 1.7%，国有企业总体增长率 b 为 2.6%，a 小
于b，比重下降，排除，对应 A项。【选A】
【注意】国有企业就是国有总体，分成了中央企业和地方国有企业。
【知识点】两期比重——计算：
1.识别：两个时间+比重+升/降多少百分点。
2.例：2015 年一季度，园区企业上缴税金占主营业务收入的比重比上年同
期：
A.上升了 0.1个百分点 B.上升了 3.1个百分点
C.下降了 0.1个百分点 D.下降了 3.1个百分点
答：有“占”和比重，且有 2015年和上年两个时间，选项为升/降+百分点，
两期比重计算问题。
3.公式：现期比重− 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）
9/（1+a）]，一般用不到公式。
4.方法：
（1）判升降：a＞b，上升；a＜b，下降，一般可以排除 2个选项。
（2）定大小：小于|a-b|。
5.结论推导（不求甚解，只当涉猎）：现期比- 基期比=A/B-A/B*（1+b）/
（1+a）=A/B*（a-b）/（1+a）=A/B*1/（1+a）*（a-b）＜|a-b|。A/B 为比重，
一定小于 1；若 a＞0，1/（1+a）＜1，A/B*1/（1+a）＜1；若 a＜0，但不会小
太多，结合生活实际，通常增长率即使下降也不会下降特别多，1/（1+a）略大
于1，A/B*1/（1+a）＜1，所以A/B*1/（1+a）*（a-b）＜|a-b|，为防止（a-b）
为负，最后加了个绝对值。
6.注：
（1）若选项中只有一个小于|a-b|，直接选即可。
（2）若选项中有多个小于|a-b|：
①代入公式计算。
②先判升降，后选绝对值最小的，正确率在 90%以上。
【例 11】（2019 山西）2019年一季度，全国居民人均消费支出 5538 元，比
上年同期名义增长 7.3%，扣除价格因素，实际增长 5.4%。其中，城镇居民人均
消费支出7160元，增长 6.1%，扣除价格因素，实际增长 4.1%；农村居民人均消
费支出3525元，增长 8.7%，扣除价格因素，实际增长 6.8%。
102019 年一季度，人均居住消费支出占全国居民人均消费支出的比例与上一
年同期相比（ ）。
A.上升了 0.5个百分点 B.上升了 2.5个百分点
C.下降了 0.5个百分点 D.下降了 2.5个百分点
【解析】例 11.问占……的比例，比重问题，时间为 2019 年和上一年，两
期比重问题，出现百分点，为两期比重计算。（1）判升降：“人均居住消费支出
占全国居民人均消费支出”，人均居住消费支出增速为a=9.5%，全国居民在文字
材料中，因为在找a 的时候，人均居住消费支出没有说名义还是实际，则默认为
名义，所以全国居民人均消费支出增速b=7.3%，a＞b，比重上升，排除 C、D项；
（2）定大小：结果＜|a-b|=|9.5%-7.3%|=2.2 个百分点，对应A项。【选 A】
【注意】术语拓展：
1.名义增长：用原始数据计算得出的，如去年收入 1000，今年收入 1100，
收入增长10%，为名义增长率。
2.实际增长：在名义增长的基础上，扣除了通货膨胀等因素，比如收入虽然
增长10%，但物价涨了，实际上感觉自己收入只增长了 9%，为人工加工之后的数
据。
【例 12】（2017 无锡）2013 年 3 月末，主要金融机构本外币工业中长期贷
款余额6.46万亿元，同比增长 3.2%。其中，轻工业中长期贷款余额 6824 亿元，
同比增长7.6%；重工业中长期贷款余额 5.77 万亿元，同比增长2.7%。服务业中
长期贷款余额16.55 万亿元，同比增长8.9%。
2013 年 3 月末，轻工业中长期贷款余额占工业中长期贷款余额总体的比重
与上年相比（ ）。
A.约下降 4个百分点 B.约上升 4个百分点
C.约下降 0.4个百分点 D.约上升 0.4个百分点
【解析】例 12.问占……的比重，比重问题，时间为 2013 年和上年，两期
比重问题，有百分点，两期比重计算。（1）判升降：“占”前为分子，“占”后为
分母，轻工业中长期贷款增速为 a=7.6%，工业中长期贷款增速为b=3.2%，a＞b，
比重上升，排除 A、C 项；（2）定大小：结果＜|a-b|=|7.6%-3.2%|=4.4%，都符
11合，此时直接选绝对值最小的 D项走人。【选 D】
【注意】比重：
1.现期比重：
（1）识别：问题时间与材料一致，占，比重。
（2）公式：比重=部分/整体；整体=部分/比重；部分=整体*比重。
（3）速算：截位直除法。
2.基期比重：
（1）识别：问题时间在材料之前，占，比重。
（2）公式：A/（1+a）÷B/（1+b）=A/B*[（1+b）/（1+a）]。
（3）速算：
①截位直除。
②先计算现期比重，再判断大小。
3.两期比重：
（1）识别：两个年份，一个比重。
（2）公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]。
（3）升降判断：比较部分与总体增长率，部分大则升，小则降。
12（4）速算：比重差一定小于增长率之差，即|A/B*（a-b）/（1+a）|＜|a-b|。
第七节 平均数
基本术语：
平均数指多个数的平均值，即多个数的总和/数的个数，也可以指两者的比
例，例如，人均收入＝收入/人数。
【注意】平均数：
1.现期平均数。
2.基期平均数。
3.两期平均数。
一、现期平均数
【知识点】现期平均数：
1.识别：问题时间与材料一致+平均（均/每/单位），如人均收入、每亩地
产量、单位面积产量。
2.公式：平均数=总数/个数=A/B。如全班有 10 人，总分 900 分，则平均
分为900/10。
3计算形式：后/前。
（1）人均收入=收入/人数，收入在后，人在前。
（2）单位面积产量=产量/面积，产量在后，面积在前。
（3）平均每人次客运旅客运输距离=运输距离/人次，距离在后，人次在
前。
4.速算：截位直除。
【例 1】（2019 浙江）截至 2017年年末，J市城市商业综合体为 3家，经营
商户数为 889 户，全年可出租面积 123124 平方米，车位数 481 个，全年总客流
量1457 万人次，实现营业额 14.1亿元。城市商业综合体内零售业、餐饮业、服
务业商户从业人员期末人数分别为 3143 人、499 人和 251 人，全年分别实现营
业额12.7 亿元、0.7 亿元和0.5亿元。
132017 年，J市城市商业综合体平均每人次客流带来多少元营业额？（ ）
A.不到 50元 B.50～100元之间
C.100～500元之间 D.超过 500元
【解析】例1.题目时间 2017年与材料时间一致，为现期，平均每人次为平
均数问题，后/前=营业额/人次，找到城市商业综合体对应数据，列式：14.1亿
/1457 万，因为选项给的是范围，所以本题需要考虑单位，亿为 108，万为 104，
或者根据亿/万=万计算，则原式=141000/1457=100-，对应B项。【选 B】
【例 2】（2019 公安部）2016 年，J 市 1258 个观光园共接待游客 2250.5 万
人次，比2011年增长 22.1%；实现收入28亿元，比 2011年增长28.8%。
2016 年，J市平均每个观光园月均接待游客约多少万人次？（ ）
A.0.15 B.0.36
C.0.91 D.1.79
【解析】例2.题目时间 2016年与材料一致，“平均每个观光园”为平均数，
后/前=人次/观光园个数，本题要注意“月均”，最后要除以月份，列式：人次/
观光园个数÷月份=2250.5/1258÷12≈1.8/12=0.1x，对应A项，本题 D项为坑。
【选B】
【注意】如果看选项发现 A、D项为12倍的关系，可以蒙 A项，很多同学会
因为忘记除以12而算错，而 D项/12=A项。
14【例 3】（2018联考）下面哪个图能够表示 2016年4个季度中国移动互联网
平均每个案例宣布并购金额变化情况？（ ）
【解析】例 3.“平均每个案例的金额”为平均数，后/前=金额/案例个数，
注意本题是宣布并购金额，找数据不要看完成并购，应为宣布并购金额/宣布案
例个数，第一季度：757/40；第二季度：857/25；第三季度：531/30；第四季度：
266/21。
方法一：折线图上的折点分别对应四个季度，第一季度和第二季度相比，第
二季度分子大、分母小，所以第一季度到第二季度上升，排除 A、D 项；第二季
度和第三季度相比，第三季度分子小、分母大，第二季度到第三季度下降，排除
B项，对应C项。
方法二：估算。直接除，除完后最大的为第二季度，对应 C项。【选 C】
15【例 4】（2017 贵州）该地区6年中入境旅游的外国人平均人数是（ ）。
A.75 万人次 B.85 万人次
C.95 万人次 D.105 万人次
【解析】例 4.问 6 年的平均人数，且每一年的人数均已给出，本题要将 6
个数相加再除以 6。（74+71+84+101+116+124）=145+185+240=330+240=570，列
式：570/6=95，对应 C项。【选C】
【注意】本题不需要削峰填谷，直接加更快。
二、基期平均数
【知识点】基期平均数：
1.识别：问题时间在材料之前+平均（均/每/单位）。
2.公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]，同基期比重公式。如 2017年单位的收
入为 A，增长率为 a，员工人数为 B，增长率为 b，问 2016 年人均收入。2016
年人均收入=A/（1+a）÷B/（1+b）=A/（1+a）*（1+b）/B=A/B*（1+b）/（1+a）。
A 和 a 是分子对应的量和率，B 和 b 是分母对应的量和率，找分子和分母看谁
除以谁，如人均收入=收入/人，收入为分子，人为分母。
3.速算：
（1）先算A/B。
（2）再看（1+b）/（1+a）大于1或小于 1结合选项排除答案。
16【例 5】（2019 山西）2019 年 1—7 月，某省商品房销售面积 3561.79 万平
方米，同比下降2.9%；其中，住宅销售面积 2785.54 万平方米，下降 2.7%。商
品房销售额 3875.50 亿元，增长 1.3%；其中，住宅销售额 3099.66 亿元，增长
3.8%。
2018 年1—7月，该省商品房平均每平方米售价约为（ ）。
A.10430 元 B.10881 元
C.20430 元 D.20881 元
【解析】例 5.题目时间 2018 年，材料时间为 2019 年，基期问题，问平均
每平方米，基期平均数问题，公式：A/B*（1+b）/（1+a），平均每平方米售价=
售价/面积，找到对应数据，商品房销售面积为 B，商品房销售额为 A，列式：
3875.5/3561.79*（1-2.9%）/（1+1.3%）。先算左半部分，当作一步除法，截位
直除，选项第三位才不同，选项差距小，截三位，3875.5/3561.79变为3875.5/356，
首位商1，次位商0，第三位商 8，108对应B项，则 B项为坑。（1-2.9%）/（1+1.3%）
＜1，所以原式＜10881，对应A项。【选A】
【例 6】（2019 浙江）2017 年全国茶产量为 260.9 万吨，比上年增加 16.9
万吨。产量超过 20 万吨的省份依次是福建、云南、贵州、四川、湖北，增产逾
万吨的前四个省份分别是贵州、四川、湖北、浙江。总产值达到 1907.6 亿元，
比上年增加 225.6 亿元。产值逾百亿元的前四个省份分别是贵州、福建、四川、
浙江。
2016 年，全国茶园平均每公斤茶叶价格约为多少元？（ ）
A.60 B.70
C.80 D.90
【解析】例 6.题目时间 2016 年，材料时间为 2017 年，基期问题，平均每
公斤茶叶价格为平均数，基期平均问题，套公式：A/B*（1+b）/（1+a），后/前，
平均每公斤茶叶价格=价格/产量，找到对应数据，A=1907.6，B=260.9，但材料
没有给 a 和 b，而给出了增长量，所以本题不用套公式，直接减。列式：
（1907.6-225.6）/（260.9-16.9）=1682/244，一步除法，选项首位不同，截两
位，1682/24，首位商 7，对应B项。【选B】
17三、两期平均数
【知识点】两期平均——比较：与两期比重比较异曲同工。
1.识别：两个时间+平均数问法（均/每/单位）。
2.方法：
（1）a＞b，平均数上升。
（2）a＜b，平均数下降。
（3）a=b，平均数不变。
（4）注：a是分子的增长率，b是分母的增长率，带符号比较。
【例 7】（2016 唐山）2015 年，河北省全年种植业增加值为 432.86 亿元，
比上年增长0.2%。主要农作物种植面积稳步扩大，粮食作物种植面积 305.56万
公顷（4583.40 万亩），比上年增长 0.5%；油料种植面积 53.61 万公顷（804.15
万亩），增长1.3%；烤烟种植面积 20.00万公顷（300.02万亩），增长 9.5%；蔬
菜种植面积70.85万公顷（1062.75万亩），增长 9.4%。
2015 年，河北省油料、烤烟的平均亩产量与 2014年相比（ ）。
A.都有所提高 B.都有所降低
C.前者提高、后者降低 D.前者降低、后者提高
18【解析】例 7.判定题型：时间为 2015 年和 2014 年两个时间，出现平均亩
产，两期平均问题，则 a＞b 上升，a＜b 下降。后/前，平均亩产=产量/面积，
产量增速对应 a，面积增速对应 b，产量在表格中，面积在文字材料中，油料：
a=31.2%＞b=1.3%，上升；烤烟：a=-11.6%＜b=9.5%，下降，油料上升，烤烟下
降，前者提高，后者降低，对应 C项。【选C】
【知识点】平均数的增长率：两期平均的计算，一般叫做平均数的增长率。
1.识别：平均/每/单位+增长了%。例：2018 年某单位人均收入比上年增长
了百分之多少？答：人均收入表示平均，增长百分之多少为增长率，题型为平均
数的增长率。
2.公式：r=（a-b）/（1+b）（a是分子的增长率，b是分母的增长率）。如单
位员工总收入增长 8%，人数增长 5%，问人均收入增长了多少。答：平均数的增
长率，找a和b，人均收入=收入/人，套公式：（8%-5%）/（1+5%）。
3.推导（不必掌握）：r=（现期平均- 基期平均）/基期平均=现期平均/基期
平均-1=A/B÷[A/B*（1+b）/（1+a）]-1=1÷[（1+b）/（1+a）-1]=（1+a）/（1+b）
-1=[（1+a）-（1+b）]/（1+b）=（a-b）/（1+b）。
4.做题逻辑：
（1）确定分子、分母（谁除以谁）。
（2）代入公式：r=（a-b）/（1+b）。
【例 8】（2019 宁德）据统计数据显示，2018 年上半年，全国快递服务企业
业务量累计完成 220.8 亿件，同比增长 27.5%；业务收入累计完成 2745 亿元，
同比增长25.8%。
与上年同期相比，2018年上半年全国快递企业每件业务获得的收入约（ ）。
A.上升了 1.5% B.下降了 1.5%
C.上升了 1.3% D.下降了 1.3%
【解析】例 8.“每件业务获得的收入”为平均数，通过选项判断考查增长
率，本题为平均数的增长率问题，套公式：r=（a-b）/（1+b），平均数=后/前，
每件业务获得的收入=收入/业务量，收入增速对应 a，业务量增速对应 b，找到
19对应数据，列式：（25.8%-27.5%）/（1+27.5%）=-1.7%/1.275，结果为负，即下
降，排除A、C项；选项差距大，截两位，1.7/13，首位商1，次位商 3，对应 D
项。【选D】
【例 9】（2017 联考）2016 年 1 季度，全国共发生票据业务 0.74 亿笔，金
额 46.16 万亿元，同比分别下降 34.98%和 27.75%。其中，支票业务 6814.38 万
笔，金额40.41万亿元，同比分别下降 35.93%和29.48%。
2016 年1季度全国票据业务平均每笔金额约比上年同期（ ）。
A.上升了 11% B.上升了 6%
C.下降了 10% D.下降了 5%
【解析】例9.“平均每笔金额”为平均数，比上年同期上升/下降+%为增长
率，平均数的增长率问题，套公式：（a-b）/（1+b）。平均数，后/前，平均每笔
金额=金额/笔数，找到对应数据，注意是“分别下降”，则 a=-27.75%，b=-34.98%，
列式：[-27.75%-（-34.98%）]/（1-34.98%）≈7.23%/0.65，结果为正，即上升，
排除C、D项；7.23%/1-＞7.23%，对应A项。【选 A】
【注意】平均数：
1.现期平均数：
20（1）识别：问题时间与材料一致+平均（均/每/单位）。
（2）公式：平均数=总数/个数（后面/前面）。
（3）技巧：截位直除法。
2.基期平均数：
（1）识别：问题时间在材料前+平均（均/每/单位）。
（2）公式：A/（1+a）÷B/（1+b）=A/B*[（1+b）/（1+a）]。
（3）速算：
①截位直除。
②先计算现期平均，再判断大小。
3.两期平均数：
（1）识别：题干中涉及两个时间+平均（均/每/单位）。
（2）升降判断：看分子分母增长率，分子大则升，小则降。
（3）平均数的增长率：（a-b）/（1+b）。
第八节 倍数
基本术语：
倍数：用来表示两者的相对关系。
A是 B的n倍，则 A=nB。
A比 B高（多）n倍，则A–B=nB。
【注意】倍数：
1.现期倍数。
2.基期倍数。
一、现期倍数
【知识点】现期倍数：考点在不同的问法。
1.识别：问题时间与材料一致，A是B的多少倍。
2.问法区分：
（1）A是B的几倍：A/B。
21（2）A比B多/高/增长/增加几倍：A/B-1。
【例 1】（2017 福州）第一产业稳中有升。2017 年上半年，Z 县实现第一产
业增加值4.09亿元，增长 3.4%，比 1季度提高了 1.8个百分点，高于市平均水
平1.8个百分点，在全市居于第 4位。其中，农业增加值 3.28亿元，增长 4.9%；
林业增加值0.21亿元，增长 11.6%；牧业增加值 0.59亿元，下降5%。
2017 年上半年，Z县牧业增加值约为林业增加值的（ ）倍。
A.2.8 B.5.1
C.6.9 D.3.2
【解析】例 1.题目时间 2017 年与材料时间一致，问谁是谁的倍数，牧业/
林业=0.59/0.21，首位商 2，对应A项。【选 A】
【例 2】（2018年联考）2017年全国棉花播种面积为 3229.6千公顷，比 2016
年减少 146.6 千公顷。分地区看，我国最大的产棉区新疆棉花播种面积比 2016
年增加 157.9 千公顷，增长 8.7%；新疆棉花播种面积占全国的比例，从 2016 年
的53.5%进一步扩大到 2017年的60.8%，比上年增长 7.3个百分点。
2017 年，新疆棉花播种面积约是其他产棉区棉花播种面积之和的（ ）。
A.不到1.3倍 B.1.3～1.5倍之间
C.1.5～1.7倍之间 D.1.7倍以上
【解析】例 2.问谁是谁的几倍，倍数问题，题目时间 2017 年与材料一致，
现期倍数问题，题干中的“是”即除号，用新疆/其他。材料没有直接给出新疆
的面积，已知“新疆棉花播种面积占全国的比例，从 2016年的53.5%进一步扩
大到2017 年的60.8%”，所以可以用全国面积*比重求出新疆面积，同理，其他
地区面积=全国*比重，新疆/其他=全国*60.8%/[全国*（1-60.8%）]=60.8%/39.
2%≈60/40=1.5，计算过程中，60.8到60变小，39.2到40 变大，则结果变小，
说明实际结果比1.5 大一点点，对应C项。【选 C】
22【例3】（2019赤峰）2018年快递业务量比2014年快递业务量增加了约（ ）。
A.2.63 倍 B.2.96 倍
C.3.63 倍 D.3.96 倍
【解析】例 3.问增加多少倍，为 A/B-1。观察发现，选项 A、C 项差 1，B、
D项差1，所以在考场上没时间做可以通过最后要减 1猜A、B项，C、D项为坑。
找到 2018 年和 2014 年的业务量，列式：507.1/139.6-1≈507.1/140-1，507/1
4，首位商3，次位商 6，则原式≈3.6x-1=2.6x，对应A项。【选A】
【例 4】（2018 浙江）截至 2016 年底，社会福利医院（精神病院）150 个，
床位数5.3万张；儿童福利机构 465个，床位 9.0万张；未成年人救助保护中心
240个，床位 1.0万张，全年共救助流浪乞讨未成年人 5.2万人次。
2016 年底，平均每个精神病院的床位约是儿童福利机构的（ ）倍。
A.1.6 B.1.8
C.2.1 D.2.5
【解析】例4.问谁是谁的几倍，时间为 2016年，直接求倍数。出现“平均
每个精神病院的床位”，本题为平均数的倍数，找到精神病院和儿童福利机构的
对应数据，平均每个精神病院的床位=后/前=床位/医院个数=5.3/150，儿童福利
机构=9.0/465，列式：5.3/150÷9.0/465≈5.3/150*465/9=0.6*3+≈1.8，对应B
项。【选B】
23二、基期倍数
【知识点】基期倍数：
1.识别：问题时间在材料之前，A是B的多少倍。
2.公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]，分子对应 A和a，分母对应B 和b。如
问2017 年江苏的产值是浙江的多少倍，江苏/浙江，江苏为分子对应 A和a，
浙江为分母对应B和 b。
3.速算：
（1）先算A/B。
（2）再看（1+b）/（1+a）大于1或小于 1结合选项排除答案。
【例 5】（2019 四川）根据国内旅游的抽样调查结果，2018年国内旅游人数
55.39亿人次，比上年同期增长10.8%，其中，城镇居民41.19亿人次，增长12.0%，
农村居民14.20亿人次，增长 7.3%。国内旅游收入 5.13万亿元，比上年同期增
长 12.3%。其中，城镇居民花费 4.26 万亿元，增长 13.1%；农村居民花费 0.87
万亿元，增长8.8%。
2017 年，国内旅游的城镇居民人数约为农村居民的（ ）倍。
A.2.8 B.3.0
C.3.2 D.3.4
【解析】例 5.材料时间为 2018 年，题目时间 2017 年为基期，问谁是谁的
多少倍，基期倍数问题，公式：A/B*（1+b）/（1+a），城镇/农村，找到对应数
据，注意找的是人，不要错找成花费，列式：41.19/14.2*（1+7.3%）/（1+12%），
先算左边，41.19/14.2=3-，（1+7.3%）/（1+12%）＜1，3-*1-＜3，只有 A项符合。
【选A】
【例 6】（2018 巴州）2018 年全国棉花单位面积产量为 1818.3 公斤/公顷，
比上年增加49.2公斤/公顷。其中，长江流域棉区单位面积产量增加 45.7公斤/
公顷，增长4.3%；黄河流域棉区单位面积产量增加 10.5公斤/公顷，增长 0.9%。
尽管新疆棉花单位面积产量比上年略减，减少 7.6公斤/公顷，下降0.4%，但依
然高达2051.5公斤/公顷，是其他棉区的1.8 倍。
242017 年，新疆棉花单位面积产量是全国棉花单位面积产量的（ ）倍。
A.1.16 B.1.22
C.1.52 D.1.75
【解析】例6.材料时间为2018年，题目时间为 2017年，问谁是谁的几倍，
基期倍数问题，公式：A/B*（1+b）/（1+a），新疆/全国，材料中有 A 和 B，给
出了 a，但没有给出 b，材料给出了增长量，因此直接算。列式：（2051.5+7.6）
/（1818.3-49.2）=2059.1/1769.1，选项差距小，截三位，2059.1/177，首位商
1，次位商1，对应 A项。【选A】
【注意】倍数：
1.现期倍数：
（1）识别：问题时间与材料一致，A是 B的多少倍。
（2）公式：A/B。
（3）速算：截位直除法。
2.基期倍数：
（1）识别：问题时间在材料之前，A是 B的多少倍。
（2）公式：A/（1+a）÷B/（1+b）=A/B*[（1+b）/（1+a）]。
（3）速算：
①截位直除。
25②先算现期倍数，再判断大小。
3.倍数与增长：
（1）A是B的 n倍：n=A/B。
（2）A比B增长（多）r倍：r=A/B-1。
【注意】比重（占、比重）、平均数（均、每、单位）、倍数（倍）：
1.现期：A/B。
2.基期：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
3.两期：只和比重与平均数有关。
（1）比较（共同点）：a＞b，比例上升；a＜b，比例下降。
（2）计算：
①比重问上升/下降+百分点，平均为上升/下降+%。
②比重方法为判升降、定大小（本质为现期比重- 基期比重）；平均数本质
为计算率，（现期平均- 基期平均）/基期平均，用公式（a-b）/（1+b）。
【注意】
1.预习范围（P163～P171）：第九节：特殊增长率；第十节：简单计算。
2.下节课 18：45 开始答疑。
26【答案汇总】第六节比重：1-5：BCBDC；6-10：ADDAA；11-12：AD
第七节平均数：1-5：BBCCA；6-9：BCDA
第八节倍数：1-5：ACABA；6：A
27遇见不一样的自己
Be your better self
28
