文档内容
试题演练-数资 1
（讲义+笔记）
主讲教师：赵元明
授课时间：2021.02.20
粉笔公考·官方微信试题演练-数资 1（讲义）
数学运算
46.工厂每天生产产品的合格率相同。如每天在所有生产的产品中随机抽 1
件，抽中不合格产品的概率为 0.1%。现工厂改进生产工艺，日产量增加 20%，且
每次抽中不合格产品的概率比改进之前下降了 0.07个百分点。则现在每生产 10
万件产品，不合格产品的数量比改进工艺前（ ）。
A.增加了 20件 B.增加了 16件
C.减少了 50件 D.减少了 70件
47.某论坛上午举办甲会议，下午举办乙会议。报名参加甲会议和乙会议的
人次之和正好为520。已知甲会议共报名240 人，且报名参加甲会议的人中有一
半报名参加乙会议，则仅报名参加乙会议的人数约占至少报名参加 2 个会议之一
总人数的（ ）。
A.30% B.40%
C.50% D.60%
48.小张每周一、周三、周五和周日各写 1 篇日记，其余时间不写日记，从
不间断。某年第三季度，他写的日记数量与第四季度相同。问当年劳动节是周几？
（ ）
A.周一 B.周二
C.周三 D.周四
49.甲和乙同时对某初创企业投资 10 万元和 20 万元，分别获得该企业 x 股
和2x股股份。一段时间后乙售出其所持有的股份，之后企业估值又增长了 2倍，
此时甲出售其所持有的股份，获利比乙高 50 万元。问乙在本次投资中获取的利
润为多少万元？（ ）
A.40 B.60
C.80 D.120
150.A、B、C三地之间彼此有唯一道路相连，且任两地之间的道路长度均为 x
千米。已知从B地出发，往 A地和C地都是下坡路，C地到A地是平路。甲、乙
两车同时从A地出发，甲往 B地方向、乙往C 地方向，在三地之间不停循环行驶。
已知甲车全程保持匀速，乙车在上坡、平路和下坡时，速度分别为甲车的 0.5、
1和2倍。两车第一次和第二次相遇的位置最短相隔 y千米（按道路长度计算），
问y的值在以下哪个范围内？（ ）
A.y＜x
B.x≤y≤1.15x
C.1.15x≤y＜1.3x
D.y≥1.3x
资料分析
（一）
2019 年上半年，S 地区航空运输旅客吞吐量累计完成 1773.9 万人次，同比
增长11.5%；货邮吞吐量累计完成 9万吨，同比增长 14.6%；飞行起降 20.6万架
次，同比增长14.8%。其中1季度旅客吞吐量累计完成841.9万人，同比增长10.2%；
货邮吞吐量累计完成 4.0 万吨，同比增长 9.1%；飞行起降 8.3 万架次，同比增
长10.6%。
2019年上半年，S地区累计完成通用航空飞行19999小时，同比增长10.6%；
累计起飞 43633架次，同比增长 9.1%。其中1 季度累计完成通用航空飞行 4564.3
小时，同比增长 13.5%；累计起飞9675架次，同比增长 15.1%。
2019年6月，S地区航空运输旅客吞吐量完成321.3万人次，同比增长16.1%，
环比增长 1.7%；货邮吞吐量完成 19210.7 吨，同比增长 23.8%，环比增长 17%；
飞行起降 41804架次，同比增长 13.2%，环比增长 0.5%。
2019 年6月，S 地区完成通用航空飞行 5591.5小时，同比增长 0.8%，环比
增长16.3%；起飞11438 架次，同比下降6.2%，环比增长7.1%。
86.2019年1～4月，S地区月均航空运输旅客吞吐量在以下哪个范围内？（ ）
A.少于 280万人次/月
2B.280 万～290 万人次/月之间
C.290 万～300 万人次/月之间
D.多于 300万人次/月
87.如果S地区所有飞行起降的飞机均运输旅客，则 2019年上半年平均每架
次飞行起降的飞机运送乘客的数量比上年同期（ ）。
A.增长 10%以内 B.增长 10%以上
C.减少 10%以内 D.减少 10%以上
88.2019 年6月，S地区货邮吞吐量约占 2季度货邮吞吐量的（ ）。
A.30% B.34%
C.38% D.42%
89.2019年2季度，S地区累计起飞架次数同比增速在以下哪个范围内？（ ）
A.低于 3% B.在 3%～9%之间
C.在 9%～15%之间 D.高于 15%
90.关于S地区航空运输业运行状况，能够从上述资料中推出的是（ ）。
A.2019 年2季度航空运输旅客吞吐量同比增速高于 1季度
B.2019 年6月航空飞行起降架次同比增加超过 6000架次
C.2019 年6月航空运输旅客吞吐量低于 1～5月平均水平
D.2019 年2季度累计完成通用航空飞行时长是 1季度的4倍以上
（二）
391.2014～2018 年间，我国教育经费年均投入比上一个 5年的平均值约高多
少万亿元？（ ）
A.1.35 B.1.55
C.1.75 D.1.95
92.2010～2018 年，我国教育信息化软件市场规模同比增速快于 20%的年份
有几个？（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5
93.2010～2018 年间教育经费同比增量最高的年份，当年教育信息化三个细
分行业市场中规模同比增速快于教育经费同比增速的有几类？（ ）
A.0 B.1
C.2 D.3
94.如各细分行业市场规模同比增量保持 2018年水平不变，教育信息化总体
市场规模将在哪一年首次超过 5000亿元？（ ）
A.2024 B.2025
4C.2026 D.2027
95.能够从上述资料中推出的是（ ）。
A.每年硬件市场规模均大于软件市场规模
B.2018 年教育经费投入额同比增长了 10%以上
C.2014 年软件市场规模同比增速快于硬件市场同比增速
D.2016 年服务市场规模较 2010年翻了两番
（三）
2019 年 1～10 月，全国快递服务企业业务量累计完成 496.6 亿件，同比增
长26%；业务收入累计完成 5929亿元，同比增长 24%。
2019 年1～10 月，同城、异地、国际/港澳台快递业务量分别占全部快递业
务量的17.7%、80%和 2.3%，比1～9月增加-0.1%、0.1%和0%；业务收入分别占
全部快递收入的 10.2%、52.9%和 9.9%，比 1～9 月增加-0.1%、-0.1%和 0%。与
去年同期相比，同城快递业务量的比重下降 5个百分点，异地快递业务量的比重
上升5个百分点，国际/港澳台业务量的比重基本持平。
2019 年 1～10 月，东、中、西部地区快递业务量比重分别为 79.8%、12.7%
和7.5%，比1～9月增加-0.1%、0.1%和0%；业务收入比重分别为 80.3%、11.2%
和 8.5%，比 1～9 月增加-0.1%、0.1%和 0%。与去年同期相比，东部地区快递业
务量比重下降0.1个百分点，快递业务收入比重上升 0.3个百分点；中部地区快
递业务量比重上升 0.5个百分点，快递业务收入比重基本持平；西部地区快递业
5务量比重下降0.4个百分点，快递业务收入比重下降 0.3个百分点。
96.2018 年1～10月份，同城快递业务量累计完成（ ）。
A.不到 60亿件 B.60 亿～80亿件之间
C.80 亿～100亿件之间 D.100 亿件以上
97.2019 年1～10月份，中部地区快递业务量同比增速可能为（ ）。
A.16% B.21%
C.26% D.31%
98.将东、中、西部地区按照 2019年1～10月平均每件快递创造的快递业务
收入同比增速从快到慢排列，以下正确的是（ ）。
A.东部＞中部＞西部 B.中部＞西部＞东部
C.中部＞东部＞西部 D.西部＞东部＞中部
99.以下折线图中，最能准确反映 2019年第二季度各月快递业务收入环比增
速的是（ ）。
A. B.
C. D.
100.能够从上述资料中推出的是（ ）。
A.2019 年前三季度，所有月份的平均单件快递业务收入都高于 10元
B.2019 年 1～10 月，全国快递业务量和快递业务收入同比增速均超过 25%
的月份有5个
6C.2019 年1～10 月，全国异地快递月均业务收入低于 300亿元
D.2019 年二季度，全国快递业务收入比上季度增长了 30%以上
7试题演练-数资 1（笔记）
【注意】说在课前：
1.课程内容：2020 年7月25日全国事业单位联考 A类。
2.讲课顺序：先资料后数量。很多同学听完资料就走了，希望大家不要放弃
数量，数量关系确实难，但是在考场上有一些数量题是能够快速得分的。
3.授课时长：2.5 小时。
4.老师的微博是@粉笔元明，日常学习中如果数资部分有问题欢迎大家和老
师探讨。
5.听课的时候要重视每道题的逻辑思路，而不是重视答案，考过的题基本都
不会再次出现，但是思维都是一致的、传承的。
6.上课时听明白敲 1，不懂及时敲0并及时敲出自己的问题，老师看到就会
回复，没看到会在课后给大家答疑，也可以微博问老师。
资料分析
【注意】做题思路：有同学反映自己资料做的慢，就是找数、判题型、计算
慢，首先树立做资料的思路。
1.读问题、看时间。明确是现期还是基期。
2.判题型、找数据。在理论课中，针对每一个题型老师都归纳了相应的特征，
比如增长率的特征就是增长+%，增长量的特征就是增长+单位，判定好题型之后
回到材料中找数据，一定要注意数据的主体，不要找错。先找数据再列式子，因
为很多考点都不止有公式，比如增长量公式有“增长量=现期- 基期”，还有百化
分，故公式是由数据决定的。
3.列式子、先别算。
4.要想快、看选项。做资料分析的时候选项就是做题的灵魂，选项很重要，
结合选项做题才能快。
（一）
2019 年上半年，S 地区航空运输旅客吞吐量累计完成 1773.9 万人次，同比
增长11.5%；货邮吞吐量累计完成 9万吨，同比增长 14.6%；飞行起降 20.6万架
8次，同比增长14.8%。其中1季度旅客吞吐量累计完成841.9万人，同比增长10.2%；
货邮吞吐量累计完成 4.0 万吨，同比增长 9.1%；飞行起降 8.3 万架次，同比增
长10.6%。
2019年上半年，S地区累计完成通用航空飞行19999小时，同比增长10.6%；
累计起飞 43633架次，同比增长 9.1%。其中1 季度累计完成通用航空飞行 4564.3
小时，同比增长13.5%；累计起飞9675架次，同比增长 15.1%。
2019年6月，S地区航空运输旅客吞吐量完成321.3万人次，同比增长16.1%，
环比增长 1.7%；货邮吞吐量完成 19210.7 吨，同比增长 23.8%，环比增长 17%；
飞行起降 41804架次，同比增长 13.2%，环比增长 0.5%。
2019 年6月，S 地区完成通用航空飞行 5591.5小时，同比增长 0.8%，环比
增长16.3%；起飞11438 架次，同比下降6.2%，环比增长7.1%。
【注意】纯文字型材料，先用5～10秒的时间浏览材料，文字型材料重点看
时间、主体、和结构。
（1）时间：前两个段落时间一致，都是 2019 年上半年，后两段时间一致，
为2019 年6月。
（2）主体：
①第一段的主体是旅客吞吐量和飞行起降次数，同时需要关注一季度的情况；
②第二段主体是飞行的时间，以及一季度的飞行时间；
③第三段主体是旅客吞吐量、货邮吞吐量，以及飞行起降架次；
④第四段主体是飞行的时间。
（3）结构：一三段结构一致，二四段结构一致。
86.2019年1～4月，S地区月均航空运输旅客吞吐量在以下哪个范围内？（ ）
A.少于 280万人次/月
B.280 万～290 万人次/月之间
C.290 万～300 万人次/月之间
D.多于 300万人次/月
【解析】86.读问题看时间，问题时间和材料时间一致，都是 2019 年，看到
月均，为平均数，所求=1～4月/4，找数据，1～4月的数据没有直接给出，给出
9的是上半年和 6 月旅客吞吐量的数据，1～4 月=上半年-6 月-5 月，2019 年 5 月
可通过 6 月的现期量和增长率求得，5 月=321.3/（1+1.7%），当 r＜5%，可以化
除为乘，321.3/（1+1.7%）≈321.3*（1-1.7%）=321.3-321.3*1.7%≈321.3-3.2*1.7
≈321.3-5.4=315.9≈316，所求=（1773.9-321.3-316）/4=1136.6/4≈284，介
于280～290之间，对应 B项。【选B】
【注意】如果不想计算 5 月，已知所求=（上半年-6 月-5 月）/4=
（1773.9-321.3-5 月）/4，发现 5 月～6 月的增长率只有 1.7%，非常小，可以
直接用6月的数据计算，所求=（1773.9-321.3-321.3）/4≈1131/4≈282，仍然
选B项。
87.如果S地区所有飞行起降的飞机均运输旅客，则 2019年上半年平均每架
次飞行起降的飞机运送乘客的数量比上年同期（ ）。
A.增长 10%以内 B.增长 10%以上
C.减少 10%以内 D.减少 10%以上
【解析】87.出现“平均”和“增长+%”，考查平均数的增长率，平均数，后
/前=乘客数量/飞行架次，乘客数量的增长率为 a，飞行架次的增长率为 b，定位
材料第一段可知，a=11.5%，b=14.8%，代入公式：（11.5%-14.8%）/（1+14.8%）
分子为负值，分母是正值，分数值为负值，故应该是减少，排除 A、B项；-3.3%/1+
＜-3.3%，对应C项。【选 C】
【知识点】平均数的增长率：
1.识别：平均数+增长+%。
2.公式：r=（a-b）/（1+b），a是分子的增长率，b是分母的增长率。
3.做题逻辑：
（1）确定分子、分母（谁/谁）。
（2）代入公式：r=（a-b）/（1+b）。
88.2019 年6月，S地区货邮吞吐量约占 2季度货邮吞吐量的（ ）。
10A.30% B.34%
C.38% D.42%
【解析】88.读问题看时间，问题时间与材料时间一致，出现“占”，为现期
比重计算问题，“占”前/“占”后=6月的量/二季度的量，材料中没有给出二季
度的数据，只给出上半年和一季度的数据，二季度=上半年-一季度，已知 2019
年 6 月，货邮吞吐量完成 19210.7 吨，近似为 1.92 万吨，根据材料数据列式：
所求≈1.92/（9-4）=1.92/5，非常接近但是不到 40%，对应C项。【选 C】
89.2019年2季度，S地区累计起飞架次数同比增速在以下哪个范围内？（ ）
A.低于 3% B.在 3%～9%之间
C.在 9%～15%之间 D.高于 15%
【解析】89.求二季度的增长率，材料中没有二季度的数据，只有上半年的
一季度的数据，已知一季度+二季度=上半年，求的其中某一个部分的增长率，判
定为混合增长率问题。
（1）混合后居中但不中：整体是上半年，部分是一季度和二季度，上半年
写中间，增长率为9.1%，一季度的增长率为 15.1%，比上半年大，写右边，二季
度写左边，根据图可得出 2季度增速＜9.1%＜15.1%，排除C、D项。
（2）根据偏向来排除：偏向基期量较大的，用现期量近似代替基期量，上
半年的量为 43633，一季度的量为 9675，故二季度的量为 43633–9675=30000+，
偏向量大的，二季度的量大于一季度的量，故上半年更偏向二季度，偏向指的是
距离，假设二季度的增长率为 x，二季度到上半年的距离为 9.1%-x，上半年到一
季度的距离为 15.1%-9.1%=6%，已知上半年要偏向于二季度，故 9.1%-x＜6%，x
＞3.1%，排除 A项，答案选择 B项。【选B】
11【知识点】混合增长率：
1.识别：
（1）求增长率。
（2）明显有部分混合得到整体的关系。比如部分1+部分2=整体，部分和整
体之间是加和的关系。
2.例：房产+地产=房地产；进口+出口=进出口；1-2月+3月=1-3月；邮政+
电信=邮电。
3.口诀：混合后居中但不中（最小 r＜混合 r＜最大r）；偏向基期量较大的
（哪个部分的基期量大，总体的增速就离谁近）。方法是排除，先用大小关系，
再用偏向。
4.注：做题时无基期，一般用现期量近似代替基期量。
90.关于S地区航空运输业运行状况，能够从上述资料中推出的是（ ）。
A.2019 年2季度航空运输旅客吞吐量同比增速高于 1季度
B.2019 年6月航空飞行起降架次同比增加超过 6000架次
C.2019 年6月航空运输旅客吞吐量低于 1～5月平均水平
D.2019 年2季度累计完成通用航空飞行时长是 1季度的4倍以上
【解析】90.综合分析，做题顺序建议先 C、D项，再A、B项，遇难则跳。
C 项：选项时间为 2019 年 6 月，要求 6 月的量＜1～5 月的量/5，没有直接
给出1～5月的量，只知道上半年和 6月，1～5月=上半年-6月，6月的量＜1～
5 月/5→5*6 月的量＜上半年-6 月量→6*6 月的量＜上半年，验证数据是否满足
此不等式即可，代入数据：6*321.3＞1773.9，并非是低于，选项说法错误。
D 项：没有给出 2 季度的数据，只知道上半年和一季度的数据，二季度=上
半年-一季度，“以上”即“＞”，二季度＞一季度*4→上半年-一季度＞4*一季度
12→上半年＞5*一季度，已知“S地区累计完成通用航空飞行 19999小时，同比增
长 10.6%；累计起飞 43633 架次”，代入数据验证：199999＜5*4564.3，不满足
“以上”，选项说法错误。
A项：主体是旅客吞吐量，比较二季度和一季度的增长率，已知上半年和一
季度的增长率，一季度+二季度=上半年，求二季度的增长率，为混合增长率问题，
混合后居中，上半年写中间，增长率为11.5%，一季度增长率为10.2%，小于11.2%，
写左边，故二季度写右边，可得出 1季度＜上半年＜二季度，选项说法正确。
B项：增加+单位，考查增长量，根据“飞行起降41804架次，同比增长 13.2%，
环比增长 0.5%”，可知现期和增长率，求增长量，百化分，13.2%可以通过取中
来算，介于 12.5%（1/8）和 14.3%（1/7）之间，13.2%≈1/7.5，n=7.5，所求
=41804/8.5＜6000，故选项说法错误。【选 A】
【知识点】增长量计算——百化分：
1.题型识别：已知现期和增长率，求增长量。
2.公式：增长量=现期量/（1+r）*r。
3.速算：
（1）增长率百化分，r=1/n。
（2）增长量=现期量/（n+1）；减少量=现期量/（n-1）。
4.常见百化分：
（1）1/2=50%，1/4=25%，1/8=12.5%，1/16=6.25%。
（2）1/3≈33.3%，1/6≈16.7%，1/12≈8.3%。
（3）1/5=20%，1/10=10%，1/20=5%。
（4）1/7≈14.3%，1/14≈7.1%。
（5）1/9≈11.1%，1/11≈9.1%。
13（6）1/13≈7.7%，1/15≈6.7%。
（7）1/17≈5.9%，1/18≈5.6%，1/19≈5.3%。
6.记忆方法：
（1）一半一半又一半：
①1/2=50%，1/4=25%，1/8=12.5%，1/16=6.25%。
②1/3≈33.3%，1/6≈16.7%，1/12≈8.3%。
③1/5=20%，1/10=10%，1/20=5%。
（2）倒过来（倒数）：
①1/7≈14.3%，1/14≈7.1%。
②1/9≈11.1%，1/11≈9.1%。
（3）递减：1/13≈7.7%，1/15≈6.7%。
（4）等差数列：1/17≈5.9%，1/18≈5.6%，1/19≈5.3%。
【注意】第一篇：
1.第 86题选B 项：平均数计算，同比环比。
2.第 87题选C 项：平均数增长率，r=（a-b）/（1+b）。
3.第 88题选C 项：现期比重，占前除以占后。
4.第 89题选B 项：混合增长率，居中且不中，偏向量大的。
5.第 90题选A 项：综合分析，百化分。
14（二）
【注意】图表型材料，数据很好找：
1.标题：2009～2018年我国教育经费投入及教育信息化细分行业市场规模，
有教育经费以及细分行业市场规模两种数据。
2.图例：图例分别为硬件（黑色）、软件（软件）、服务（花色）、教育经费
（折线图）。
3.横纵坐标和单位：左边的纵坐标是柱状图的数据和单位，右边的纵坐标是
折线图的数据和单位。横坐标是年份。
91.2014～2018 年间，我国教育经费年均投入比上一个 5年的平均值约高多
少万亿元？（ ）
A.1.35 B.1.55
C.1.75 D.1.95
【解析】91.问题时间是 2014～2018 年，上一个五年即 2009～2013 年，求
两个平均数的差值，所求=（2014～2018年）/5-（2009～2013年）/5=[（2014～
2018 年）-（2009～2013 年）]/5，先算出累计，教育经费对应折线图，2014～
2018 年的总和为 3.28+3.61+3.89+4.26+4.61，先加整数：3+3+3+4+4=17，小数
15部分估算：0.28+0.61+0.89+0.26+0.61≈0.9+0.9+0.9=2.7，2014～2018年总计
约为 19.7 万亿元；2009～2013 年同理，整数部分相加为 1+1+2+2+3=9，小数部
分估算，0.65+0.96+0.39+0.87+0.04≈0.7+0.4+0.9+1=3，2009～2013 年总计约
为12万亿元，所求≈（19.7-12）/5=7.7/5=1.54万亿元，对应B项。【选 B】
【注意】小数加法：先加整数，再估小数。
92.2010～2018 年，我国教育信息化软件市场规模同比增速快于 20%的年份
有几个？（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5
【解析】92.本题难度不大，但计算量很大，同比增速即增长率，要求增长
率=（现期- 基期）/基期＞20%→现期量＞基期量+0.2*基期，问的是软件，对应
白色柱状图，2010年：480＞390+39*2=468，满足；2011年：600＞480+48*2=576，
满足；2012 年：690＜600+120=720，不满足；2013 年：792＜690+138=828，不
满足；2014 年：820＜792+79*2=950，不满足；2015 年：898＜820+82*2=984，
不满足；2016年：1020＜898+90*2=1078，不满足；2017年：1150＜1020+204=1224，
不满足；2018 年：1220＜1150+230=1380，不满足。只有 2010 年、2011 年这 2
个年份满足，对应 A项。【选A】
1693.2010～2018 年间教育经费同比增量最高的年份，当年教育信息化三个细
分行业市场中规模同比增速快于教育经费同比增速的有几类？（ ）
A.0 B.1
C.2 D.3
【解析】93.最终问的是增长率的比较，但是要先确定比较的是哪一年，属
于找 A 求 B 的题型，教育经费对应折线图，增长量最大的是 2012 年，故比较的
是 2012 年教育信息化三个细分市场行业和教育经费的增长率。增长率=增长量/
基期量，教育经费：（2.87-2.39）/2.39=0.48/2.39；服务：（228-178）/178=50/178；
软件：（690-600）/600=90/600；硬件：（861-544）/544=317/544。分数比较，
先统一形式，教育经费：0.48/2.39=48/239，服务业与教育经费比：50/178 分
子大，分母小，分数大，服务满足；软件和教育经费比：同大同小，竖着除或者
横向看倍数，48 到 90 是 2-倍，239 到 600 是 2+倍，分母倍数大，分母大的分数
小，软件＜教育经费；硬件和教育经费比：同大同小，横向看倍数，48 到 317
为 6+倍，239 到 544 为 2+倍，分子倍数大，分子大的分数大，硬件＞教育经费，
故有2类，对应 C项。【选 C】
【注意】增长量是两个量的差值，在看增长量的时候一定不能看斜率，比较
的是高度。
94.如各细分行业市场规模同比增量保持 2018年水平不变，教育信息化总体
市场规模将在哪一年首次超过 5000亿元？（ ）
A.2024 B.2025
17C.2026 D.2027
【解析】94.首次即第一次，超过即大于，求的是未来某个时间的量，现期
量计算问题，现期=基期+增长量，增长 1 年就加上 1 个增长量，假设增长了 n
年，代入数据，基期是 2018 年，总体市场规模是三个细分行业市场规模之和，
2018 年三个细分行业市场规模总和=752+1220+1498=3470 亿元，2018 年三个细
分行业市场规模总和=648+1150+1422=3220，增长量=3470-3220=250，要求现期
=3470+250*n＞5000→250n＞1530，代入，A 项：当n=2024-2018=6，250*6=1500
＜1530，排除，直接选择 B 项即可，因为 n=6 时，超过 1500，则当 n=7（2025
年），250n一定大于 1530，后面两个选项也超过，但是问的是首次超过，故选择
B项。【选B】
95.能够从上述资料中推出的是（ ）。
A.每年硬件市场规模均大于软件市场规模
B.2018 年教育经费投入额同比增长了 10%以上
C.2014 年软件市场规模同比增速快于硬件市场同比增速
D.2016 年服务市场规模较 2010年翻了两番
【解析】95.综合分析。
C：选项时间为 2014 年，软件对应白色柱状图，增长率比较，先看“现期/
基期”倍数关系是否明显，本题“现期/基期”倍数关系不明显，比较“增长量/
基期”，2014年软件增长率=（820-792）/792=28/792；硬件增长率=（1127-1008）
/1008=119/1008，分数比较，同大同小，横向看倍数，28 到 119 为 4+倍，792
到1008 为1+倍，分子倍数大，分子大的分数大，故 2014年软件市场规模同比增
速慢于硬件市场同比增速，选项说法错误。
D：翻两番为 2²=4 倍，即 2016 年/2010 年=4，代入数据，2016 年服务市场
规模为 541 亿元，2010 年服务市场规模为 135 亿元，541/135=4，135*4=540，
可以算是翻两番，选项说法正确。
A：“均”即“都”，找到反例即可，硬件是黑色柱状图，软件是白色柱状图，
2011 年硬件市场规模为 544 亿元，软件市场规模为 600 亿元，黑色柱状图＜白
色柱状图，不满足每年硬件市场规模均大于软件市场规模，选项说法错误。
18B：2018年增长率=（2018 年-2017年）/2017年＞10%→2018年＞1.1*2017
年，代入数据，4.26*1.1=4.686，4.61＜4.686，不满足2018年教育经费投入额
同比增长了10%以上，选项说法错误。【选 D】
【注意】第二篇：
1.第 91题选B 项：平均数计算，小数加法，先加整，再估小。
2.第 92题选A 项：增长率计算，公式变形。
3.第 93题选C 项：增长率比较，分数比较：横着直接除，竖着看速度。
4.第 94题选B 项：现期量计算，首次超过。
5.第 95题选D 项：综合分析，翻n番=2n倍。
（三）
192019 年 1～10 月，全国快递服务企业业务量累计完成 496.6 亿件，同比增
长26%；业务收入累计完成 5929亿元，同比增长 24%。
2019 年1～10 月，同城、异地、国际/港澳台快递业务量分别占全部快递业
务量的17.7%、80%和 2.3%，比1～9月增加-0.1%、0.1%和0%；业务收入分别占
全部快递收入的 10.2%、52.9%和 9.9%，比 1～9 月增加-0.1%、-0.1%和 0%。与
去年同期相比，同城快递业务量的比重下降 5个百分点，异地快递业务量的比重
上升5个百分点，国际/港澳台业务量的比重基本持平。
2019 年 1～10 月，东、中、西部地区快递业务量比重分别为 79.8%、12.7%
和7.5%，比1～9月增加-0.1%、0.1%和0%；业务收入比重分别为 80.3%、11.2%
和 8.5%，比 1～9 月增加-0.1%、0.1%和 0%。与去年同期相比，东部地区快递业
务量比重下降0.1个百分点，快递业务收入比重上升 0.3个百分点；中部地区快
递业务量比重上升 0.5个百分点，快递业务收入比重基本持平；西部地区快递业
务量比重下降0.4个百分点，快递业务收入比重下降 0.3个百分点。
【注意】复合型资料，有图表和文字，分开看。
1.表格材料给出了 2019 年 1～10 月的全国快递业务情况，包括快递业务量
及同比增速和快递业务收入及同比增速，还有 1～10月的不同数据。
2.文字材料：三个段落。整体时间是 2019年1～10月份。
（1）第一段：全国业务量和全国业务收入情况。
（2）第二段：同城、异地、国际/港澳台（不同种类）快递业务量和业务收
入的相关情况，说的更多的是占比。
20（3）第三段：东、中、西部地区快递业务量和业务收入的比重情况，。
（4）如果问全国，找第一段，如果问同城异地，找第二段，如果问东、中、
西，找第三段。
96.2018 年1～10月份，同城快递业务量累计完成（ ）。
A.不到 60亿件 B.60 亿～80亿件之间
C.80 亿～100亿件之间 D.100 亿件以上
【解析】96.问题时间 2018 年 1～10 月份为基期时间，问同城快递业务量，
判定为基期量的计算问题。材料第一段给出全国的业务量，第二段给出同城的占
比，给出了总体和比重，求部分，部分=整体*比重，要注意这里求的是基期的部
分，所以 2018 年部分=2018 年总体*2018 年比重。根据材料第一段可知，2019
年1～10 月，全国快递服务企业业务量累计完成 496.6亿件，同比增长 26%，基
期=现期/（1+r）=496.6/（1+26%）。根据材料第二段可知，2019 年 1～10 月，
同城快递业务量占全部快递业务量的 17.7%，与去年同期相比，同城快递业务量
的比重下降 5 个百分点，说明去年的比重高，所以 2018 年 1～10 月同城快递业
务量的比重为 17.7%+5%=22.7%。所求 2018 年部分=2018 年整体*2018 年比重
=496.6/（1+26%）*22.7%≈500/125*22.5=4*22.5=90亿件，对应C 项。【选C】
97.2019 年1～10月份，中部地区快递业务量同比增速可能为（ ）。
A.16% B.21%
C.26% D.31%
【解析】97.问增速可能为多少，判定为增长率问题。所求增速=（2019年1～
10月-2018年1～10月）/2018年1～10月。根据文字材料第一段和第三段可知，
2019年1～10月，全国快递服务企业业务量累计完成496.6亿件，同比增长26%，
2019 年 1～10 月中部地区快递业务量比重上升 0.5 个百分点，所求增速
=[496.6*12.7%-496.6/（1+26%）*（12.7%-0.5%）]/[（1+26%）*（12.7%-0.5%）]，
计算太复杂，可以考虑两期比重比较的逆运算。中部地区比重=中部地区（增速
为a）/全国（增速为 b），中部比重上升说明 a＞b=26%，对应D项。【选 D】
21【注意】本题的正确率很低，只有 33%。
【知识点】两期比重比较（逆运算）：
1.题型识别：两个时间+比重。
2.升降判断：a：分子（部分量）的增长率，b：分母（总体量）的增长率。
（1）a＞b，比重上升。→比重上升，a＞b。
（2）a＜b，比重下降。→比重下降，a＜b。
（3）a=b，比重不变。→比重不变，a=b。
3.2020 年之前，逆运算考查比较少，但是去年又出现。
98.将东、中、西部地区按照 2019年1～10月平均每件快递创造的快递业务
收入同比增速从快到慢排列，以下正确的是（ ）。
A.东部＞中部＞西部 B.中部＞西部＞东部
C.中部＞东部＞西部 D.西部＞东部＞中部
【解析】98.出现“平均”，问增速从快到慢排列，判定为平均数增长率比较
问题。平均每件快递创造的快递业务收入=快递业务收入（增速为 a）/快递业务
量（增速为b）。平均数的增长率公式：（a-b）/（1+b）。采用的方法是刚刚讲的
两期比重的逆运算。根据材料可知，东部地区快递业务量比重下降 0.1 个百分点，
快递业务收入比重上升 0.3个百分点；中部地区快递业务量比重上升 0.5个百分
点，快递业务收入比重基本持平；西部地区快递业务量比重下降 0.4 个百分点，
快递业务收入比重下降 0.3 个百分点。东部：业务量下降，即 b ＜b ，业务
东 全国
收入上升，即 a ＞a ，所以 a -b ＞a -b ，1+b ＜1+b ，r =（a -b
东 全国 东 东 全国 全国 东 全国 东 东
）/（1+b ），r =（a -b ）/（1+b ），r 分子大，分母小，所以 r ＞r
东 东 全国 全国 全国 全国 东 东
；中部：业务量比重上升，即 b ＞b ，业务收入持平，即 a =a ，所以a
全国 中 全国 中 全国
-b ＜a -b ，1+b ＞1+b ，r =（a -b ）/（1+b ），r =（a -b ）
中 中 全国 全国 中 全国 中 中 中 中 全国 全国 全国
/（1+b ），r 分子小，分母大，所以 r ＜r ，r ＞r ，排除 B、C 项，考
全国 中 中 全国 东 中
试的时候可以A、D 项选一个，有50%的正确率；西部：业务量比重下降，即 b
西
＜b ，收入比重下降，即 a ＜a ，因为 b 下降的多，a 比重下降的少，所
全国 西 全国 西 西
以 a -b ＞a -b ，1+b ＜1+b ，r =（a -b ）/（1+b ），r =（a
西 西 全国 全国 西 全国 西 西 西 西 全国 全国
22-b ）/（1+b ），r 分子大，分母小，所以 r ＞r ，r ＞r ，对应 D 项。
全国 全国 西 西 全国 西 中
【选D】
99.以下折线图中，最能准确反映 2019年第二季度各月快递业务收入环比增
速的是（ ）。
A. B.
C. D.
【解析】99.问的是环比增速，用折线图表示，相当于增长率计算问题。第
二季度包括 4、5、6 月。观察选项，A、D 项是先降后升，B、C 项是先升后降。
根据表格可知，4 月：增长量是负的；5 月：增长量是正的，所以 4 月到 5 月是
升的，排除A、D项；B、C项的区别在于B项的 5、6月增长率差距较大，C项的
5、6月增长率差距较小。5月：618/592-1=26/592，；6月：643/618-1=25/618。
26/592 和 25/618 比较，分子分母都差不多，所以 5、6 月增长率差距很小，对
应C项。【选 C】
100.能够从上述资料中推出的是（ ）。
A.2019 年前三季度，所有月份的平均单件快递业务收入都高于 10元
B.2019 年 1～10 月，全国快递业务量和快递业务收入同比增速均超过 25%
的月份有5个
C.2019 年1～10 月，全国异地快递月均业务收入低于 300亿元
D.2019 年二季度，全国快递业务收入比上季度增长了 30%以上
【解析】100.综合分析题。
C项：月均=1～10月累计/10。根据文字材料第一段和第二段可知，2019年
231～10 月，全国快递业务收入累计完成 5929 亿元，异地业务收入占全部快递业
务 收 入 52.9% ， 所 以 全 国 异 地 快 递 月 均 收 入 为 5929*52.9%/10 ≈
60*53/10=6*53=318＞300（或者胆子大一点，5929*52.9%/10≈6000*50%/10=300，
这里把52.9%看成50%缩小了很多，所以结果是大于 300的），选项说法错误。
D项：增长+%，判定为增长率问题。根据表格可知，二季度：592+618+643=1853；
一季度：597+350+596=1543，所求=（二季度-一季度）/一季度=（1853-1543）
/1543=310/1543≈20%＜30%，选项说法错误。
A项：平均单件快递业务收入=收入/业务量＞10，转化成乘法，即收入＞10*
业务量。根据表格可知，1月：45.2*10=452＜597；2月：27.6*10=276＜350；3
月：48.6*10=486＜596；4月：49.2*10=492＜592；5月：52.3*10=523＜618；6
月：54.6*10=546＜643；7 月：52.5*10=525＜608；8 月：53*10=530＜617；9
月：56*10=560＜649。选项说法正确，当选。
B 项：根据表格可知，全国快递业务量和快递业务收入同比增速均超过 25%
的月份有4月、6月、7月、8月，共4个月，选项说法错误。【选 A】
【注意】第三篇梳理：
1.第 96题：选 C项。基期计算。部分=总体*比重。
2.第 97题：选 D项。增长率计算。结合两期比重比较技巧。
3.第 98题（※）：选D项。平均数增长率。公式：r=（a-b）/（1+b），结合
24两期比重比较技巧。
4.第 99题：选 C项。增长率计算。环比增长率，折线图看最大最小排除。
5.第 100题：选 A项。综合分析。直接找数。
数学运算
【注意】数学运算是打赢对手一个很关键的因素，性价比很高，不像资料分
析，前面算了半天，结果有一个选项弄错了，数学运算只要算出来就可以选出正
确答案。
46.工厂每天生产产品的合格率相同。如每天在所有生产的产品中随机抽 1
件，抽中不合格产品的概率为 0.1%。现工厂改进生产工艺，日产量增加 20%，且
每次抽中不合格产品的概率比改进之前下降了 0.07个百分点。则现在每生产 10
万件产品，不合格产品的数量比改进工艺前（ ）。
A.增加了 20件 B.增加了 16件
C.减少了 50件 D.减少了 70件
【解析】46.方法一：根据题意可知，不合格率下降，根据常识可知不合格
产品一定是减少的，排除 A、B 项。不合格率下降了 0.07%，所以减少的为
100000*0.07%=70件，对应 D项。
方法二：所求=现在不合格产品-改进前不合格产品。未改进工艺前，每生产
10 万件产品，不合格产品的数量=100000*0.1%=100 件。改进工艺后，抽中不合
格产品概率为0.1%-0.07%=0.03%，所以现在每生产 10万件产品，不合格产品的
数量为100000*0.03%=30件，所求=30-100=-70件，即减少 70件，对应 D项。【选
D】
【注意】日产量虽然增加 20%，但是每天生产的量题中已经给出，是固定的，
这个条件为干扰项，与不合格率无关。
47.某论坛上午举办甲会议，下午举办乙会议。报名参加甲会议和乙会议的
人次之和正好为520。已知甲会议共报名240 人，且报名参加甲会议的人中有一
25半报名参加乙会议，则仅报名参加乙会议的人数约占至少报名参加 2 个会议之一
总人数的（ ）。
A.30% B.40%
C.50% D.60%
【解析】47.根据题意可知，有参加甲会议的，也有参加乙会议的，还有两
个会议都参加的，为容斥问题。可以画图解题。甲+乙=520人，甲=240 人，所以
乙=520-240=280 人，因为报名参加甲会议的人中有一半报名参加乙会议，所以
两个会议都参加（中间部分）为240/2=120 人，仅参加甲会议的有240-120=120
人，仅参加乙会议为 280-120=160 人。至少报名参加 2 个会议之一=仅参加甲+
仅参加乙+两个都参加=120+160+120=400人，所求比重=仅参加乙/至少报名参加
2个会议之一=160/400=40%，对应B项。【选 B】
48.小张每周一、周三、周五和周日各写 1 篇日记，其余时间不写日记，从
不间断。某年第三季度，他写的日记数量与第四季度相同。问当年劳动节是周几？
（ ）
A.周一 B.周二
C.周三 D.周四
【解析】48.星期/日期问题。题中很明确的条件是第三季度和第四季度写的
日记数量相同。第三季度包括 7、8、9 月，共 31+31+30=92 天，第四季度包括
10、11、12 月，共 31+30+31=92 天。每周写 4 篇，92/7=13（周）……1（天）。
第三季度和第四季度都有 13周和余出的一天，13周写的篇数都是相同的，第三
26季度余下的 1 天是 9 月 30 号，第四季度余下的 1 天是 12 月 31 号，要想两个季
度写的日记数相同，那么余下的两个 1 天要么都写，要么都不写。如果 9 月 30
日不写，那么 12 月 31 日也不写，因为余一天，所以 10 月 1 日和 12月 31 日的
星期数相同，所以 10 月 1 日也不写，但是 9 月 30 日和 10 月 1 日相邻，不能都
不写，所以 9 月 30 日和 12 月 31 日都要写。9 月 30 日和 10 月 1 日相邻，还要
都写日记，满足条件的只有周日和周一，所以 9月30日是周日，第三季度是 13
周余1天，所以7月 1日也是周日，5月和6 月共31+30=61天，61/7=8（周）……
5（天），所以5月 1日为周日向前推五天，即周二，对应 B项。【选 B】
49.甲和乙同时对某初创企业投资 10 万元和 20 万元，分别获得该企业 x 股
和2x股股份。一段时间后乙售出其所持有的股份，之后企业估值又增长了 2倍，
此时甲出售其所持有的股份，获利比乙高 50 万元。问乙在本次投资中获取的利
润为多少万元？（ ）
A.40 B.60
C.80 D.120
【解析】49.经济利润问题，给了具体钱数，列方程求解。利润=收入-成本=
单价*数列-成本。设乙出售时的每股股价为 a万元，乙的利润为（2ax-20）万元。
甲出售时，企业估值又增长了 2 倍，即估值变为原来的 3 倍，每股股价为 3a 万
元，甲的利润为（3ax-10）万元，因为甲获利比乙高 50 万元，列式：3ax-10=
（2ax-20）+50，整理得：ax=40。所以乙获利 2ax-20=2*40-20=60万元，对应 B
项。【选B】
27【注意】本题（经济利润问题）在考场上是拿分题。
50.A、B、C三地之间彼此有唯一道路相连，且任两地之间的道路长度均为 x
千米。已知从B地出发，往 A地和C地都是下坡路，C地到A地是平路。甲、乙
两车同时从A地出发，甲往 B地方向、乙往C 地方向，在三地之间不停循环行驶。
已知甲车全程保持匀速，乙车在上坡、平路和下坡时，速度分别为甲车的 0.5、
1和2倍。两车第一次和第二次相遇的位置最短相隔 y千米（按道路长度计算），
问y的值在以下哪个范围内？（ ）
A.y＜x
B.x≤y≤1.15x
C.1.15x≤y＜1.3x
D.y≥1.3x
【解析】50.正确率：8%。根据题意画出图形，△ABC 为等边三角形。设甲
的速度为a，所以乙车上坡、平路和下坡的速度分别为 0.5a、a和2a。这道题的
核心在于找两次相遇的点在什么位置。第一次相遇，甲从 A 到 B，乙从 A 到 C，
是平路，两人速度都是 a，路程相同，所以两人同时分别到达 B、C 点。
继续走，乙从 C 向 B，甲从 B 向 C，一定会相遇。假设两人相遇在 D 点，B、
C段对于乙是上坡，速度为 0.5a，时间相同，S /S =v /v =a/0.5a=2/1，BC=x，
甲 乙 甲 乙
所以BD=2x/3，DC=x/3。
28继续走，甲从D 走到C，走了x/3，S /S =v /v =a/0.5a=2/1，所以 S
甲1 乙1 甲 乙 乙
=S /2=x/6，即乙走到了 E点。
1 甲1
继续走，BE=x-x/6-x/3=x/2，乙从E到B时，走了x/2，v /v =S /S =2/1，
甲 乙 甲2 乙2
S =x/2*2=x，即到了 A点。
甲2
继续走，甲从 A 到 B，乙从 B 到 A，一定会相遇，假设第二次相遇在 F 点，
乙为下坡，速度为2a，S /S =v /v =2a/a=2/1，所以BF/AF=2/1，AF=x/3，
乙3 甲3 乙1 甲
BF=2x/3。
29两车第一次和第二次相遇的位置最短相隔 y=BF+BD=2x/3+2x/3=4x/3＞1.3x，
对应D项。【选 D】
【注意】星光不问赶路人，时光不负有心人。
【答案汇总】资料分析：86-90：BCCBA；91-95：BACBD；96-100：CDDCA
数学运算：46-50：DBBBD
30遇见不一样的自己
Be your better self
31
