文档内容
2009年江西高考文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页
,共150分。
考生注意:
1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答
题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名
是否一致。
2. 第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改
动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上
书写作答。在试题卷上作答,答案无效。
3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式
如果事件A,B互斥,那么 球的表面积公式
P(A+B)= P(A)+P(B) S =4pR2
如果事件A,B,相互独立,那么 其中R表示球的半径
P(A×B)=P(A)×P(B) 球的体积公式
4
如果事件A在一次试验中发生的概率是 p,那么 V = pR3
3
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
P (k) = Ck pk(1- p)n-k
n n
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.下列命题是真命题的为
1 1
A.若 = ,则x= y B.若x2 =1,则x=1
x y
第1页 | 共6页C.若x= y,则 x = y D.若x< y,则 x2 < y2
-x2 -3x+4
2.函数y = 的定义域为
x
A.[-4,1] B.[-4,0) C.(0,1] D.[-4,0) (0,1]
U
3.50
名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加
乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为
A.50 B.45 C.40 D.35
4.函数 f(x)=(1+ 3tanx)cosx的最小正周期为
3p p
A.2p B. C.p D.
2 2
5.已知函数 f(x)是(-¥,+¥)上的偶函数,若对于x³0,都有 f(x+2)= f(x),且当
xÎ[0,2)时, f(x)=log (x+1),则 f(-2008)+ f(2009)的值为
2
A.-2 B.-1 C.1 D.2
6.若C1x+C2x2 + +Cnxn能被7整除,则x,n的值可能为
n n L n
A.x=4,n=3 B.x=4,n=4 C.x=5,n=4 D.x=6,n=5
x2 y2
7. 设F 和F 为双曲线 - =1(a>0,b>0)的两个焦点,
1 2 a2 b2
若F,F ,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为
1 2
3 5
A. B.2 C. D.3
2 2
8.公差不为零的等差数列{a }的前n项和为S .若a 是a 与a 的等比中项,
n n 4 3 7
S =32,则S 等于 A
8 10
A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 N
D
9.如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错 P
M
误的为
B Q
C
A. AC ^ BD B. AC∥截面PQMN
第2页 | 共6页C. AC = BD D. 异面直线PM 与BD所成的角为45o
10.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将
这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇的概率为
1 1 1 1
A. B. C. D.
6 4 3 2
y
11.如图所示,一质点P(x,y)在xOy平面上沿曲线运动,速度大小不
P(x,y)
变,其在x轴上的投影点Q(x,0)的运动速度V =V(t)的图象大致
为 O Q(x,0) x
V(t)
V(t) V(t) V(t)
O t O t O t
O t
A B C D
15
12.若存在过点(1,0)的直线与曲线y = x3和y =ax2 + x-9都相切,则a等于
4
25 21 7 25 7
A.-1或- B.-1或 C.- 或- D.- 或
64 4 4 64 4
7
第Ⅱ卷
注意事项:
第Ⅱ卷2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题上作答,答案无效。
二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。请把答案填在答题卡上
r r r r r r
13.已知向量a=(3,1),b=(1,3), c=(k,2),若(a-c)^b 则k= .
14.体积为8 的一个正方体,其全面积与球O的表面积相等,则球O的体积等于
.
15.若不等式 4-x2 £k(x+1)的解集为区间a,b,且b-a=1,则
k = .
第3页 | 共6页16.设直线系M :xcosq+(y-2)sinq=1(0£q£2p),对于下列四个命题:
A.存在一个圆与所有直线相交
B.存在一个圆与所有直线不相交
C.存在一个圆与所有直线相切
D.M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号).
三.解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)
9
设函数 f(x)= x3- x2 +6x-a
2
(1)对于任意实数x, f¢(x)³m恒成立,求m的最大值;
(2)若方程 f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围
18.(本小题满分12分)
某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方
1
案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是 .若某人获得两个“支持”,则
2
给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则
不予资助.求:
(1) 该公司的资助总额为零的概率;
(2)该公司的资助总额超过15万元的概率.
19.(本小题满分12分)
p
在△ABC中,A, B,C所对的边分别为a,b,c,A= ,(1+ 3)c=2b.
6
(1)求C;
uuur uuur
(2)若CB×CA=1+ 3,求a,b,c.
第4页 | 共6页20.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形
P
,PA^平面ABCD,PA= AD=4,AB=2.以
BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M M
.
(1)求证:平面ABM ⊥平面PCD; A D
(2)求直线PC与平面ABM 所成的角;
O
(3)求点O到平面ABM 的距离. B
C
21.(本小题满分12分)
np np
数列{a }的通项a =n2(cos2 -sin2 ),其前n项和为S
n n 3 3 n
(1) 求S ;
n
S
(2) b = 3n ,求数列{b }的前n项和T .
n n×4n n n
22.(本小题满分14分)
x2
如图,已知圆G:(x-2)2 + y2 =r2是椭圆 + y2 =1的内接△ABC的内切圆, 其中
16
A为椭圆的左顶点 y
(1)求圆G的半径r; M
B
(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于 A .
F
G
0 x
E,F两点,证明:直线EF 与圆G相切.
C
E
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