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理论攻坚-资料分析 2
（讲义+笔记）
主讲教师：徐月春
授课时间：2021.01.06
粉笔公考·官方微信理论攻坚-资料分析 2（讲义）
第四节 一般增长率
基本术语：
1.百分数与百分点：
百分数：用来反映量之间的比例关系。
百分点：用来反映百分数的变化。
2.增长率与倍数：
增长率指比基数多出的比率；倍数指两数的直接比值。
若 A是B的n倍，则 n=r+1（r指A与B相比的增长率）。
3.成数与翻番：
成数：几成相当于十分之几。
翻番：翻一番为原来的 2倍；翻两番为原来的 4倍；依此类推，翻n 番为原
来的2n倍。
4.增幅、降幅与变化幅度：
增幅：一般就是指增长率，有正有负。
降幅：指下降的幅度，降幅比较大小时，前提必须为下降。
变化幅度：指增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时用增幅（降幅）
的绝对值。
一、增长率计算
【例 1】（2019江苏）2018 年我国东部地区软件业务收入 49795亿元，比上
年增长14.2%；中部和西部地区软件业务收入为 3163亿元和7189亿元，分别增
长 19.2%和 16.2%，高于全国增速 5.0 个和 2.0 个百分点；东北地区软件业务收
入2914 亿元，下降0.4 个百分点。
2018 年我国软件业务收入比上年增长（ ）。
A.12.6% B.14.2%
C.16.2% D.19.2%
1【例 2】（2018 巴州）2018 年全国棉花种植面积为 3352.3 千公顷，比 2017
年增加157.6千公顷。
2018 年全国棉花种植面积比上年增长了（ ）。
A.3.6% B.4.1%
C.4.2% D.4.9%
【例 3】（2019联考）2017年该海关进口贸易总值同比增速约为（ ）。
A.18% B.31%
C.23% D.37%
2【例 4】（2018联考）注：“进口额”指中国自“一带一路”沿线国家进口额；
“出口额”指中国对“一带一路”沿线国家出口额；“进口额占比”指上述进口
额占全国进口总额的比重；“出口额占比”指上述出口额占全国出口总额的比重。
2016 年，中国与“一带一路”沿线国家进出口贸易总额比上年下降了约（ ）。
A.5% B.10%
C.15% D.20%
【例 5】（2019公务员）2014年我国实施“单独两孩”生育政策，出生人口
1687万人，比上年增加 47万人。2016年实施“全面两孩”生育政策，出生人口
1786万人，比上年增加 131万人；出生率与“十二五”时期年平均出生率相比，
提高了0.84个千分点。
2015 年我国出生人口同比（ ）。
A.增长 3.2% B.降低 3.2%
C.增长 1.9% D.降低 1.9%
二、增长率比较
3【例 6】（2017 公务员）表中新能源汽车产业零部件配件制造技术专利申请
数增速最快的年份为（ ）。
A.2005 年 B.2002 年
C.2014 年 D.2010 年
4【例7】（2018四川）2018年第三季度人均消费支出环比增长最快的是（ ）。
A.衣着消费支出 B.生活用品及服务消费支出
C.教育文化娱乐消费支出 D.医疗保健消费支出
【例 8】（2020联考）以下折线图中，最能准确反映 2019年第二季度各月快
递业务收入环比增速的是（ ）。
5第五节 增长量
基本术语：
1.增长量：
增长量是现期量比基期量增加的部分，其数值可正可负。
2.年均增长量：
年均增长量=（现期量– 基期量）/年份差。
一、增长量计算
6【例 1】（2019北京）与 2014年相比，2015 年该省中药行业单位数（ ）。
A.增加了 40家 B.增加了 80家
C.减少了 40家 D.减少了 80家
【例 2】（2018 联考）2017 年末，我国网民规模达 7.72 亿人，全年共计新
增网民 4074 万人。同期，我国手机网民规模达 7.53 亿人，较上年末增加 5734
万人。
2017 年末我国网民中，非手机网民的人数较上年同期（ ）。
A.减少不到 2000 万人 B.减少 2000万人以上
C.增加不到 2000 万人 D.增加 2000万人以上
国家统计局快报数据显示，2017 年我国软件和信息技术服务业继续呈现稳
中向好运行态势。
7【例 3】（2018 贵州）2011-2017 年，全国软件业务收入年平均增加（ ）
亿元。
A.5169.7 B.5396.2
C.6011.5 D.6031.3
E 省统计局公布的数据显示，2017 年上半年 EE 省实现地区生产总值（GDP）
5141.7亿元，同比增长了 6.8%，比全国平均水平低了 0.6个百分点。
【例 4】（2018 内蒙古公安）2017 年上半年与上年同期相比，E 省地区生产
总值增加了（ ）。
A.4814.3 亿元 B.349.6 亿元
C.5491.3 亿元 D.327.4 亿元
2018 年以来，S省坚持稳中求进的经济工作总基调，积极开展市场拓展活动，
消费品市场运行平稳，发展变化与全国基本一致。上半年，实现社会消费品零售
总额 8725.0 亿元，同比增长 11.7%，增速比全国平均水平快 2.3 个百分点，领
先全国优势较上年同期扩大 0.3个百分点，发展速度居全国各省（自治区、直辖
市）第四位、前十个经济大省第一位。
【例 5】（2018 贵州）2018 年上半年，S 省社会消费品零售总额同比增加约
（ ）亿元。
A.865.2 B.877.0
C.900.1 D.913.9
82016 年1—12月，国有企业营业总成本 449885 亿元，同比增长2.5%，其中
销售费用、管理费用和财务费用同比分别增长 5.9%、增长6.7%和下降3.7%。
【例 6】（2018联考）2016 年1—12月，国有企业营业总成本比上年增长了
约多少万亿元？
A.0.9 B.1.1
C.1.3 D.1.5
【例 7】（2017 广东国税）2013 年，我国对俄罗斯的进口额比 2012 年减少
了（ ）亿美元。
A.10.2 B.27.0
C.36.7 D.45.0
9【例 8】（2018福建）2010—2016年期间，搜索引擎网站广告收入较前一年
增长量最大的是（ ）。
A.2011 年 B.2012 年
C.2014 年 D.2015 年
某市 2014年六大战略性新兴产业中，生物产业增加值 242.83亿元，比上年
增长 6.4%；互联网产业增加值 576.44 亿元，增长 15.5%；新能源产业增加值
368.55亿元，增长9.7%；新一代信息技术产业增加值2569.80亿元，增长14.0%；
新材料产业增加值383.98亿元，增长7.1%；文化创意产业增加值1553.64亿元，
增长15.6%。
【例 9】（2018深圳辅警）该市六大战略性新兴产业中，2014年产业增加值
同比增长量最少的是（ ）
A.文化创意产业 B.生物产业
C.互联网产业 D.新能源产业
10【例 10】（2017北京）与上年同期相比，2017 年一季度，该省城乡居民
人均可支配收入来源中，增长量最大的是（ ）。
A.转移净收入 B.经营净收入
C.财产净收入 D.工资性收入
11理论攻坚-资料分析 2（笔记）
【注意】常考统计术语辨析：本节是资料分析的第二节，主要讲一般增长率
和增长量。
1.百分数与百分点。
2.增长率与倍数。
3.成数与翻番。
4.增幅、降幅与变化幅度。
第四节 一般增长率
基本术语：
1.百分数与百分点：
百分数：用来反映量之间的比例关系。
百分点：用来反映百分数的变化。
2.增长率与倍数：
增长率指比基数多出的比率；倍数指两数的直接比值。
若 A是B的n倍，则 n=r+1（r指A与B相比的增长率）。
3.成数与翻番：
成数：几成相当于十分之几。
翻番：翻一番为原来的 2倍；翻两番为原来的 4倍；依此类推，翻n 番为原
来的2n倍。
4.增幅、降幅与变化幅度：
增幅：一般就是指增长率，有正有负。
降幅：指下降的幅度，降幅比较大小时，前提必须为下降。
变化幅度：指增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时用增幅（降幅）
的绝对值。
【知识点】
121.百分数与百分点：
（1）百分数表示两个量的比例关系，用除法计算。比如老师去年体重 100
斤，今年增长 20 斤，体重 r=20/100=20%。比如班上男生 30 人，全班 100 人，
男生比重=男生/全班=30/100=30%。
（2）百分点表示百分数的变化，用加减法计算。比如老师今年体重r=20%，
去年体重r=10%，今年 r比去年r多20%-10%=10%，即多10个百分点。今年男生
比重是30%，去年是40%，今年比去年是30%-40=-10%，少10个百分点。百分数
变化通常读作百分点。
（3）考查形式：给一个百分数和一个百分点，求另一个百分数。
①例：2017年同比增长 30%，增长率比上年提高 10个百分点，问2016 年的
增长率。
答：上年即 2016 年，2016年r=30%-10%=20%。
②例：2017年同比增长 30%，增长率比上年降低 10个百分点，问2016 年的
增长率。
答：降低说明去年高，去年 r=30%+10%=40%。比去年提高用减号，降低用加
号，简称“高”减，“低”加。
2.增长率与倍数：
（1）倍数：
①识别：A是B的几倍。比如今年体重是去年的 1.1倍，今年/去年。
②公式：是几倍=A/B。
（2）增长率（又名：增速、增幅）：
①识别：A比B增长了百分之几。今年体重比去年增长了%，今年是 110，去
年是100，r=（110-100）/100=10%。
②公式：增长率=（A-B）/B=A/B-1。增长率和倍数差 1，增长率+1=倍数。
（3）两者关系：倍数=增长率+1。
3.成数、翻番：
（1）成数：几成相当于十分之几，即百分之几十。比如今年去参加舞林大
会，发挥七成功力，相当于 7/10，也相当于70%。有题目会让判断，七成多意为
70%＜七成多＜80%。
13（2）翻番：转化成倍数理解。
①翻 1番→原来的 2倍。
②翻 2番→原来的 4倍。
③翻 3番→原来的 8倍。
④翻 n番→原来的 2n倍。
（3）例：100翻 3番，变为多少？100到 1600，翻了几番？
答：2³=8倍，变为 800。1600/100=16倍=24，翻了4番。
4.增长率、降幅、变化幅度：
（1）增长率（增幅/增速）：广义概念，可正可负（可以正增长，可以负增
长）、带着符号比。
（2）降幅（狭义概念）：前提是 r必须为负、比较绝对值。
（3）变化幅度：r 可正可负、比较绝对值。体重变化 5%，可能是增加，也
可能是减少，但比大小一定是比绝对值。
（4）在增长率A：10%、B：-20%、C：30%、D：-40%中。
①增长率最大的是：C项30%。
②降幅最大的是：A、C 项是正的，排除，D 项绝对值最大，降幅最大是 D
项-40%。
③变化幅度最大的是：四个选项都有资格比较，绝对值最大是 D 项
|-40%|=40%，则变化幅度最大是 D项。
一、增长率计算
【注意】增长率计算：
1.增长率计算。
2.增长率比较大小。
【知识点】计算类（给百分点）：
1.识别：给一个百分数和百分点，求增长率。
2.例：2017年同比增长 30%，增速比上年提高 10个百分点，问2016 年的增
长率。
14答：去年增速比今年低 10%，所求=30%-10%=20%。
【例 1】（2019江苏）2018 年我国东部地区软件业务收入 49795亿元，比上
年增长14.2%；中部和西部地区软件业务收入为 3163亿元和7189亿元，分别增
长 19.2%和 16.2%，高于全国增速 5.0 个和 2.0 个百分点；东北地区软件业务收
入2914 亿元，下降0.4 个百分点。
2018 年我国软件业务收入比上年增长（ ）。
A.12.6% B.14.2%
C.16.2% D.19.2%
【解析】例1.问我国软件业务收入增长+%，已知中部是19.2%，比全国高 5
个百分点，全国=19.2%-5%=14.2%。也可以用西部求，已知西部是 16.2%，高于
全国2个百分点，全国=16.2%-2%=14.2%。【选 B】
【注意】材料中，东部没有说跟全国的关系，因此不能用东部来求全国。
【知识点】计算类（给具体量）：
1.识别：增长/下降+%；增长速度（简称增速）、增长幅度（简称增幅）。
2.公式：r=增长量/基期量=增长量/（现期-增长量）=（现期- 基期）/基期
=现期/基期-1。比如今年收入 5000，比去年增长 1000，求r，增长量=1000，基
期=现期-增长量；或给出今年（现期）收入 5000，去年（基期）收入 4000，增
长量=现期- 基期=5000-4000=1000。
3.速算：截位直除。
【例 2】（2018 巴州）2018 年全国棉花种植面积为 3352.3 千公顷，比 2017
年增加157.6千公顷。
2018 年全国棉花种植面积比上年增长了（ ）。
A.3.6% B.4.1%
C.4.2% D.4.9%
【解析】例2.判定题型，增长+%，求增长率，r=增长量/基期，已知“2018
15年全国棉花种植面积为 3352.3 千公顷，比 2017 年增加 157.6 千公顷”，增长量
=157.6，基期=3352.3-157.6，列式：157.6/（3352.3-157.6）=157.6/3194.7，
观察选项，B、C 项首位相同，次位差＜首位，选项差距小，截三位计算，原式
转化为157.6/319，首位商 4，次位商9，选择 D项。【选D】
【注意】4.9%比较独特，离5%很接近，B、C项离4%很接近，观察式子，结
果应该离5%很近。15 和33相比，接近一半，15/330≈1/20，也可得出是 5%。
【例 3】（2019联考）2017年该海关进口贸易总值同比增速约为（ ）。
A.18% B.31%
C.23% D.37%
【解析】例 3.问同比增速，即 r，r=增长量/基期，主体是进口贸易总值，
同比是2017年比2016 年，表格中2017年1至 12月即2017年，2016年 1至12
月即 2016 年，不用看 2017 年 12 月这一列，原式=（2011.1-1636.7）/1636.7，
选项差距比较大，近似计算，分子部分：2011-1637≈374，原式≈374/1636.7，
分母截两位，374/16 首位商 2，选 C 项走人。做熟练后，目测 37/16 首位商 2
也可得出答案。【选C】
16【注意】也可以用现期/基期-1来做，所求=2011/1636-1，是正数，注意看
清时间。
【例 4】（2018联考）注：“进口额”指中国自“一带一路”沿线国家进口额；
“出口额”指中国对“一带一路”沿线国家出口额；“进口额占比”指上述进口
额占全国进口总额的比重；“出口额占比”指上述出口额占全国出口总额的比重。
2016 年，中国与“一带一路”沿线国家进出口贸易总额比上年下降了约（ ）。
A.5% B.10%
C.15% D.20%
【解析】例 4.问增长/下降+%，求增长率。r=增长量/基期量，主体是进出
口贸易总额，材料给的是进口额、出口额，需要用总额计算，且是 2016 年和20
15年去比较，2016年是现期，2015年是基期，进出口贸易总额=进口额+出口额，
选项差距大，计算不用那么精准，2016 年：5874.8+3661.1=5800+3600+70++60+
=9400+100+≈9500，2015年：6145.8+3883.4=6100+3800+40++80+=9900+100+≈10
000，原式≈（9500-10000）/10000=-500/10000=-5%，选择A项。【选A】
【注意】
1.占比是比重，和 r没关系。
172.B、C项首位都是 1，次位差是5，次位差＞首位，选项差距大。
【例 5】（2019公务员）2014年我国实施“单独两孩”生育政策，出生人口
1687万人，比上年增加 47万人。2016年实施“全面两孩”生育政策，出生人口
1786万人，比上年增加 131万人；出生率与“十二五”时期年平均出生率相比，
提高了0.84个千分点。
2015 年我国出生人口同比（ ）。
A.增长 3.2% B.降低 3.2%
C.增长 1.9% D.降低 1.9%
【解析】例 5.问同比，求增长率，r=增长量/基期，同比是 2015 年和 2014
年相比，2015年是现期，2014年是基期，根据“2014年„„我国出生人口 1687
万人，2016 年„„我国出生人口 1786 万人，比上年增加 131 万人”，可知 2015
年我国人口=1786-131=1655，原式=（1655-1687）/1687=-32/1687，排除 A、C
项，3.2%和1.9%差很多，看是2%左右还是3%左右，32/16是2左右，选择 D项。
【选D】
【注意】根据常识也可知道出生率越来越低，排除 A、C项。
【知识点】增长率比较：
1.识别：增长率最高/最低；增长最快/最慢。快慢表示速度，即表示增速，
问增速，也就是问增长率比大小。一般出题是给现期和基期。
2.方法：r=增长量/基期量=（现期- 基期）/基期=现期/基期-1。比如江苏
r =B /A -1，浙江 r =B /A -1，都减去 1，就可以不看“-1”直接比较现期/基期即
1 1 1 2 2 2
可。
①当现期/基期倍数明显，用现期/基期比较。比如 A 项是 1+，B 项是 2+，C
项是3+，D 项是4+，有区分度，即倍数明显。
②当现期/基期倍数不明显，用（现期- 基期）/基期比较。比如 A 项是 1+，
B项是1+，C项是1+，D 项是1+，没有区分度，除的话比较麻烦，用原始公式（现
期- 基期）/基期比较直观。
18二、增长率比较
【例 6】（2017 公务员）表中新能源汽车产业零部件配件制造技术专利申请
数增速最快的年份为（ ）。
A.2005 年 B.2002 年
C.2014 年 D.2010 年
【解析】例 6.增速最快，即增长率比大小，看现期/基期倍数关系是否明显，
圈出选项中出现的年份，主体是零部件配件制造，2002年：57/30＞2-；2005 年：
282/134＞2+；2010 年：1027/768＞1+；2014 年：1232/1618＜1-，只有 2005 年
最大，对应A项。【选 A】
19【注意】表格中时间的顺序是对的，但选项的时间顺序是打乱的（坑），如
果选B项就是掉入顺序的坑。
【例7】（2018四川）2018年第三季度人均消费支出环比增长最快的是（ ）。
A.衣着消费支出 B.生活用品及服务消费支出
C.教育文化娱乐消费支出 D.医疗保健消费支出
【解析】例7.问环比增长最快，是增长率比大小，看现期/基期倍数关系是
否明显，三季度环比是和二季度去比，本题很阴险，虽然表格中写的是第三季度
和第二季度，但是累计数，第三季度累计=第三季度+第二季度累计=一季度+二季
度+三季度；第二季度累计=第二季度+第一季度。比如A项衣着，三季度=第三季
度累计-第二季度累计=927-710=217，二季度=第二季度累计-一季度
=710-441=269，同样做减法得到 B、C、D 项，B 项：三季度=300，二季度=288，
C项三季度=624，二季度=478，D项三季度415，二季度是436。本题问增速，看
现期/基期，A 项=1-，B 项=1+，C 项=1+，D 项是 1-，排除 A、D 项。B 项 300/288
是只比 1 多一点点，C 项是 624/478=1.x，C 项更大一点，也可以横向看倍数，
分子从300到624是 2+倍，分母从288到478是 1+倍，谁快谁牛气，慢的看成 1，
20分母看成1，300＜624，则B项300/288＜C项 624/478。【选C】
【例 8】（2020联考）以下折线图中，最能准确反映 2019年第二季度各月快
递业务收入环比增速的是（ ）。
【解析】例8.问环比增速，增速即增长率比较大小，看现期/基期倍数关系
是否明显，2019年第二季度是 4、5、6月，且环比是和上一个月比，即 4 月和3
月比，5 月和4月比，6月和5月比，问快递业务收入的增速，不要看量，4月：
4月：592/596＞1-，5 月：618/592＞1+，6月：643/618＞1+，4月一定是最小的，
排除 A、D 项，5 月：（618-592）/592=26/592，6 月：（643-618）/618=25/618，
一大一小，5 月分子 26 大，分母 592 小，则 26/592＞25/618，B、C 项都符合 5
月＞6月，4月r＜0%，则 5月和6月的r应该旗鼓相当，选择 C项走人。【选 C】
21【注意】
1.问的是各个月，4 月的环比和 3 月比，5 月的环比和 4 月比，6 月的环比
和5月比。如果问第二季度的环比增速，是和第一季度比。
2.图中没有标月份，看三个端点，表示三个月份。
3.B 项第二段（5 月到 6 月）下降得太厉害，5 月和 6 月不会下降这么多，
25/618≈4%，26/592=4.x%，4月r＜0%，0%和 4%应该差很远。
4.时间通常是正序去说，一般不会倒序。
【注意】增长率：
1.计算类：
（1）题型识别：增长/下降+%，增速、增幅。
（2）解题方法：
①给百分点，直接加减。
②无百分点，r=增长量/基期量。
（3）速算：截位直除。
2.比较类：
（1）题型识别：增长最快/慢；增长率最高/低。
（2）解题方法：
①现期/基期倍数明显，比较“现期/基期”。
②现期/基期倍数不明显，比较“增长量/基期”。
（3）速算：分数比较法。
22第五节 增长量
【注意】增长量：
1.增长量计算。
2.增长量比较。
基本术语：
1.增长量：
增长量是现期量比基期量增加的部分，其数值可正可负。
2.年均增长量：
年均增长量=（现期量– 基期量）/年份差。
一、增长量计算
【知识点】增长量的计算：
1.识别：增长+单位（具体值）。
2.例：2018年比 2017年增长了多少万元/人/吨，万元/人/吨，都有单位名
称，叫做增长量。
3.公式：
（1）给现期和基期：增长量=现期- 基期，比如今年工资 5000，去年 4000，
增长量=5000-4000=1000。
（2）给现期和 r：增长量=基期*r（不用记）=现期/（1+r）*r（不用背）。
r=增长量/基期→增长量=基期*r。考试时一般不给基期。
23【例 1】（2019 北京）与 2014 年相比，2015 年该省中药行业单位数（ ）。
A.增加了 40家 B.增加了 80家
C.减少了 40家 D.减少了 80家
【解析】例 1.增加/减少+量叫做增长量的计算，现期（2015年）- 基期（2014
年），表格中给了中药制造业、中药进出口贸易业、中药批发业、中药零售业，
说明中药行业分为四个行业，可以分别加和计算现期和基期，再求增长量，也可
以分开求各部分的增长量，再加和，比如你全家的增长量=你的增长量+父亲的增
长量+母亲的增长量，中药制造业增长量=210-210=0，中药进出口贸易业增长量
=540-560=-20，中药 批发业增长量=330-340=-10，中药零售业增长量
=1370-1380=-10，加和得到总增长量=-20+（-10）+（-10）=-40，选择C 项。【选
C】
【注意】总增长量等于各部分增量之和。
【例 2】（2018 联考）2017 年末，我国网民规模达 7.72 亿人，全年共计新
24增网民 4074 万人。同期，我国手机网民规模达 7.53 亿人，较上年末增加 5734
万人。
2017 年末我国网民中，非手机网民的人数较上年同期（ ）。
A.减少不到 2000 万人 B.减少 2000万人以上
C.增加不到 2000 万人 D.增加 2000万人以上
【解析】例2.问增长/减少多少万，问增长量的计算，问非手机网民，材料
中给的是网民规模、手机网民规模，网民总数=手机网民+非手机网民，总增长量
等于各部分增量之和，网民增量=手机网民增量+非手机网民增量，网民增量是
4074，手机网民增量是 5734，非手机网民增量是 x，x=4074-5734，结果是负数，
排除 C、D 项，A、B 项只需判定有没有到 2000，4074-5734 不到-2000，选择 A
项。【选A】
【注意】有同学计算 2017 年非手机网民=7.72-7.53，再去求 2016 年网民
=7.72亿-4074万，2016 年手机网民=7.53亿-5734 万，再用（7.72亿-4074 万）
-（7.53 亿-5734万）去计算非手机网民增长量，存在重复计算。
【知识点】年均增长量：
1.识别：年均+增长+单位（具体值）。
2.公式：年均增长量=（现期− 基期）/n（年份差）。n表示现期与基期的年
份差。
3.例：2011年A万，2015年B万元，年均增长量为 x，即假设每年都增长 x，
2012年为 A+x，2013 年为A+x+x，2014年为A+x+x+x，2015年为A+x+x+x+x，那
么A+4x=B，x=（B-A）/4。B是现期，A是基期，4是现期与基期的年份差。
4.年均增长问题：
（1）现期、基期（除江苏以外），2011年-2015年：基期：2011年，现期：
2015年，年份差为 4。
（2）五年规划：十二五期间（2011 年-2015 年），基期：2010 年，现期：
2015 年，年份差为 5（基期往前推一年）。年均增长的五年规划都是需要前推一
年的。
（3）如果平时做题碰到江苏的题目，年均增长的问题，基期都要往前推一
25年。
（4）2021年来了，十三五结束了，意味着很有可能十三五的数据要出来了，
很有可能要考了。十三五为 2016年到2020年。
国家统计局快报数据显示，2017 年我国软件和信息技术服务业继续呈现稳
中向好运行态势。
【例 3】（2018 贵州）2011-2017 年，全国软件业务收入年平均增加（ ）
亿元。
A.5169.7 B.5396.2
C.6011.5 D.6031.3
【解析】例3.增长+单位，表示增长量，年平均增加多少亿元，年均增长量
问题，为（现期- 基期）/年份差，2011年到2017 年，基期为2011年，现期为
2017年，年份差为2017-2011=6，列式：（55037-18849）/6=36188/6=6031+，对
应D项。【选 D】
26【注意】注意除以的是年份差。
【知识点】已知现期和 r：
1.公式：增长量=[现期/（1+r）]*r。
2.速算：
（1）增长率百化分，r=1/n。
（2）增长量=现期/（n+1），减少量=现期/（n-1）。
3.例：2016年总收入是 100万元，同比增长 25%。求：2016年与2015 年相
比总收入增长了多少万元？
答：问增长量，给了现期和增长率，如果套公式计算，为 100/（1+25%）*25%，
考试的时候给的数据很复杂，就不好计算，数据复杂，考虑速算的方法，百化分，
把增长率转化为 1/n 的形式，增长量=现期/（n+1）。25%=1/4，增长量
=100÷(1+1/4)*（1/4）=100/（4+1）=24。如果增长率为 33%，33%看成1/3，为
100/（3+1）=100/4=25。
4.例：2016年总收入是 100万元，同比减少 25%。求：2016年与2015 年相
比总收入减少了多少万元？
答：给了现期和增长率，求减少量，为 100/（1-25%）*（-25%），考虑百化
分，r的绝对值为25%，为1/4，减少量为100÷(1-1/4)*(-1/4)=100/(4-1)=100/3。
5.百化分：
（1）记忆：1/2=50%；1/4=25%；1/8=12.5%；1/16=6.25%；1/3≈33.3%；1/6
≈16.7%；1/12≈8.3%；1/5=20%；1/10=10%；1/20=5%；1/7≈14.3%；1/14≈7.1%；
1/9≈11.1%；1/11≈9.1%；1/13≈7.7%；1/15≈6.7%；1/17≈5.9%；1/18≈5.6%；
1/19≈5.3%。
（2）1/2、1/4、1/3、1/5、1/10、1/20 都是知道的，1/2=50%、1/4=25%、
1/8=12.5%、1/16=6.25%，一半的关系；1/3≈33.3%、1/6≈16.7%、1/12≈8.3%，
一半的关系；1/5=20%、1/10=10%、1/20=5%，一半的关系；1/7≈14.3%、1/14
≈7.1%，一半的关系。1/9≈11.1%、1/11≈9.1%；分子分母颠倒位置；1/13≈7.7%、
1/15≈6.7%，一个是7.7%，一个是6.7%。1/17≈5.9%；1/18≈5.6%；1/19≈5.3%，
为等差数列。
27E 省统计局公布的数据显示，2017 年上半年 EE 省实现地区生产总值（GDP）
5141.7亿元，同比增长了 6.8%，比全国平均水平低了 0.6个百分点。
【例 4】（2018 内蒙古公安）2017 年上半年与上年同期相比，E 省地区生产
总值增加了（ ）。
A.4814.3 亿元 B.349.6 亿元
C.5491.3亿元 D.327.4 亿元
【解析】例4.增加了多少亿元，增长量，读题，2017年上半年EE省实现地
区生产总值（GDP）5141.7 亿元，同比增长了 6.8%，给了现期和增长率，求增长
量，百化分，r=6.8%，6.8%和6.7%差不多，6.7%大约为1/15，把6.8%看成 1/15，
增长量=现期/（n+1）=5141.7/(15+1)=5141.7/16，结果是32开头的数据，对应
D项。【选D】
【知识点】增长率百化分：
1.增长率百化分之放缩法：利用与背过的百分数的倍数关系，实现百化分。
2.练习：14.3%≈1/7，那么1.43%≈1/70；11.1%≈1/9，那么22%≈1/18。
3.增长率百化分之取中法：如果遇到百分数左右为难，取中即可。
4.练习：
（1）15.4%在14.3%（1/7）和16.7%（1/6）之间，取中，那么 15.4%≈1/6.5。
（2）18.5%在20%（1/5）和16.7%（1/6）之间，那么 18.5%≈1/5.5。
（3）28.7%在25%（1/4）和 33.3%（1/3）之间，那么 28.7%≈1/3.5。14.3%
和28.7%之间大概2倍关系，也可以放缩，28.7%≈2/7=1/3.5。
2018 年以来，S省坚持稳中求进的经济工作总基调，积极开展市场拓展活动，
消费品市场运行平稳，发展变化与全国基本一致。上半年，实现社会消费品零售
总额 8725.0 亿元，同比增长 11.7%，增速比全国平均水平快 2.3 个百分点，领
先全国优势较上年同期扩大 0.3个百分点，发展速度居全国各省（自治区、直辖
市）第四位、前十个经济大省第一位。
【例 5】（2018 贵州）2018 年上半年，S 省社会消费品零售总额同比增加约
（ ）亿元。
28A.865.2 B.877.0
C.900.1 D.913.9
【解析】例 5.增加多少亿元，考查增长量，主体是 S 省社会消费品零售总
额，读题，上半年，实现社会消费品零售总额 8725.0 亿元，同比增长 11.7%，
给了现期和增长率，求增长量，把增长率化成 1/n，增长率=现期/（n-1）。r=11.7%，
在11.1%（1/9）和12.5%（1/8）之间，取中，11.7%看成1/8.5，增长量=8725.0/
（8.5+1）=8725.0/9.5，首位商9，次位商1，对应 D项。【选D】
【注意】如果把 11.7%看成11.1%，化为1/9，增长量变为8725/10，就会误
选C项，取中更加精确一些。
2016 年1—12月，国有企业营业总成本 449885 亿元，同比增长2.5%，其中
销售费用、管理费用和财务费用同比分别增长 5.9%、增长6.7%和下降3.7%。
【例 6】（2018联考）2016 年1—12月，国有企业营业总成本比上年增长了
约多少万亿元？
A.0.9 B.1.1
C.1.3 D.1.5
【解析】例6.增长了约多少万亿元，求增长量，给了 2016年1～12 月，国
有企业营业总成本449885亿元，同比增长2.5%，给了现期值和增长率，第一步：
百化分，r为2.5%，25%=1/4，那么2.5%=1/40，第二步：增长量=现期/（n+1），
为 449885/（40+1）=449885/41，首位商 1，次位商 0，第三位商 9，对应 B 项。
这道题不需要注意单位。【选 B】
29【例 7】（2017 广东国税）2013 年，我国对俄罗斯的进口额比 2012 年减少
了（ ）亿美元。
A.10.2 B.27.0
C.36.7 D.45.0
【解析】例 7.减少了多少亿美元，减少量，读题，主体是俄罗斯，给了现
期396和增长率-10.2%，增长率的绝对值百化分，10.2%看成1/10，减少量=396/
（10-1）=396/9=44，对应 D项。【选D】
【注意】如果按照增长量的公式计算看成现期/（n+1）就会误选C项，注意
此时增长率为负数，求的是减少量，减少量=现期/（n-1）。
【知识点】增长量比较：
1.识别：增长最多/最少、下降最多/最少。增长快慢比较的是增长率，增长
多少比较的是增长量。
2.公式：
（1）增长量=现期- 基期。柱形图中可以直接看高度差。考试的时候，比例
尺是很准的，看柱子的高度差，很明显，可以直接看。
30（2）增长量=[现期/(1+r)]*r。口诀：大大则大，一大一小百化分。
【例 8】（2018福建）2010—2016年期间，搜索引擎网站广告收入较前一年
增长量最大的是（ ）。
A.2011 年 B.2012 年
C.2014 年 D.2015 年
【解析】例 8.直接问增长量最大的，按照道理来说，需要挨个来减，题目
给了柱状图，问增长量，可以划线看高度差，如图所示，用肉眼可以看出 2014
年的增长量最大，如果真看不出来，可以直接排除 2011年和2012年，剩下的两
个如果看不出来就再做减法运算。2014 年：536.6-345.2=190+，2015 年：
706-536=170+，还是2014 年的增长量最大。【选 C】
31【知识点】增长量比较（已知现期、r）：
1.公式：增长量=[现期/（1+r）]*r=现期*r/（1+r）
2.口诀：大大则大，否则百化分。现期大增长率大，则增长量大，如果一大
一小的情况就百化分比较，假设张三的现期 120，增长率为 10%，李四的现期为
200，增长率为 15%，此时李四的现期大增长率大，说明李四的增长量大。
3.解释：增长量=[现期/（1+r）]*r=现期*r/（1+r），观察，现期越大，增
长量越大，r/(1+r)=1/[（1/r）+1]，r 变大，1/r 变小，（1/r）+1 变小，说明
1/[（1/r）+1]变大，r/(1+r)变大，那么增长量变大。
4.例：
（1）2018年，我有 200块，同比增长20%；小王有 100块，同比增长 10%，
我的现期大，增长率大，对应增长量大。
（2）2018年，我有 200块，同比下降20%；小王有 100块，同比下降 10%，
我的现期大，下降率大，我的减少量大。
（3）2018年，我有 200块，同比增长20%；小王有 160块，同比增长 25%。
我的现期大，增长率小，一大一小，百化分，20%=1/5，我的增长量为200/6=33+，
25%=1/4，小王的增长量为 160/5=32，我的增长量大，用倍数可以，但是不是每
道题都合适，不知道倍数的同学不用管这句话。
某市 2014年六大战略性新兴产业中，生物产业增加值 242.83亿元，比上年
增长 6.4%；互联网产业增加值 576.44 亿元，增长 15.5%；新能源产业增加值
368.55亿元，增长9.7%；新一代信息技术产业增加值2569.80亿元，增长14.0%；
32新材料产业增加值383.98亿元，增长7.1%；文化创意产业增加值1553.64亿元，
增长15.6%。
【例 9】（2018深圳辅警）该市六大战略性新兴产业中，2014年产业增加值
同比增长量最少的是（ ）
A.文化创意产业 B.生物产业
C.互联网产业 D.新能源产业
【解析】例9.问增长量最少，属于增长量比较大小，问的是 2014年产业增
加值，解释一下增加值，增加值≠增长量，增加值指的是某个时期创造的价值，
假设 2019 年第一产业的增加值为 A 亿元，指的是 2019 年第一产业创造的价值，
不是增长量。A项文化创意产业现期 1553.64，增长率为 15.6%，B项生物产业现
期 242.83，增长率为 6.4%，C 项互联网产业现期 576.44，增长率为 15.5%，D
项新能源产业现期为 368.55，增长率为 9.7%，发现 B 项的现期和增长率都是最
小的，那么增长量是最小的，对应B项。【选B】
【注意】名词解释，增加值：专有名词，增加值≠增长量。
【例 10】（2017北京）与上年同期相比，2017 年一季度，该省城乡居民
人均可支配收入来源中，增长量最大的是（ ）。
A.转移净收入 B.经营净收入
C.财产净收入 D.工资性收入
【解析】例 10.题目有坑，选项打乱了顺序，表格顺序和选项顺序不一致，
选项乱序，不要吃亏，问增长量最大，看表格，给了现期值和增长率，大大则大，
33一大一小百化分。A 项转移净收入现期为 1763，增长率为 11.3%，B 项经营净收
入现期 1633，增长率为 5.1%，C 项财产净收入现期为 995，增长率为 11.1%，D
项工资性收入现期 6946，增长率为 8.0%。B、C、D 项比较，发现 D 项的现期和
增长率均大于 B、C 项的现期和增长率，现期大，增长率大，则增长量大，排除
B、C 项。A、D 项比较，A 项现期小，增长率大，一大一小百化分，A 项：11.3%
看成1/9，增长量为1763/10=176.3，D项：8.0%=1/12.5，增长量为6946/13.5=500+，
D项的增长量最大，或者看现期之间将近 4倍关系，增长率 1倍多，现期更起绝
对值作用，对应D项。【选 D】
【注意】增长量：
1.计算：
（1）识别：增长+单位（人/元/吨）。
（2）公式：增长量=现期- 基期=基期*r=[现期/（1+r）]*r；年均增长量=
（现期- 基期）/年份差。
（3）速算：百分数化分数，近似转化、倍数转化、取中转化。若|r|=1/n，
增长量=现期/（n+1）；下降量=现期/（n-1）。
2.比较：
（1）识别：增长最多/最少。
（2）速算：给出每年数据：直接两两相减，柱状图还可以用直尺标注。给
了现期和r，两者都大则增量必然大，否则百化分。
34【注意】
1.预习范围：第五节：比重；第六节：平均数；第七节：倍数。下节课 18：
45开始答疑。
2.寄语：人生如马拉松，不在于瞬间的爆发，而取决于途中的坚持。纵有千
百个理由放弃，也要找一个理由坚持下去。
【答案汇总】增长率：1-5：BDCAD，6-8：ACC；增长量：1-5：CADDD；6-10：
BDCBD
35遇见不一样的自己
Be your better self
36
