=数学试题_2025年6月_250602安徽省马鞍山二中2025届高三年级高考适应性考试（全科）_卷PDF

马鞍山二中 2025 届高三年级高考适应性考试 数学试题 （本试卷总分150分，考试时间120分钟） 命题人：唐海燕、高莹、陈浩菁、尹冠秋 审题人：卢建军 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．已知集合A{x|2≤x1}，B{2,1,0,1,2}，则AB A．{1,0,1,2} B．{1,0,1} C．{2,1,0,1} D．{2,1,0}    2．设a,b不共线，AB2ab，BC ab，CDa3b，若A,B,D三点共线，则实数的值为 A．2 B．1 C．1 D．2 3．已知直线ax 3y20与圆x2  y2 4交于A,B两点，则“|AB|2 3”是“a1”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 xa 4．若函数 f(x)ln x的图象关于(2,2)对称，且a1，则实数a x1 A．5 B．1 C．0 D．5 1 π 5．如图，A,B是直线y 与函数 f(x)cos(x)图象的两个交点，若|AB| ，则 f(π) 2 6 1 1 3 3 A． B． C． D． 2 2 2 2 6．若等差数列{a }的公差d 0，等比数列{b }的公比q1，且a a 3d ，bb b2q3，则x y n n x y 3 x y A．6 B．8 C．9 D．12 7．设抛物线:y2 4x的焦点为F ，x轴上方有两点A,B在上，若直线AF 与BF 的倾斜角互补，且点A 到准线的距离为3，则点B的横坐标为 1 1 2 A． B． C． D．1 3 2 3 x2 xa,x0 8．已知函数 f(x) ， f(x)的图象上存在不同的两点A,B，使得曲线y f(x)在这两点处  ex ,x0 的切线重合，则实数a的取值范围是 1 1 1 A．(1, ) B．(, ) C．(1,) D．(,1)( ,) 4 4 4 数学试题 第 1 页 共 4 页二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．某班有10名同学，现在选出3名去参加歌唱比赛，则不同的选法种数为 A7 A．C3 B． 10 C．C3 C2 D．C1 2C2 C3 10 A3 9 9 8 8 8 3 c 2ab 10．已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c，c4，且  ，则 cosC cosB 2π 4 3 A．C  B．△ABC 的外接圆半径为 3 3 8 3 C．若a2b，则△ABC 的面积为 D．AB边上中线CD的最大值为4 3 x2 11．已知F 为椭圆C:  y2 1(a1)的左焦点，点A,B在椭圆C上，记|AF||BF||AB|m，则 a2 A．m的最大值为4a 4 B．m的最小值为 a C．若直线AB与单位圆相切，点A,B在y轴左侧，则m2a 3 D．若直线AB与y轴重合，m6，则椭圆C的离心率e 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设随机变量X 服从正态分布N(1,2)，且P(X ≤a2 1)P(X a3) ，则正数a ． 13．设i为虚数单位，若2i是关于x的方程x2  pxq0(p,qR)的一个根，则 pq ． 14．市第二中学开展劳动实践活动，学生对圆台体木块进行平面切割，已知圆台的上底面半径为2，下底 面半径为4，要求切割面经过圆台的两条母线．若切割面经过圆台的上下底面圆心，且面积为12 3， 则圆台外接球的表面积为 ；若切割面的面积取最大值时不经过上下底面圆心，则圆台的高 的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 1x 已知函数 f(x)alnx ． x （1）讨论 f(x)的单调性； （2）若 f(x)有极小值，且极小值大于(a2 1)(a1)，求a的取值范围． 数学试题 第 2 页 共 4 页16．（15分） 如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，AB AP2，PA平面ABCD，E,F 分别是线段PB,PD 的中点，G是线段PC上的一点． （1）求证：平面EFG平面PAC ； 1 （2）若直线AG与平面AEF 所成角的正弦值为 ，求CG的长． 3 17．（15分） 甲、乙两人进行游戏比赛，游戏共五局，先获得三局胜利的人赢得比赛；比赛分为进攻方与防守方， 一方进攻则另一方防守，进攻成功或防守成功的人均看作获得本局游戏胜利，一方进攻成功则继续进攻， 一方进攻失败则更换进攻方；甲在进攻方胜率为a，乙在进攻方胜率为b，甲优先进攻． （1）第二局乙获胜的概率； 1 1 （2）若a ,b ，求甲在四局以内赢得比赛的概率； 2 3 （3）若ab1，记游戏局数为X ，求E(X)的最大值． 数学试题 第 3 页 共 4 页18．（17分） 平面直角坐标系xOy 中，已知点P(0,1)，动点M 在x轴上的投影为M，且|MM ||MP|，记动点M 的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）已知点A,B在曲线上，点A在x轴上方且异于点P，点B在x轴下方，直线AP,BP,AB与x轴 分别交于点C,D,Q． （ⅰ）若PAPB，求|AB|的取值范围； （ⅱ）求证：|QC||QD||PQ|2． 19．（17分） 已知nN*且n≥2，数列A :a ,a ,a ,,a ,a ，定义数列A 的一个变换T ，在变换T 下数列A 变 0 1 2 3 n1 n 0 0 为新的数列A :a a ,a a ,,a a ,a a ，记T(A ) A ，设A T(A )，kN． 1 1 2 2 3 n1 n n 1 0 1 k1 k （1）若A :1,2,4,,2n1，求A ，A ； 0 1 2 （2）若n100，且A :1,2,3,,n，记数列A (kN*)的末项为b ，求数列{b }(kN*)的前100项的 0 k k k 和； （3）若n4，数列A 不是常数列，求证：存在k N*，使得对任意k≥k ，数列A 中至少有一项 0 0 0 k 的绝对值大于2025． 数学试题 第 4 页 共 4 页