文档内容
马鞍山二中2025届高三年级高考适应性考试
数学试题
（本试卷总分150分，考试时间120分钟）
命题人：唐海燕、高莹、陈浩菁、尹冠秋 审题人：卢建军
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1．已知集合 ， ，则
A． B． C． D．
2．设 不共线， ， ， ，若 三点共线，则实数 的值为
A． B． C．1 D．2
3．已知直线 与圆 交于 两点，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若函数 的图象关于 对称，且 ，则实数
A． B． C．0 D．
5．如图， 是直线 与函数 图象的两个交点，若 ，则
A． B． C． D．
6．若等差数列 的公差 ，等比数列 的公比 ，且 ， ，则
A．6 B．8 C．9 D．12
7．设抛物线 的焦点为 ， 轴上方有两点 在 上，若直线 与 的倾斜角互补，且点
到 准线的距离为3，则点 的横坐标为
A． B． C． D．1
8．已知函数 ， 的图象上存在不同的两点 ，使得曲线 在这两点处的
切线重合，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
数学试题 第 1 页 共 4 页9．某班有10名同学，现在选出3名去参加歌唱比赛，则不同的选法种数为
A． B． C． D．
10．已知 的内角 的对边分别为 ， ，且 ，则
A． B． 的外接圆半径为
C．若 ，则 的面积为 D． 边上中线 的最大值为4
11．已知 为椭圆 的左焦点，点 在椭圆 上，记 ，则
A． 的最大值为
B． 的最小值为
C．若直线 与单位圆相切，点 在 轴左侧，则
D．若直线 与 轴重合， ，则椭圆 的离心率
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设随机变量 服从正态分布 ，且 ，则正数 ．
13．设 为虚数单位，若 是关于 的方程 的一个根，则 ．
14．市第二中学开展劳动实践活动，学生对圆台体木块进行平面切割，已知圆台的上底面半径为2，下底面
半径为4，要求切割面经过圆台的两条母线．若切割面经过圆台的上下底面圆心，且面积为 ，则圆
台外接球的表面积为 ；若切割面的面积取最大值时不经过上下底面圆心，则圆台的高的取值范围
为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）若 有极小值，且极小值大于 ，求 的取值范围．
16．（15分）
如图，四棱锥 的底面为正方形， ， 平面 ， 分别是线段 的
中点， 是线段 上的一点．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的长．
数学试题 第 2 页 共 4 页17．（15分）
甲、乙两人进行游戏比赛，游戏共五局，先获得三局胜利的人赢得比赛；比赛分为进攻方与防守方，一
方进攻则另一方防守，进攻成功或防守成功的人均看作获得本局游戏胜利，一方进攻成功则继续进攻，一方
进攻失败则更换进攻方；甲在进攻方胜率为 ，乙在进攻方胜率为 ，甲优先进攻．
（1）第二局乙获胜的概率；
（2）若 ，求甲在四局以内赢得比赛的概率；
（3）若 ，记游戏局数为 ，求 的最大值．
18．（17分）
平面直角坐标系 中，已知点 ，动点 在 轴上的投影为 ，且 ，记动点 的
轨迹为曲线 ．
（1）求曲线 的方程；
（2）已知点 在曲线 上，点 在 轴上方且异于点 ，点 在 轴下方，直线 与 轴分
别交于点 ．
（ⅰ）若 ，求 的取值范围；
（ⅱ）求证： ．
19．（17分）
已知 且 ，数列 ，定义数列 的一个变换 ，在变换 下数列 变为
新的数列 ，记 ，设 ， ．
（1）若 ，求 ， ；
数学试题 第 3 页 共 4 页（2）若 ，且 ，记数列 的末项为 ，求数列 的前100项的和；
（3）若 ，数列 不是常数列，求证：存在 ，使得对任意 ，数列 中至少有一项的绝对
值大于2025．
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