文档内容
绝密★考试结束前
2009 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部
分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共 50 分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试
卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式
台体的体积公式
1
V = h(S + S S +S )
3 1 1 2 2
其中S ,S 分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高
1 2
柱体体积公式V =Sh
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
1
锥体的体积公式V = Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
3
球的表面积公式
S =4pR2
球的体积公式
4
V = pR3
3
其中R表示球的半径
如果事件A,B互斥 ，那么
P(A+B)= P(A)+P(B)
第1页 | 共7页一．选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．设U = R,A={x|x>0},B={x|x>1}，则A ð B=
I U
A．{x|0£ x<1} B．{x|0< x£1} C．{x|x<0} D．{x|x>1}
2．“x>0”是“x¹0”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2
3．设x=1+i（i是虚数单位），则 +z2 =
z
A．1+i B．-1+i C．1-i D．-1-i
4．设a,b是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是
A．若l ^a,a^b,则l Ìb B．若l//a,a//b,则l Ìb
C．若l ^a,a//b,则l ^b D．若l//a,a^b,则l ^b
5．已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)//b,c⊥(a+b),则c=
7 7 7 7 7 7 7 7
A．( , ) B．(- ,- ) C．( , ) D．(- ,- )
9 3 3 9 3 9 9 3
x2 y2
6．已知椭圆 + =1（a>b>0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥F
a2 b2
轴，直线AB交y轴于点P.若A ® P=2P ® B,则椭圆的离心率是
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
3 2 1 1
A． B． C． D．
2 2 3 2
7．某程序框图如图所示，该程序运行输出的k的值是
A．4 B．5 C．6 D．7
a
8．若函数 f(x)=x2+ (aÎR),则下列结论正确的是
x
A．"aÎR, f(x)在(0,+¥)上是增函数
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
B．"ÎR, f(x)在(0,+¥)上是减函数
C．$aÎR, f(x)是偶函数
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
第2页 | 共7页D．$aÎR, f(x)是奇函数
9．已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点的个数最多为
A．3 B．4 C．5 D．6
10．已知a是实数，则函数 f(x)=1+asinax的图像不可能是
非选择题部分（共 100 分）
注意事项：
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。
二．填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。
1 S
11．设等比数列a 的公比q= ，前n项和为S ，则 4 =
n 2 n a
4
12．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的
3
体积是 cm
ìx+ y³2,
ï
13．若实数x,y满足不等式组í2x- y£4, 则2x+3y的最小
ï
x- y³0,
î
值是 。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
14．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在
区间4,5上的数据的频数为 。
第3页 | 共7页15．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价
表如下：
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间用电量为100千瓦时，
则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）。
16．设等差数列a 的前n项和为 s ，则S ,S -S ,S -S ,S -S 成等差数列.类比
n n 4 8 4 12 8 16 12
T
以上结论有：设等比数列b 的前n项积为T ，则T ， ， 16 成等比数列。
n n 4 T
12
17．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，…，
19．从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到
标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P(A)=
.
三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A 2 5
18．（本题满分14分）在DABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos = ，
2 5
uuur uuur
AB×AC =3.
（Ⅰ）求 ABC的面积； （Ⅱ）若c=1，求a的值.
V
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
第4页 | 共7页19．（本题满分14分）如图，DC^平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,ÐACB=120°，
P,Q分别为AE,AB的中点.
（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；
（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值.
20．（本题满分14分）设S 为数列{a }的前n项和，S =kn2 +n，nÎN*，其中k是常
n n n
数.
；
（I）求a 及a
1 n
（Ⅱ）若对于任意的mÎ N*, a ,a ,a 成等比数列，求k的值.
m 2m 4m
第5页 | 共7页21．(本题满分15分)已知函数f(x)=x3+(1-a) x2-a(a+2)x+b(a,bÎR).
（I）若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；
（Ⅱ）若函数f(x)在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
22．（本题满分15分）已知抛物线C：x2=2py（p>0）上一点A（m，4）到焦点的距离为
17
.
4
（I）求p于m的值；
（Ⅱ）设抛物线C上一点p的横坐标为t（t>0）,过p的直线交C于另一点Q，交x轴于M
点，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N.若MN是C的切线，求t的最小值;
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