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高三数学
一.选择题（共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1. 若 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 在 中， “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知 ，则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
4. 若 ，则 满足 的大小关系式是（ ）
A. B. C. D.
5. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行
于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线 的焦点为 ，一条平
行于 轴的光线从点 射出，经过抛物线上的点 反射后，再经抛物线上的另一点 射出，则
的面积为（ ）
A. 4 B. C. D.
6. 曲线 和 ，则 和 更接近圆的是（ ）
A. B. C. 相同 D. 无法判断
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学科网（北京）股份有限公司7. 的展开式中 的系数为（ ）．
A. B. C. 40 D. 80
8. 设 为多面体 的一个顶点，定义多面体 在 处的离散曲率为
其中 ，为多面体
的所有与点 相邻的顶点，且平面 ， ，…， ， 遍历多面体 的所有以 为
公共点的面，如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体（每个面都是全等的正多边形的多面
体是正多面体），若它们在各顶点处的离散曲率分别是a，b，c，d，则a，b，c，d的大小关系是（
）
A. B.
C. D.
二.多选题（共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 已知函数 ，则下列命题中正确的有（ ）
A. 在区间 上单调递减
B. 若方程 有唯一实数根的充要条件是
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学科网（北京）股份有限公司C. 对任意 ， 都有 成立
D. 若函数 为奇函数， 与 的图象有4个交点，分别为 ， ，
， ，则
10. 已知等比数列 的公比为 ，其前 项的积为 ，且满足 ， ， ，
则（ ）
.
A B.
C. 的值是 中最大的 D. 使 成立的最大正整数数 的值为198
11. 光线自点 射入，经倾斜角为 的直线 反射后经过点 ，则反射光线经过的点
为（ ）
A. B.
C. D.
12. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知命题 ， ，则 ，
B. “函数 是偶函数”的必要条件是“函数 满足 ”
C. 已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则
D. 若 ，则三次函数 有且仅有一个零点
三.填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13. 已知关于x的不等式 的解集是 ，则实数 的取值范
围是________．
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学科网（北京）股份有限公司14. 已知函数 ，若对不相等的正数 ，有 成立，则 的最
小值为______.
15. 如图，已知在矩形ABCD中， ， ，M为边BC的中点，将 ， 分别沿着
直线AM，MD翻折，使得B，C两点重合于点P，则点P到平面MAD的距离为______．
16. 的展开式中 的系数为______（用数字作答）．
四.解答题（共6小题，共70分）
17. 已知正数 ， 满足 ．
（1）当 ， 取何值时， 有最大值？
（2）若 恒成立，求实数 的取值范围．
18. 已知集合 ， ， .
（1）若 ，求实数a取值范围；
（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
19. 已知函数 的最小正周期为
（1）求函数 的解析式；
（2）若 的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ， ， ，求 ．
20. 如图在边长是2的正方体 中，E，F分别为AB， 的中点．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求异面直线EF与 所成角的大小．
（2）证明： 平面 ．
21. 2025年四川省将实行3＋1＋2的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，
选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合
自身实际，首先在物理，历史中2选1，再从政治、地理、化学、生物中4选2，形成自己的高考选考组合.
（1）若某小组共6名同学根据方案进行随机选科，求恰好选到“物化生”组合的人数的期望；
（2）由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行
调查，得到如下统计数据，写出下列联表中a，d的值，并判断是否有95％的把握认为“选科与性别有关”？
选择物理 选择历史 合计
男生 a 10
女生 30 d
合计 30
附： .
.
0.10 0.05 0 025 0.01 0.005
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
22. 均值不等式 可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应
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学科网（北京）股份有限公司用，具体为： ．
（1）证明不等式： .上面给出的均值不等式链是二元形式，其中
指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出
对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）
（2）若一个直角三角形的直角边分别为 ，斜边 ，求直角三角形周长 的取值范围．
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