2009年高考数学试卷（理）（上海）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2009·高考数学真题

绝密★启用前 2009年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷（理工农医类） （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答 题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答 一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一．真空题 （本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个 空格填对得4分，否则一律得零分 . 1．若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数z=__________________ . 2．已知集合A=x|x£1，B=x|x³a，且AÈB= R，则实数a的取值范围是____ __________________ . 4 5 x 3．若行列式1 x 3 中，元素4的代数余子式大于0， 7 8 9 则x满足的条件是________________________ . 4．某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x 满足的关系式是____________________________ . 5．如图，若正四棱柱ABCD-ABC D 的底面连长为2，高 1 1 1 1 为4，则异面直线BD 与AD所成角的大小是______________（结果 1 第1页 | 共7页用反三角函数表示）. 6．函数y =2cos2 x+sin2x的最小值是_____________________ . 7．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量x表示 选出的志愿者中女生的人数，则数学期望Ex____________（结果用最简分数表示）. 8.已知三个球的半径R ，R ，R 满足R +2R =3R ，则它们的表面积S ，S ，S ， 1 2 3 1 2 3 1 2 3 满足的等量关系是___________. w.w.w.zxxk.c.o.m x2 y2 9.已知F 、F 是椭圆C: + =1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且 1 2 a2 b2 PF  PF .若PF F 的面积为9，则b=____________. 1 2 1 2 w.w.w.zxxk.c.o.m  10.在极坐标系中，由三条直线=0，= ，cos+sin=1围成图 3 形的面积是________. x 11.当0£ x £1时，不等式sin ³ kx成立，则实数k的取值范围是____________ 2 ___.    12．已知函数 f(x) =sinx+tanx.项数为27的等差数列  a  满足a - ，  n n  2 2 ，且公差d  0.若 f(a )+ f(a )++ f(a ) =0，则当k=____________是， 1 2 27 f(a ) =0. k 13.某地街道呈现东—西、南— 北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点。若以互相垂直的两条街道为轴 第2页 | 共7页建立直角坐标系，现有下述格点(-2，2)，(3，1)，(3，4)，(-2，3)，(4，5)，(6，6)为报刊零 售点.请确定一个格点（除零售点外）__________为发行站，使6个零售点沿街道到发行站 之间路程的和最短. 14.将函数y = 4+6x- x2 -2 (x  0，6  )的图像绕坐标原点逆时针方向 旋转角(0££)，得到曲线C.若对于每一个旋转角，曲线C都是 一个函数的图像，则的最大值为__________. w.w.w.zxxk.c.o.m 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答 题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。 15.“-2£ a £ 2”是“实系数一元二次方程x2 +ax+1=0有虚根”的 （A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 1 16.若事件E与F 相互独立，且PE= PF= ，则PEI F的值等于 4 1 1 1 （A）0 （B） （C） （D） 16 4 2 17.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感 染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地 新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 （A）甲地：总体均值为3，中位数为4 （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 （C）丙地：中位数为2，众数为3 （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3 18.过圆C：(x-1)2 +(y-1)2 =1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，AOB被圆 分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足S +S =S +S ,则直线AB I ¥ Õ ||| 有（ ） （A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条 第3页 | 共7页三．解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定 区域内写出必要的步骤 19（本题满分14分） 如图，在直三棱柱ABC-ABC 中，AA = BC = AB=2, 1 1 1 1 AB BC,求二面角B -AC-C 的大小。 1 1 1 20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 有时可用函数 ì a 0.1+15ln ,(x£6) ï ï a-x f(x)=í x-4.4 ï ,(x>6) ïî x-4 描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（xN*）， f(x)表 示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。 （1） 证明：当x³7时，掌握程度的增加量 f(x+1)- f(x)总是下降； [来 （2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127], (121,133]。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。 第4页 | 共7页21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。 x2 v 已知双曲线c: - y2 =1,设过点A(-3 2,0)的直线l的方向向量e=(1,k) 2 （1） 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离； 2 （2） 证明：当k> 时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为 6 。 2 22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分 6分。 已知函数y = f(x)的反函数。定义：若对给定的实数a(a0)，函数y = f(x+a)与 y = f -1(x+a)互为反函数，则称y = f(x)满足“a和性质”；若函数y = f(ax)与 y = f -1(ax)互为反函数，则称y = f(x)满足“a积性质”。 （1） 判断函数g(x)= x2 +1(x>0)是否满足“1和性质”，并说明理由； 第5页 | 共7页（2） 求所有满足“2和性质”的一次函数； （3） 设函数y = f(x)(x>0)对任何a>0，满足“a积性质”。求y = f(x)的表达式。 23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分 8分。 已知a 是公差为d 的等差数列，b 是公比为q的等比数列。 n n （1） 若a =3n+1，是否存在m、kN*，有a +a =a ?说明理由； n m m+1 k a （2） 找出所有数列a 和b ，使对一切nN*, n+1 =b ,并说明理由； n n a n n （3） 若a =5,d =4,b =q=3,试确定所有的 p，使数列a 中存在某个连续 p项的 1 1 n 和是数列b 中的一项，请证明。 n 第6页 | 共7页第7页 | 共7页