四川省资阳市2024-2025学年高二下学期期末质量监测数学_2025年7月_250715四川省资阳市2024-2025学年高二下学期期末质量监测（全科）

资阳市2024—2025学年度高中二年级第二学期期末质量监测 数 学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．已知某质点的位移函数为s(t)=t3-3t2+3，则当t=1s时，该质点的瞬时速度大小为 A．-4m/s B．-3m/s C．3m/s D．6m/s. 2．在等差数列{a }中，若a +a =10，a =4，则公差d= n 2 8 4 A．-2 B．-1 C．1 D．2 3．(1-2x)5的展开式中x3的系数为 A．-160 B．-80 C．80 D．160 4．某学生准备将两颗不同口味的山楂、两颗不同口味的葡萄、一颗圣女果和一颗草莓串起来 制作一串冰糖葫芦，因口味的需求，山楂不相邻，则不同的串法共有 A．240种 B．360种 C．480种 D．512种 5．已知甲箱中有1个红球和2个黑球，乙箱中有1个红球和1个黑球，所有球除颜色外完全 相同．某学生先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球．则“从 乙箱中取出的球是黑球”的概率为 5 7 A． B． 18 18 4 5 C． D． 9 9 数学试卷第1页（共4页）6．已知函数f(x)=-x2+4x+alnx为减函数，则a的取值范围是 A．(-∞，-2] B．[-2，+∞) C．(-∞，0] D．[0，+∞) 7．已知等比数列a n  S 33 的前n项和为S ．若 10 = ，则公比q= n S 32 5 1 A． B．2 2 1 C．± D．±2 2 8．若1+x  2025 2025=a +a x+a x2+⋅⋅⋅+a x2024+a x2025，则(i+1)a = 0 1 2 2024 2025 i i=0 A．22025 B．2025×22024 C．2024×22027 D．2027×22024 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．数列a n  1 1 满足a = ，a =- ，则 n+1 1-a 1 3 n 3 A．a = B．a 2 4 n  为递增数列 C．a n  为周期数列 D．a =2024 2025 10．已知袋装食盐标准质量为400g．设甲、乙两品牌袋装食盐质量的误差分别为随机变量 X，Y，且X～N(0，22)，Y～N(0，32)，则 A．P(X≤-2)+P(X<2)=1 1 B．P(0≤Y<3)+P(Y≤-3)> 2 C．P(Y>0)=P(X<0) D．P(|X |≤2)>P(|Y |≤2) 11．定义：设f(x)是f(x)的导函数，fx  是函数f(x)的导数，若方程f(x)=0有实数解x ， 0 则称点(x ，f(x ))为函数y=f(x)的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐 0 0 点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a ≠0)的对称中心为(1，2)，则 A．f(x)存在拐点 B．若c=d=2，则a=1，b=-3 C．当a<0，且f(x)有极值时，d<2-a D．当a>0，c=0，且函数f(x)有三个零点时，d>4 数学试卷第2页（共4页）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数fx  =ln2x+3，则曲线y=fx  1 在点( ，3)处的切线方程为_____． 2 13．3个班分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数是_____． 14．如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》 中，后人称为“三角垛．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第 1 三层有6个球，⋯，设第n层有a n 个球，则a 5 =_____，数列  a n  的 前50项和为_____． 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(13分） 1 某射手每次射击击中目标的概率为 ，共进行8次射击．求： 2 （1）恰有3次击中目标的概率； （2）至少有6次击中目标的概率． 16．(15分） 已知数列a n  中，a =2，且a =2n+1+2a（n∈N*）． 1 n+1 n a （1）求证：数列  n 2n  为等差数列； （2）求数列a n  的前n项和S ． n 17．(15分） 已知函数 fx  =xex+1. （1）判断fx  的单调性； （2）若x∈0，+∞  ，fex  ≥fxm  恒成立，求正数m的取值范围． 数学试卷第3页（共4页）18．（17分） 欲从A，B两个频道中选出一个优选频道作为校园之声广播，现对这两个频道轮流播放进 2 行测试，每次播放一个频道．已知A频道每次播放成功的概率为 ，B频道每次播放成功的 3 1 概率为 ，且每次播放互不影响． 2 约定1：任选一个频道进行播放，若播放成功，便成为优选频道； 约定2：从A频道开始播放，先成功播放的频道为优选频道，当决定出优选频道或两频道 都播放3次均失败，结束测试． （1）按照约定1，求在播放一次就成功的条件下，A频道成为优选频道的概率； （2）按照约定2， （ⅰ）两个频道共播放不超过4次时，求A频道成为优选频道的概率； （ⅱ）测试结束时，求B频道播放次数X的分布列与数学期望． 19．(17分） 已知函数fx  a = +lnx，且fx x  的最小值为1. （1）求a的值； （2）证明： （ⅰ）[xfx  -1]ex+1>0； （ⅱ）对于任意n∈N*，3+1  32+1  ⋯3n+1  <( 3)n2+n+1． 数学试卷第4页（共4页）