四川省资阳市2024-2025学年高二下学期期末质量监测数学答案_2025年7月_250715四川省资阳市2024-2025学年高二下学期期末质量监测（全科）

资阳市2024—2025学年度高中二年级第二学期期末质量监测 数学参考答案和评分意见 评分说明： 1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分参考制定相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一 半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1．B 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。 9．AC 10．ACD 11．BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 100 12．2x-y+2=0 13．64 14．15， 51 四、解答题：本大题共5小题，共77分。 15．(13分） 1 设8次射击中击中目标的次数为X，则X～B(8， )． 2分 2 （1）恰有3次击中目标的概率为 1 1 7 P(X=3)=C3×( )3×( )5= ．7分 8 2 2 32 （2）至少有6次击中目标的概率为 1 1 1 37 P(X≥6)=C6×( )8+C7×( )8+C8×( )8= ． 13分 8 2 8 2 8 2 256 16．(15分） （1）由a =2n+1+2a ，得a -2a =2n+1， n+1 n n+1 n a a 2n+1 所以， n+1 - n = =1．5分 2n+1 2n 2n+1 a 所以，数列  n 2n  是以1为首项、1为公差的等差数列． 6分 a （2）由（1）得， n =n，则a =n×2n． 8分 2n n 数学试卷第1页（共4页）由S =1×2+2×22+3×23⋯+(n-1)×2n-1+n×2n， n 得2S =1×22+2×23+3×24⋯+(n-1)×2n+n×2n+1，10分 n 所以，-S =2+22+23⋯+2n-n×2n+1，13分 n 所以S =(n-1)2n+1+2．15分 n 17．(15分） （1）由题，得fx  =x+1  ex+1．1分 由fx  =0，得x=-1，2分 当x<-1时，fx  <0，此时fx  为减函数，3分 当x>-1时，fx  >0，此时fx  为增函数．5分 （2）由（1）可知，fx  =xex+1为0，+∞  的增函数，又ex>0，xm>0， 由fex  ≥fxm  ，得ex≥xm．8分 即lnex≥lnxm，所以x≥mlnx．9分 因为m>0，x>0， 1 lnx 所以对于x>0，不等式 ≥ 恒成立，10分 m x 设gx  lnx = （x>0），令gx x  1-lnx = =0，得x=e，12分 x2 当x∈0，e  时，gx  >0，gx  单调递增；当x∈e，+∞  ，gx  <0，gx  单调递减， 所以，函数gx  在0，+∞  的极大值为ge  1 = ，也即为最大值．13分 e 1 1 所以 ≥ ．14分 m e 解得00，fx  单调递增，没有最小值，不符合题意．2分 若a>0，令fx  =0，解得x=a， 当x∈0，a  时，fx  <0，fx  单调递减；当x∈a，+∞  时，fx  >0，fx  单调递增， 3分 故当x=a时，fx  取最小值fa  1 =0，即a× +lna=1，得lna=0， a 所以a=1.5分 （2）由（1）知a=1. （i）即证不等式xexlnx+1>0． 由（1）可知a=1时，fx  a = +lnx≥1，即fx x  1 = +lnx≥1， x 1 所以lnx≥1- ，即xlnx≥x-1， ① 7分 x 由fex  1 1 ≥1，可得 ≥1-x，即- ≤x-1． ②9分 ex ex 1 因为①②等号成立的条件不同，故xlnx>- ． ex 所以xexlnx>-1，即xexlnx+1>0.10分 （ⅱ）由fx  1 1 = +lnx≥1，得到x+ln ≥1，即lnx≤x-1， x x 当x>0时，ln1+x 