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机密 启用前 试卷类型
★ A
山东名校考试联盟
学年高三年级上学期期中检测
２０２５－２０２６
数 学 试 题
２０２５．１１
注意事项:
答卷前 考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上
１． , 、 .
回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需
２． , , .
要改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写
, , . , .
在本试卷上无效
.
考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回
３． , .
一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的.
１．
已知集合A
＝{
x
|
x２
－２
x
－３≤０},
B
＝{
x
|０＜
x
≤２},
则
∁ A
B
＝
x x 或 x x x 或 x
A．{|－１≤ ≤０ ２≤ ≤３} B．{|－１≤ ≤０ ２＜ ≤３}
x x 或 x x x 或 x
C．{|－１≤ ＜０ ２≤ ≤３} D．{|－１≤ ＜０ ２＜ ≤３}
已知复数z １＋２i 为虚数单位 则z
２． ＝ (i ), ||＝
３－４i
２５ ５
A．５ B．５ C． D．
５ ５
已知向量ab不共线 m λa bλ R n a b 则λ １ 是 m n 的
３． , , ＝ ＋ (∈ ),＝ ＋２ , “＝ ” “ ∥ ”
２
充分不必要条件 必要不充分条件
A． B．
充要条件 既不充分又不必要条件
C． D．
x
函数fx ５sin||的图象大致是
４． ()＝x２
＋１
A． B． C． D．
高三数学试题 第 页 共 页
１ ( ４ )若函数fx x x φ π φ π 的最大值为 则常数 φ 的值为
５． ()＝sin ＋cos(＋ )(－ ＜ ＜ ) １,
２ ２
π π π π
A．－ B．－ C． D．
３ ６ ６ ３
６． 已知函数f ( x )＝( x ＋３) ３ ＋４, 等差数列{a n }的前n项和为S n, 且a １＝１, S ４＝－２, 则
fa fa fa fa
(１)＋ (２)＋ (３)＋＋ (９)＝
A．１８ B．２０ C．３６ D．４０
如图所示 在平面四边形ABCD 中 BC AB ABC
７． , , ＝２ ＝２,∠ ＝１２０°,
ACD ADC 则BD的长度为
∠ ＝９０°,∠ ＝６０°,
５３ ４３
A． B．
３ ３
２３
C．３ D．
３
{ x２ x x
已知函数fx － －２ ＋２,≤０ 若函数gx f２x afx 有 个不同的零
８． ()＝ , ()＝ ()－ ()＋６ ８
x x
|ln|,＞０
点 则实数a的取值范围是
,
A．(２６,５] B．(２６,５) C．(４,５] D．(４,５)
二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共１８分.在每个小题给出的选项中,有多项符合题目
要求.全部选对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分.
已知函数fx ωx φ ω φ π 的最小正周期为 且fx f π 则
９． ()＝sin(２ ＋ )(＞０,||＜ ) π, ()≤ ( ),
２ ８
ω φ π
A．＝２ B．＝
４
y fx 的图象关于 π 对称 fx 在 π π 单调递减
C．＝ () (－ ,０) D．() ( , )
８ ４ ２
已知向量ab满足a b 且对任意的实数t a tb a b 恒成立 则下列结
１０． , ||＝２||＝２, ,| ＋ |≥| － | ,
论正确的是
a b a b a
A．| ＋ |＝ ７ B．(４ － )＝０
a在b上的投影向量为 b 当 b λa b λa 取最小值时λ ２
C． ２ D．|４ － |＋|２ － | ,＝
３
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２ ( ４ )１１． 已知数列{a n }满足a １＝ a , a n ＋１＝３ a n － a n２ －１( n ∈ N∗ ), 则下列说法正确的是
若a 且a 则{a}单调递减
A． ≠１ ≠２, n
若存在无数多个n使得a a 则a 或a
B．
n
＋１＝
n,
＝１ ＝２
C．
当a
＞２
时
,
存在k
∈
N∗ 使a
k ＝
５
４
当a 时 １ １ １ １
D． ＝３ ,a ＋a ＋＋a n ∈( ,１]
１－２ ２－２ －２ ２
三、填空题:本题共３小题,每小题５分,共１５分.
已知 x 则函数y ４ １ 的最小值为
１２． ０＜ ＜１, ＝x＋ x ．
１－
若直线l为曲线fx x 与gx x 的公切线 则直线l的方程可以为
１３． ( )＝e －１ ( )＝ln ＋１ ,
写出符合条件的一个方程即可
．( )
若存在x 使ax２ x ax x成立 则a的取值范围为
１４． ∈(０,＋∞), ≥e＋ ln , ．
四、解答题:本题共５小题,共７７分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
分
１５．(１３ )
若函数fx 的定义域为R 且fa b fa b fafb f
() , (＋ )＋ (－ )＝ ()(),(１)＝１．
求f 的值
(１) (０) ;
判断fx 的奇偶性并证明
(２) () ;
若fx 在 上单调递减 求不等式fx fx f x 的解集
(３) () [０,＋∞) , (＋１)＋ (－１)＜ (２－ ) ．
分
１６．(１５ )
已知S
n
为数列{a
n
}的前n项和
,
且满足S
n ＝２
a
n －２
n
－２(
n
∈
N∗
)．
证明 数列{a }为等比数列
(１) : n ＋２ ;
{ n }
设数列 ２ 的前n项和为T 证明 T １．
(２) a a n, :n ＜
n n ＋１ １２
分
１７．(１５ )
在锐角三角形ABC中 内角ABC的对边分别为abc 且c２ bb a ．
, , , ,,, ＝ (＋ )
求证 C B
(１) : ＝２ ;
若a 求三角形ABC面积的取值范围．
(２) ＝２,
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３ ( ４ )分
１８．(１７ )
已知函数fx １x３ ３x２ axa R
()＝ － － e(∈ )．
３ ４
若a 讨论fx 的单调性
(１) ＝０, () ;
若fx 有两个极值点 求实数a的取值范围
(２) () , ;
当a 时 设函数gx fx １x３g′x 为gx 的导函数．证明 对任意的x
(３) ＞０ , ()＝ ()－ , () () : １,
３
x x gx gx
x R 有g′ １＋ ２ (１)－ (２)
２∈ , ( )＞ x x ．
２ １－ ２
分
１９．(１７ )
x n x
设函数fn (x)
＝sin
x
＋
sin３
＋＋
sin(２
n
－１)
,
x
∈
R
,
n
∈
N∗
．
３ ２ －１
求函数f x 的所有零点
(１) ２() ;
求函数f x 的值域
(２) ３() ;
(３)
对于给定的大于
１
的正整数n
,
设集合M
＝{
m
|
对任意x
∈
R
,
均有fn( x
)≤
fn( m
),
且 m 求集合M 中所有非空子集的元素之和
０≤ ≤１００π}． ．
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４ ( ４ )
