文档内容
绝密★启用前 ＢＦ
７．已知双曲线 Ｅ：ｘ２－ｙ２＝１的右焦点为 Ｆ，虚轴的上端点为 Ａ，线段 ＡＦ与 Ｅ交于点 Ｂ，则 ＝
ＡＦ
广东省 ２０２５—２０２６学年领航高中联盟高三毕业班模拟考试
１ １
数 学 试 卷 Ａ．２－ 槡３ Ｂ．２－ 槡２ Ｃ． Ｄ．
４ ３
８．某地区举办演唱会时，举办方为防止观众私自携带灯牌等应援物品，使用了安检门进行辅助检
试卷共４页，１９小题，满分１５０分。考试用时１２０分钟。
１
测．依照以往数据，任一观众私自携带应援物品的概率为 ，若观众确实携带，安检门亮灯提示的
注意事项：
５
１．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
４ １
概率为 ；若观众没有携带，安检门依旧有 的概率因误检其他物品而亮灯提示．若某观众通过安
２．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 ５ １０
检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
４ ２ １ １
上无效。
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
５ ３ ２ ４
３．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分．
一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
９．已知 ｍ＞ｎ＞０，则下列命题一定为真命题的有
要求的．
Ａ．ｌｇｍ＞ｌｇｎ Ｂ．若 ｃ＞０，则 ｍ－ｃ＞ｎ＋ｃ
１．已知一组数据１，３，４，ａ的５０％分位数为３，则 ａ＝
１ ２ ３
Ｃ．槡ｍ＋１＞槡ｎ Ｄ．若 ＋ ＝２，则 ｍ＞
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ｍ ｎ ２
２．已知集合 Ａ＝｛２，４，ａ｝，Ｂ＝｛ａ，２ａ｝，若 ＢＡ，则 ａ＝ １０．已知向量 ａ＝（ｃｏｓα，ｓｉｎβ），ｂ＝（ｃｏｓβ，ｓｉｎα），ｃ＝（ｃｏｓ（α－β），－１），则下列说法正确的是
Ａ．－１ Ｂ．０ Ｃ．１ Ｄ．２ π
Ａ．若 α＋β＝ ，则 ａ∥ｂ Ｂ．ｃ２＝１＋（ａ·ｂ）２
２
３
３．设 ｚ＝ ，则其共轭复数 ｚ在复平面内对应的点位于
２－ｉ３
Ｃ．ａ·ｃ＝ｂ·ｃ Ｄ．ａ２＋ｂ２＝２
１１．设函数 ｆ（ｘ）的定义域为 Ｒ，且 ｆ（ａｘ＋ｂ）为奇函数，ｆ（ｂｘ＋ａ）为偶函数．若 ｆ（２）＝２，ａ≠０，ｂ≠０，则
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限
Ａ．ａ≠ｂ Ｂ．ｂ可能为２
Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
Ｃ．ｆ（－２）＝－２ Ｄ．ｆ（４）可能为０
４．已知｛ａ｝为等比数列，ｑ为其公比，设甲：ｑ＞２；乙：ａ ＞ａ，则甲是乙的
ｎ ｎ＋１ ｎ
三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分．
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
１２．已知抛物线 Ｃ：ｘ２＝４ｙ，则以 Ｃ的焦点为圆心，且与 Ｃ的准线相切的圆的标准方程
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
为 ．
５．设 α，β是两个相交但不垂直的平面，直线 ｍ∥α，则 ｍ与 β的关系不可能是
１３．已知函数 ｆ（ｘ）＝ωｓｉｎ（３ωｘ）＋ａ（ω＞０）的最大值为 ２，最小值为 ０，则函数 ｆ（ｘ）的最小正周期
Ａ．ｍ∥β Ｂ．ｍβ
为 ．
Ｃ．ｍ⊥β Ｄ．ｍ与 β相交但不垂直
π
１４．在三棱锥 Ｐ－ＡＢＣ中，ＰＢ＝２ＡＣ，ＰＡ＋ＰＣ＝４，直线 ＰＢ与平面 ＰＡＣ所成的角为 ，则三棱锥 Ｐ－ＡＢＣ
６．已知数列｛ａ｝是首项为１的等差数列，且 ａ２＝ａ，则 ａ＋ａ＋ａ＝ ３
ｎ ２ ７ ３ ７ ８
Ａ．６３ Ｂ．３或６３ Ｃ．２１ Ｄ．３或２１ 体积的最大值为 ．
广东·高三数学 第１页（共４页） 广东·高三数学 第２页（共４页）
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书书书四、解答题：本题共５小题，共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ｘ２ ｙ２
１８．（１７分）已知椭圆Ｅ： ＋ ＝１（ａ＞ｂ＞０）的右焦点为Ｆ（１，０），过Ｆ的直线与Ｅ交于Ａ，Ｂ两点．当Ａ
１５．（１３分）某研究院种植了一种特殊作物，为了解该种特殊作物成熟期的高度，随机调查了 １０００
ａ２ ｂ２
棵成熟期作物的高度并绘制成如下频率分布直方图． 为 Ｅ的上顶点时，ＡＦ ＝３．
%& （１）求 Ｅ的方程；
’(
（２）过点 Ａ作 ｌ：ｘ＝９的垂线，垂足为 Ｍ．
"’"(""
（ｉ）证明：直线 ＭＢ过定点；
" （ｉｉ）若ＡＢ的斜率不为０，记ＡＢ的中点为Ｓ（ｓ，ｔ），（ｉ）中的定点为Ｎ，ＮＡ的斜率为ｋ，ＮＢ的斜
１
"’"%""
ｋｋ
１ ２
率为 ｋ，证明： 是定值．
"’""!" ２ ｓ
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（１）求 ａ的值及这１０００棵成熟期作物的平均高度 ｘ珋（同组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（２）以这１０００棵成熟期作物的高度的频率估计所有该特殊作物成熟期高度的概率．若在所有成熟
的该种特殊作物中随机抽取２０棵，记高度在区间［５０，９０）内的棵数为Ｚ，求Ｚ的期望和方差．
１６．（１５分）在△ＡＢＣ中，设内角 Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为 ａ，ｂ，ｃ，满足 ａ２＋ｂ２－ｃ２＝４，△ＡＢＣ的面积为槡３．
（１）求 Ｃ；
（２）若 ａ＋ｂ＝６，求△ＡＢＣ的外接圆的面积． １９．（１７分）设函数 ｆ（ｘ）＝ａｓｉｎｘ＋ｘｃｏｓｘ，ｘ∈［０，π］．
[ π]
（１）若 ａ＝－１，证明：当 ｘ∈ ０， 时，ｆ（ｘ）≤０；
２
（２）若 ａ＝１，证明：ｆ（ｘ）＜２；
[π ]
１７．（１５分）如图，在圆柱 ＯＯ 中，ＣＤ，ＡＢ分别为上、下底面直径，连接 ＡＣ，作 ＢＥ⊥ＡＣ于点 Ｅ， （３）若存在 ａ≥１，使得当且仅当 ｘ∈ ，π时，ｆ（ｘ）≤ｘ＋ｋ，求 ｋ的取值范围．
１
２
ＡＥ
ＡＢ＝１０，ＯＯ＝６，记实数 λ＝ ．
１ ＥＣ
（１）若 λ＝１，求 ＡＣ；
５槡７３
（２）记平面 ＡＣＤ与圆 Ｏ所在平面的夹角为 φ，若 ｃｏｓφ＝ ，求 λ．
７３
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