文档内容
丽水市 2024 学年第二学期普通高中教学质量监控
高二数学试题卷
2025.06
注意事项：
1．本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 ， ，则
A． B． C． D．
2．下列函数中，定义域为 的函数是
A． B． C． D．
3．已知复数 ， ，则复数 在复平面内对应点所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．设l，m，n是不同的直线，m，n在平面 内，则“ ”是“ 且 ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知 ，则 =
A． B． C． D．
6．已知圆台的上、下底面半径分别为1和4，侧面积为 ，则该圆台的体积等于
A． B． C． D．
7．甲、乙两人独立破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是 ， ，则恰有一人成功
破译的概率为
A． B． C． D．
8．已知不等式 的解集为 ，则 的解集为
A． B．
高二数学试题卷 第1页 共4页
学科网（北京）股份有限公司C． D．
9．已知 ，且 ，则
A．2或8 B． 或8 C．8 D．64
10．如图， 、 两点在河的同侧，且 、 两点均不可到达．现需测 、 两点间的距
B
离，测量者在河对岸选定两点 、 ，测得 ，同时在 、
两点分别测得 ， ， ， A
则 、 两点间的距离为
A． B．
C． D． D C
第10题图
11．已知 ，现将函数 的图象向右平移 个单位后得到函
数 的图象，若存在 ，使得函数 与 图象的对称中心完全相同，
则满足题意的 的个数为
A． B． C． D．
12．已知函数 ，若关于 的不等式 的解集中有且仅有 个整
数，则实数 的取值范围为
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．
13．下列命题为真命题的是
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ，则 D．若 ， ，则
14．已知平面向量 ， 均为单位向量，且 ，则
A． B．
C． D． 在 上的投影向量为
15．如图，棱长为2的正方体 中， 为棱 的中点， 为正方形
内一个动点（包括边界），且 平面 ，则下列说法正确的有
高二数学试题卷 第2页 共4页
学科网（北京）股份有限公司A．动点 轨迹的长度为
B． 与 不可能垂直
C．直线 与平面 所成角正弦值的最小值为
D．当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积为
第15题图
三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．
16．事件 、 互斥，若 ， ，则 ▲ .
17．已知定义在 上的函数 的值域是 ，则函数 的值域是 ▲ .
18．已知函数 的图象过点 ，若 在 内有 个零点，
则 的取值范围为 ▲ .
19．若实数 ， 满足 ，则 的最大值为 ▲ .
四、解答题：本题共6小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20．（满分10分）丽水市电力公司从某小区抽取100户居民用户，对6月份用电量进行调
查，发现他们的月用电量都在 之间，进行适当分组后（每组为左闭右开
的区间），画出频率分布直方图如图所示.
第20题图
（1）求 的值及这100户用电量的平均数；
（2）丽水市电力公司拟对用电量超过 的家庭的电器进行检测，若 恰好为
第71百分位数，求 .
21．（满分12分）如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 是正三角
形，侧面 底面 ， 是 的中点．
（1）求证： 平面 ；
高二数学试题卷 第3页 共4页
学科网（北京）股份有限公司（2）求二面角 的余弦值．
第21题图
22．（满分13分）已知数列 是公比为 的等比数列， 成等差数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，设数列 的前 项和为 ，求证： ．
23．（满分15分）已知椭圆 的方程为 ，椭圆 的左、右焦点分别为 、
，过 的直线l与椭圆 交于P、Q两点（P、Q均不在x轴上）.
（1）若椭圆 的离心率为 ，求 的值；
（2）若 ，左顶点为 ，求 的面积的最大值．
24．（满分17分）人脸识别技术在社会各行各业中的应用深刻改变着人们的生活.所谓人
脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像、并从中提取出有效的识别信息，最
终判别对象的身份.在人脸识别中，为了检测样本之间的相似度主要运用余弦距离进行
测试.二维空间有两个点 ， ，定义 之间的余弦距离为
，其中 .
（1）若 ， ，求 之间的余弦距离；
（2）已知 ， ， ， ，若
， ，
①求 之间的余弦距离；
②求 的值．
高二数学试题卷 第4页 共4页
学科网（北京）股份有限公司25．（满分17分）已知函数 为奇函数．
（1）求a的值；
（2）设函数 ，
①证明： 有且只有一个零点；
②记函数 的零点为 ，证明： ．
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