数学试题｜2506丽水高二期末_2025年6月_250628浙江省丽水市2025年6月高二期末考试（全科）

丽水市 2024 学年第二学期普通高中教学质量监控 高二数学试题卷 2025.06 注意事项： 1．本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合M {x|3 x1}，N {x|1 x4}，则M N  A．{x|1 x1} B．{x|x3} C．{x|3 x4} D．{x|x4} 2．下列函数中，定义域为(0,)的函数是 A． f(x)lnx B． f(x) x C． f(x)2x D． f(x)tanx 3．已知复数z 2i，z 12i，则复数z z 在复平面内对应点所在的象限是 1 2 1 2 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．设l，m，n是不同的直线，m，n在平面内，则“l”是“l m且ln”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 cossin 5．已知 2，则tan= cossin 1 1 A．3 B． C． D．3 3 3 6．已知圆台的上、下底面半径分别为1和4，侧面积为15 2π，则该圆台的体积等于 A．7 B．21 C．21 7 D．63 1 1 7．甲、乙两人独立破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是 ， ，则恰有一人成功 3 5 破译的概率为 1 2 4 2 A． B． C． D． 15 15 15 5 8．已知不等式x2 bxc0的解集为{x|3x4}，则cx2 bx10的解集为 1 1 1 1 A．( , ) B．(, )( ,) 3 4 3 4 1 1 1 1 C．( , ) D．(, )( ,) 4 3 4 3 高二数学试题卷 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司9．已知a1，且log 8log 21log 4，则a a a a 1 A．2或8 B． 或8 C．8 D．64 2 10．如图，A、B两点在河的同侧，且A、B两点均不可到达．现需测A、B两点间的距离， B 测量者在河对岸选定两点C、D，测得CD200m，同时在C、D 两点分别测得ACDADC 60，BDC 45，ACB45， A 则A、B两点间的距离为 A．100 2m B．200m C．100 10m D．400m D C 第10题图   3  11．已知 , , ,，现将函数 f(x)cos4xsin4x 的图象向右平移个单位后得到函 4 2 4  数g(x)的图象，若存在0，使得函数ytanx与g(x)图象的对称中心完全相同， 则满足题意的的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知函数 f(x)2|x|，若关于x的不等式 f(x) x22xm的解集中有且仅有2个整 数，则实数m的取值范围为 A．[2,1) B．(2,1) C．[2,0) D．(2,0) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 13．下列命题为真命题的是 c c A．若ab，cd，则acbd B．若ab0，c0，则  a b C．若ab，则ac2 bc2 D．若ab，cd，则acbd      14．已知平面向量m，n均为单位向量，且 2mn  3 m ，则   1   A．mn B． m2n  7 2 C．cos m  n  ，m  2n   7 D．m  2n  在m  n  上的投影向量为 1 m  n   14 2 15．如图，棱长为2的正方体ABCDABCD 中，E为棱DD 的中点，F为正方形CCDD 1 1 1 1 1 1 1 内一个动点（包括边界），且BF//平面ABE，则下列说法正确的有 1 1 A．动点F 轨迹的长度为 2 B．BF与AB不可能垂直 1 1 4 C．直线BF与平面ABE所成角正弦值的最小值为 1 9 25 D．当三棱锥B DDF 的体积最大时，其外接球的表面积为 π 1 1 2 第15题图 高二数学试题卷 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 16．事件A、B互斥，若P(A)0.2，P(AB)0.6，则P(B) ▲ . 17．已知定义在R 上的函数 f(x)的值域是[1,2]，则函数 y f(x3)1的值域是 ▲ . 1  18．已知函数 f(x)sinx 的图象过点 ,1，若 f(x)在 2,a 内有4个零点， 6  则a的取值范围为 ▲ . x y 19．若实数x，y满足2x2 xy y2 1，则 的最大值为 ▲ . 5x2  y2 四、解答题：本题共6小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（满分10分）丽水市电力公司从某小区抽取100户居民用户，对6月份用电量进行调 查，发现他们的月用电量都在50650kWh之间，进行适当分组后（每组为左闭右开 的区间），画出频率分布直方图如图所示. 第20题图 （1）求a的值及这100户用电量的平均数； （2）丽水市电力公司拟对用电量超过MkWh 的家庭的电器进行检测，若M 恰好为 第71百分位数，求M . 21．（满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，△PAD是正三角 形，侧面PAD底面ABCD，M 是PD的中点． （1）求证：PB∥平面AMC； （2）求二面角M ACD的余弦值． 第21题图 高二数学试题卷 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司22．（满分13分）已知数列 a  是公比为3的等比数列，a,a ,a 12成等差数列． n 1 2 3 （1）求数列 a  的通项公式； n log a 1 3 （2）若b  3 n ，设数列 b  的前n项和为T ，求证： T  ． n a n n 3 n 4 n x2 23．（满分15分）已知椭圆的方程为  y2 1(a1)，椭圆的左、右焦点分别为F 、 a2 1 F ，过F 的直线l与椭圆交于P、Q两点（P、Q均不在x轴上）. 2 2 2 （1）若椭圆的离心率为 ，求a的值； 2 （2）若a2，左顶点为A，求△APQ的面积的最大值． 24．（满分17分）人脸识别技术在社会各行各业中的应用深刻改变着人们的生活.所谓人脸 识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像、并从中提取出有效的识别信息，最终 判别对象的身份.在人脸识别中，为了检测样本之间的相似度主要运用余弦距离进行测 试.二维空间有两个点Ax,y  ，Bx ,y  ，定义A,B之间的余弦距离为1cosA,B ， 1 1 2 2 x x y y cosA,B 1  2  1  2 其中 . x2y2 x 2y 2 x2y2 x 2y 2 1 1 2 2 1 1 2 2 （1）若A2,1 ，B1,2 ，求A,B 之间的余弦距离； π （2）已知0 ，Msin,cos ，Nsin,cos ，Qsin,cos ，若 2 1 1 cosM,N ，cosM,Q ， 2 3 ①求N,Q之间的余弦距离； ②求tantan的值． aex 1 25．（满分17分）已知函数 f x aR 为奇函数． ex 1 （1）求a的值； （2）设函数gxlnxsinx， ①证明：ygx 有且只有一个零点； ②记函数ygx 的零点为x ，证明： f 2sinx  e21 ． 0 0 e21 高二数学试题卷 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司