数学试题｜2506新力量联盟期末联考_2025年6月_250626浙江省温州市新力量2024-2025学年高二下学期6月期末（全科）_浙江省温州市新力量联盟2024-2025学年高二下学期6月期末数学

绝密★考试结束前 2024 学年第二学期温州新力量联盟期末联考 高二数学学科 试题 命题学校：大荆中学 审题学校：温十四高 考生须知： 1．本卷共4 页满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4．考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1.已知集合U {1,2,3,4},M {1,2},N {2,3},则C (M N)（ ） U A.{2} B.{4} C.{1,2,3} D.{1,3,4} 2.已知向量a (1,0),b(1,1),若(ab)b,则（ ） A.1 B.1 C.2 D.2 3.已知mn0,下列不等式一定成立的是（ ） m m2 1 1 1 1 2mn m A.  B.m n C.m n D.  n n2 n m n m m2n n 4.生物学上，J 型增长是指在理想状态下，物种迅速爆发的一种增长方式，其表达式为N  N t,其 0 中N 是初始个体数，N 为最终个体数.若某种群在该模型下，个体数由100增长至120消耗了10 0 天，则个体数由120增长至160消耗的时间大约为（ ）（参考数据：lg20.3,lg30.48） A.17 B.16 C.15 D.14 1 5.在平行四边形ABCD中，P是线段BD上一点，AM  MB,BN 2NC,AP  xAB yAD.若 3 AP//MN ，则x（ ） 8 9 10 11 A. B. C. D. 17 17 17 17 高二数学学科 试题 第1页(共4页)6.一个袋子中有完全相同的x个红球，3个白球.若采取不放回方式从中随机摸出两个球，摸出的2 1 个球都是红球的概率是 .现采取放回方式从中依次摸出3 个球，求恰有两次抽出红球的概率为 10 （ ） 36 12 12 4 A. B. C. D. 125 125 25 25 1 7.已知一函数 f(x)( )|x| x2，其定义域为(4,4)，则满足不等式 f(x) f(2x1)0的x的取 2 值范围为（ ） 1 5 5 1 3 5 1 3 A.(1, ) B.( ,1) C.( , )(1, ) D.( ,1)( , ) 3 2 2 3 2 2 3 2 8. 已 知 f(x)|log x|,a 1, 记 集 合 A{xR| f(x)1},B {xR| f(f(x)b)1}, 若 a A B，则实数a的取值范围为（ ） 31 3 61 51 A.[ ,) B.[ ,) C.[ ,) D.[ ,) 2 2 2 2 二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，有错误的得0分，部分选对得部分分） 9.已知l ,l 是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） 1 2 A.若l //且//,则l // B.若m,n//,m,n共面，则m//n 1 1 C.若l 不垂直于，且l ，则l 必不垂直于l D.若l 且//,则l  1 2 1 2 1 1 10.已知a 0,b0，则下列说法正确的是（ ） 4 A.若ab4,则ab的最大值为4 B.a2  的最小值为1 a2 3 C.若abab3,则ab9 D.若a2bab30,则2ab的最小值为11 11.已知在正方体ABCD ABC D 中，AA 2,点M 为AD 的中点，点P为正方形ABC D 内 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 一点（包含边界），下列说法正确的是（ ） A.若点P是AB 中点，则M,P,B,D四点共面 B.存在点P，使得直线BP与AA 所成角为60 1 1 1 C.若直线BP//平面AMB ，则三棱锥P AMB 的体积为定值 1 1 2 D.若BP  6,那么P点的轨迹长度为  4 高二数学学科 试题 第2页(共4页)非选择题部分 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共15分） 12.已知z(2i)13i,则|z| . 13.已知一底面边长为2 3的正三棱柱有内切球，则该正三棱柱外接球的表面积为 .   14.已知函数 f(x)sin(2x )cos2x(0)在区间[ ,]内不存在零点，则的取值范围 6 2 是 . 四、解答题：（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 4cos4 x4cos2 x1 15.已知函数 f(x) .   2tan( x)cos2( x) 4 4 （1）求 f(x)的最小正周期和值域；  1 （2）先将 f(x)的图象向左平移 个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 ，得到g(x) 6 2 的图象，求g(x)的单调递增区间. 16.已知a,b,c分别为△ABC角A,B,C的对边，cosAcosBcosC sin2Csin2 Asin2 B. （1）求C； （2）若a 2,b5,点D在边AB上，且CD是ACB的角平分线，求S . △ACD 高二数学学科 试题 第3页(共4页)17.为迎接新一年五四青年节，某中学举办了一次名为《回首辉煌路，做好接班人》的党团史竞赛并 计划对成绩前10%的学生进行颁奖试卷满分为100分，所有学生成绩均在区间[40,100]分内．已知 该校高一、高二、高三年级参加的学生人数分别为200、250、300.现用分层抽样的方法抽取了75名 学生的答题成绩，绘制了如下样本频率分布直方图． （1）根据样本频率分布直方图估计该校全体学生成绩的众数、平均数以及得奖的最低分数； （2）已知所抽取各年级答题成绩的平均数、方差的数据如下表，且根据频率分布直方图估计出总成 绩的方差为80，求高三年级学生成绩的平均数x 和高二年级学生成绩的方差s2． 3 2 18.已知平行六面体ABCD ABC D 如图所示， 1 1 1 1 3AB 3AA 6AD  6AB, ABC ADD 120. 1 1 1 （1）求证：BD 平面ADD A; 1 1 1 （2）若DE  DC ,求二面角A ABE 的余弦值. 3 1 1 x2 1, x0, 19.已知函数 f(x) g(x)2 1x2. 2x, x0, （1）若 f(x) g(x),求x的取值范围. a(ab), （2）记max{a,b} 已知函数 y max{f(x),g(x)}ax2有k个不同的零点. b(ab). 1 1 （i）若k 2,求a的取值范围；（ii）若k 3,且,是其中两个非零零点，求  的取值 || || 范围. 高二数学学科 试题 第4页(共4页)