文档内容
曲靖一中 2025 届高考决胜全真模拟卷（二）
A. B.
数 学 试 卷
C. D.
注意事项:
6. 现有数字1，2，2，3，3，3，若将这六个数字排成一排，则数字2，2恰好相邻的概率为（ ）
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在
答题卡上。
A. B. C. D.
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
7. 已知 ， ，则 （ ）
上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
4. 本试卷共2页，共19题，满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
A. B. C. D.
题目要求的。
1. 若集合 （i是虚数单位）， ，则 （ ）
8. 如图，在平面直角坐标系 中，已知 ， 分别是双曲线 的左、右焦
A. B. C. D.
点，点 ， 分别在 C 的左，右两支上，且在 x 轴上方，若 ，
2. 设命题 ： ，则 的否定为（ ）
A. B. ， ，则C的渐近线方程为（ ）
C. D.
A. B.
3. 下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间 上单调递减的是（ ）
C. D.
A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
4. 抛物线 的焦点坐标为（ ） 9. 已知向量 ， ，则（ ）
A. B. C. D. A. 当 时， B. 当 时，
5. 如图， ， 是棱长为2的正方体展开图中的两条线段，则原 正方体中几
C. 当 时， 在 方向上的投影向量为 D. 当 与 夹角为锐角时，
何体 的表面积为（ ）
数学试卷 · 第1页 （共4页） 数学试卷 · 第2页 （共4页）10. 抛掷一枚质地均匀的骰子，记试验的样本空间为 ，事件 ，事件
，则（ ）
A. 与 是互斥事件 B. 与 是相互独立事件
C. D.
16.（本小题满分15分）
某学校对高中生体质健康调研，随机抽取100名学生的体重（单位：kg）得到如下频数分布表：
11. 如图，由函数 与 的部分图象可得一条封闭曲线 ，则（ ）
分组
A. 有对称轴
频数 5 25 40 20 10
B. 的弦长的最大值为
（1）估计样本的中位数；
C. 直线 被 截得弦长的最大值为 （2）从样本 和 中按分层抽样抽取学生6人，再从这6人中随机抽取3人，其中体重在
D. 的面积大于
， 的人数分别为 ， ，记 .
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
（i）求 的分布列及期望；
12. 已知圆 和圆 有一个公共点，则 的值为________.
（ii）求 .
13. 在锐角 中， ， ， 的面积为 ，则 _________．
14. 函数 可以表示成一个奇函数 和一个偶函数 之和，则 的最小值为
.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
17.（本小题满分15分）
如图，在直三棱柱 中， ， ， . 是 的中点， 是
已知 是等差数列， 是等比数列，且 ， ， ．
与 的交点.
（1）求 和 的通项公式；
（1）求直三棱柱 的体积；
（2）求数列 的前 项和 ；
（2）若 是 的中点，证明： 平面 ；
（3）求数列 的前 项和 ．
（3）求 与平面 所成角的正弦值.
数学试卷 · 第3页 （共4页） 数学试卷 · 第4 页 （共4页）18.（本小题满分17分）
已知 ，函数 ， .
（1）当 时，求 的极值；
（2）若 存在零点.
（i）当 时，求 的取值范围；
（ii）求证： .
19.（本小题满分17分）
已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且椭圆过点 .
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）直线 与椭圆 交于 ， 两点， ， 是椭圆 上位于直线 两侧的动点，且直线
的斜率为 .
（i）求四边形 的面积的最大值；
（ii）设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，判断 的值是否为常数，并说明理由.
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