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江苏省2024—2025学年高二下学期期末迎考卷
数 学
注意事项：
1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2. 答题前，考生务必将班级、姓名、学号填写在密封线内．
一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 已知全集U＝R，集合A，B满足A⊆(A∩B)，则下列关系一定正确的是 ( )
A. A＝B B. B⊆A C. A∩(∁U B)＝∅ D. (∁U A)∩B＝∅
2. “a>>0”是“ln a2>ln b”的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3. 随着“一带一路”经贸合作持续深化，某地对外贸易近几年持续繁荣，2025年5月
1日，该地很多商场都在搞“五一”促销活动．市物价局派人对某商品同一天的销售量及其
促销成本进行调查，得到该商品的促销成本x(单位：百元)和销售量y(单位：百件)之间的一
组数据：
x 20 25 30 35 40
y 5 7 8 9 11
用最小二乘法求得y与x之间的经验回归方程是y＝0.28x＋a，当售价为45百元时，预
测该商品的销售量(单位：百件)大约为 ( )
A. 11.2 B. 11.75 C. 12 D. 12.2
4. 溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为pH＝－lg [H＋]，其中[H＋]表示溶液
中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．若胃酸中氢离子的浓度是2.7×10-2摩尔/升，则胃酸的pH
为 ( )
A. 3－2lg 3 B. 3＋2lg 3 C. 3－3lg 3 D. 3＋3lg 3
5. 某小麦种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高 ξ(单位：cm)近似服从正态分布
N(100，102).已知X～N(μ，σ2)时，有P(|X－μ|≤σ)≈0.682 7，P(|X－μ|≤2σ)≈0.954 5，P(|X－μ|
≤3σ)≈0.997 3，则下列说法正确的是 ( )
A. 该地小麦的平均株高约为10 cm
B. 该地小麦株高的方差约为10C. 该地株高超过110 cm的小麦约占68.27%
D. 该地株高低于130 cm的小麦约占99.87%
6. 设函数f(x)在x 附近有定义，且f(x)－f(x －Δx)＝a(Δx)3＋b(Δx)2＋cΔx，a，b，c为常
0 0 0
数，则f′(x)＝ ( )
0
A. 0 B. a C. b D. c
7. 如图，在一个4×4的区域内(每个交叉点可视为一个通信节点位置)，有 16 个潜在的
通信节点位置，为了建立一个稳定的通信网络，需要选择 3 个节点，且这 3 个节点不能在
同一条直线上(否则会存在信号干扰或覆盖缺陷)，则不同的节点选择方案数量为 ( )
A. 576 B. 528 C. 520 D. 516
(第7题)
8. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，函数g(x)＝(x－5)f(x)的图象关于点(5，0)中心
对称，若g(－1)＝6，则f(9)＝ ( )
A. －3 B. －1 C. 3 D. 5
二、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的
得部分分，不选或有选错的得0分．
9. 在的展开式中， ( )
A. 所有奇数项的二项式系数的和为128
B. 二项式系数最大的项为第5项
C. 有理项共有两项
D. 所有项的系数的和为38
10. 下列命题正确的是( )
A. 若实数a，b满足a>b>0，则>
B. 若－50对一切
x∈(0，＋∞)恒成立，则称f(x)为一个“反比函数”．
(1) 设g(x)＝x3－1(x>0)，判断y＝g(x)是否为“反比函数”，并说明理由；
(2) 若a<1－，求证：函数y＝ax－3－ln x－是“反比函数”；
(3) 已知“反比函数”y＝f(x)满足对任意的x ，x>0，都有f(x ＋x)≤f(x )f(x )，且f(1)
1 2 1 2 1 2
＝2，求证：对任意的a≤1，关于x的方程f(x)＝a无解．
