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江苏省2024—2025学年高二下学期期末迎考卷
数 学
注意事项：
1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2. 答题前，考生务必将班级、姓名、学号填写在密封线内．
一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 已知全集U＝R，集合A，B满足A⊆(A∩B)，则下列关系一定正确的是 ( )
A. A＝B B. B⊆A C. A∩(∁U B)＝∅ D. (∁U A)∩B＝∅
2. “a>>0”是“ln a2>ln b”的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3. 随着“一带一路”经贸合作持续深化，某地对外贸易近几年持续繁荣，2025年5月
1日，该地很多商场都在搞“五一”促销活动．市物价局派人对某商品同一天的销售量及其
促销成本进行调查，得到该商品的促销成本x(单位：百元)和销售量y(单位：百件)之间的一
组数据：
x 20 25 30 35 40
y 5 7 8 9 11
用最小二乘法求得y与x之间的经验回归方程是y＝0.28x＋a，当售价为45百元时，预
测该商品的销售量(单位：百件)大约为 ( )
A. 11.2 B. 11.75 C. 12 D. 12.2
4. 溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为pH＝－lg [H＋]，其中[H＋]表示溶液
中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．若胃酸中氢离子的浓度是2.7×10-2摩尔/升，则胃酸的pH
为 ( )
A. 3－2lg 3 B. 3＋2lg 3 C. 3－3lg 3 D. 3＋3lg 3
5. 某小麦种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高 ξ(单位：cm)近似服从正态分布
N(100，102).已知X～N(μ，σ2)时，有P(|X－μ|≤σ)≈0.682 7，P(|X－μ|≤2σ)≈0.954 5，P(|X－μ|
≤3σ)≈0.997 3，则下列说法正确的是 ( )
A. 该地小麦的平均株高约为10 cm
B. 该地小麦株高的方差约为10C. 该地株高超过110 cm的小麦约占68.27%
D. 该地株高低于130 cm的小麦约占99.87%
6. 设函数f(x)在x 附近有定义，且f(x)－f(x －Δx)＝a(Δx)3＋b(Δx)2＋cΔx，a，b，c为常
0 0 0
数，则f′(x)＝ ( )
0
A. 0 B. a C. b D. c
7. 如图，在一个4×4的区域内(每个交叉点可视为一个通信节点位置)，有 16 个潜在的
通信节点位置，为了建立一个稳定的通信网络，需要选择 3 个节点，且这 3 个节点不能在
同一条直线上(否则会存在信号干扰或覆盖缺陷)，则不同的节点选择方案数量为 ( )
A. 576 B. 528 C. 520 D. 516
(第7题)
8. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，函数g(x)＝(x－5)f(x)的图象关于点(5，0)中心
对称，若g(－1)＝6，则f(9)＝ ( )
A. －3 B. －1 C. 3 D. 5
二、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的
得部分分，不选或有选错的得0分．
9. 在的展开式中， ( )
A. 所有奇数项的二项式系数的和为128
B. 二项式系数最大的项为第5项
C. 有理项共有两项
D. 所有项的系数的和为38
10. 下列命题正确的是( )
A. 若实数a，b满足a>b>0，则>
B. 若－5<a<2，1<b<4，则3a－b的取值范围是(－19，5)
C. 若正实数x，y满足x＋y＝1，则＋的最大值为
D. 若正实数x，y满足x＋y＝1，则xx·yy≤11. 已知函数f(x)＝x3－|3x2－3|，则 ( )
A. f(x)只有2个极小值点
B. 曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线斜率为3
C. 当f(x)－m有3个零点时，m的取值范围为(－3，1)
D. 当f(x)－m只有1个零点时，m的取值范围为(－∞，－3)∪(1，＋∞)
三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数f(x)＝则f(x)≥1的解集为________．
13. 某果园有单棵产量为95千克的“高产果树”3棵，有单棵产量为55千克的“低产
果树”2棵，从这5棵果树中任意抽取2棵，则2棵果树的产量之和X的方差为________．
14. 一项工程在某阶段内的施工效率为k(d)＝，另一相关工程在阶段内完成的工作量为
h(p)＝p2＋2ap－a2.若对任意的d∈[1，3]，总存在p∈[0，1]，使得k(d)·h(p)＝1成立，则实
1 2 1 2
数a的取值范围为________．
四、 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．
15. (13分)高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务，创新研发是高质量
发展的重要前提．某公司研发新产品的投入 x(单位：百万元)与该产品的收益y(单位：百万
元)的5组统计数据如下表所示，且经验回归方程为y＝2.8x＋2.6.
x 5 6 8 9 12
y 16 20 25 28 m
(1) 求m的值；
(2) 若将图表中的点(8，25)去掉，判断样本相关系数r是否改变，并说明你的理由．16. (15分)随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活．现将一周网上买
菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认
定为“不喜欢网上买菜”．某市M社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社
区100名市民，得到的统计数据如下表所示：
喜欢网上买菜 不喜欢网上买菜 合计
年龄不超过45岁的市民 40 10 50
年龄超过45岁的市民 20 30 50
合计 60 40 100
(1) 试根据α＝0.05的χ2独立性检验，分析M社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄是否
有关；
(2) M社区的市民小张周一、二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选
择一个下单买菜，如果周一选择A平台买菜，那么周二选择A平台买菜的概率为，如果周
一选择B平台买菜，那么周二选择A平台买菜的概率为，求小张周二选择B平台买菜的概
率．
参考公式及数据：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
α
17. (15分)已知f(x)＝－1.
(1) 讨论f(x)的单调性；
(2) 若方程(ln x＋m)[f(x)＋1]＝ex有两个不同的实数解x ，x(x<x)，求实数m的取值
1 2 1 2
范围．
18. (17分)某学校高二年级乒乓球社团举办了一次乒乓球比赛，进入决赛的9名选手来
自于3个不同的班级，三个班级的选手人数分别是2，3，4，本次决赛的比赛赛制采取单循
环方式，即每名选手进行8场比赛，每场比赛采取5局3胜制，先赢得三场的人为获胜者，
比赛结束，根据积分选出最后的冠军．如果最终积分相同，则同分选手加赛决出排名，积分规则如下：比赛中以3∶0或3∶1取胜的选手积3分，失败的选手积0分；而在比赛中以3∶2取
胜的选手积2分，失败的选手积1分．已知第6场是甲、乙之间的比赛，设每局比赛甲取胜
的概率为p(0<p<1).
(1) 若进入决赛的9名选手获得冠亚军的概率相等，则比赛结束后冠亚军恰好来自同一
个班级的概率是多少？
(2) 在第6场比赛中，当p＝时，设甲所得积分为X，求X的分布列及期望；
(3) 在第6场比赛中，记甲3∶1取胜的概率为f(p)，求f(p)的最大值．19. (17分)已知函数y＝f(x)，若其定义域为(0，＋∞)，且满足f′(x)－f(x)＋>0对一切
x∈(0，＋∞)恒成立，则称f(x)为一个“反比函数”．
(1) 设g(x)＝x3－1(x>0)，判断y＝g(x)是否为“反比函数”，并说明理由；
(2) 若a<1－，求证：函数y＝ax－3－ln x－是“反比函数”；
(3) 已知“反比函数”y＝f(x)满足对任意的x ，x>0，都有f(x ＋x)≤f(x )f(x )，且f(1)
1 2 1 2 1 2
＝2，求证：对任意的a≤1，关于x的方程f(x)＝a无解．
