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2022 年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. 2 D.
3. 由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A B. C. D.
.
的
4. 下列说法正确 是（ ）
A. 调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B. 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
C. 一个抽奖活动中，中奖概率 为，表示抽奖20次就有1次中奖
D. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为 ， ，
则甲的成绩比乙的稳定【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
5. 实数a在数轴上的对应位置如图所示，则 的化简结果是（ ）
A. 1 B. 2 C. 2a D. 1﹣2a
6. 如图，直线 ，截线c，d相交成30°角， ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 对于实数a，b定义运算“ ”为 ，例如 ，则关于x的方程
⊗
的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
8. 观察下列等式： ， ， ， ， ， ，…根据其中的规律
可得 的结果的个位数字是（ ）
A. 0 B. 1 C. 7 D. 8
9. 八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车
出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的
速度为xkm/h，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在 中， ，以B为圆心，适当长为半径画弧交 于点M，交 于点N，分别
以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线 交 于点E，点F为 的中【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
点，连接 ，若 ，则 的周长是（ ）
A. 8 B. C. D.
11. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（
）．
A. B. C. D.
12. 如图，抛物线 （ ）的对称轴为直线 ，抛物线与x轴的一个交点坐标为
），下列结论：① ；② ；③当 时，x的取值范围是 ；④点 ，
都在抛物线上，则有 ．其中结论正确的个数是（ ）【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
13. 分解因式：ab2-2ab+a＝__________．
14. 已知x，y是实数，且满足y= ＋ ＋ ，则 的值是______．
15. 如图，在等腰直角三角形 中， ，点P在以斜边 为直径的半圆上，M为 的
中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是_______．
16. 已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是_____．
17. 如图，在平面直角坐标系中，Rt 的直角顶点B在x轴的正半轴上，点O与原点重合，点A在第
一象限，反比例函数 （ ）的图象经过OA的中点C，交 于点D，连接 ．若 的
面积是1，则k的值是_________．
三、解答题：本题共4小题，每小题6分，共24分．解答应写出文字说明，演算步骤．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
18. 计算： ．
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
20. 在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的
仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度 ，即
，请你帮助该小组计算建筑物的高度 ．（结果精确到0.1m，参考数据： ）
21. 一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，
将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点 在函数 的图象上的概
率．
四、（本题7分）
22. 如图，在平行四边形 中，点O是 的中点，连接 并延长交 的延长线于点E，连接
， ．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ，判断四边形 的形状，并说明理由．
五、（本题7分）
23. 在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书
籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名
学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并
绘制成下面两幅不完整的统计图．
（1）这次调查中，一共调查了多少名学生？
的
（2）求出扇形统计图中“D”所在扇形 圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）若全校有1200名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？
六、（本题8分）
的
24. 如图， 是 外接圆， 与 相切于点D， 分别交 ， 的延长线于点
E和F，连接 交 于点N， 的平分线 交 于点M．
（1）求证： 平分 ；【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（2）若 ， ，求线段 的长．
七、（本题10分）
25. 某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000
元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
（1）求购进A、B两种纪念品的单价；
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不
少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方
案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．
八、（本题13分）
26. 如图，抛物线 经过 ， 两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交
于点C．
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）若点M在直线 上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使 面积最大时M点的坐
标，并求最大面积；（请在图1中探索）
（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有
满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
