文档内容
石家庄实验中学 2026 届高三年级第一学期期中考试
数 学
命题：高三数学 考试时间：120分钟
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他案标号。回答非选择题时,将案写在答题卡上,写在本试卷上无
效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有项是
符合题目要求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．在长方体ABCD−ABC D 中，直线AC与平面ABD 的交点为M，O为线段BD 的中
1 1 1 1 1 1 1 1 1
点，则下列结论错误的是（ ）
A．A，M，O三点共线 B．M，O，A，A四点共面
1
C．B，B，O，M四点共面 D．A，O，C，M四点共面
1
3．在正项数列 ｛a ｝ 中，设甲： a =a a ，乙： ｛a ｝ 是等比数列，则 (
n m+n m n n
)
A． 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B． 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C． 甲是乙的充要条件
D． 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
4．八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形
，其中 给出下列结论，其中正确的结论为（ ）
A． 与 的夹角为
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学科网（北京）股份有限公司B．
C．
D． 在 上的投影向量为 （其中 为与 同向的单位向量）
5．已知三棱柱 的所有顶点都在球 的球面上，该三棱柱的五个面所在的平面
截球面所得的圆大小相同，若球 的表面积为 ，则三棱柱的体积为
A． B．12 C． D．18
6．下列函数中，既是偶函数又在 上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
π
7．在直角坐标系中，绕原点将x轴的正半轴逆时针旋转角α(0<α< )交单位圆于A点、
2
π π 12
顺时针旋转角β( <β< )交单位圆于B点，若A点的纵坐标为 ，且△OAB的面积为
4 2 13
❑√2
，则B点的纵坐标为（ ）
4
❑√2 17❑√2 7❑√2 2❑√2
A． − B． − C． − D． −
2 26 26 13
8．已知定义在R上的函数f (x)在区间[−1,0]上单调递增，且满足f (4−x)=f (x)，
f (2−x)=−f (x)，则（ ）
10
A．∑ f (k)=0 B．f (0.9)+f (1.2)>0
k=1
( 1)
C．f (2.5)>f (log 80) D．f (sin1)>f ln
2 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．己知直线 ，则下列选项中正确的有（ ）
A．直线l的斜率为 B．直线l的倾斜角为
C．直线l不经过第四象限 D．直线l的一个方向向量为
10．已知函数 ，下列结论成立的是（ ）
A．函数 在定义域内无极值
B．函数 在点 处的切线方程为
C．函数 在定义域内有且仅有一个零点
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学科网（北京）股份有限公司D．函数 在定义域内有两个零点 ， ，且
11．在正方体 中，AB2， ，F ， 分别为BC ， ，CD的中点，
1 1
，P分别为 ，CC
1
上的动点，作平面 截正方体的截面为 ，则下列说法正确
的是（ ）
A． 不可以是六边形
B．存在点P，使得
C．当 经过点 ， 时，点 到平面 的距离的最大值为
D． 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，烘焙店的包装盒如图所示，正四棱柱
的底面 是正方形，且 ， .
店员认为在彩绳扎紧的情况下，按照图A中 的方向捆扎
包装盒会比按照图B中的十字捆扎法更节省彩绳（不考虑打结处的用绳量和彩绳的宽度）.
则图A比图B最多节省的彩绳长度为 .
13．设当 时，函数 取得最大值，则 .
14．过圆O：x2+ y2=2上一点P作圆C：(x−4) 2+(y−4) 2=2的两条切线，切点分别为
Q，R，设两条切线的夹角为θ ，当|PQ|+|PR|取最小值时，sinθ=________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：
及其上一点 .
(1)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且 ，求直线l的方程；
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学科网（北京）股份有限公司(2)设点 满足：存在圆M上的两点P和Q，使得 ，求实数t的取值范围.
16．已知 的内角 的对边分别为 ，且 ．
（1）求 ；
（2）若 的面积为 ， 为边 上的一点，
（i）若 ，求 长．
（ii）若 ，求 长的最小值；
17．如图， 平面 ， ， ， ， ，
．
(1)求证： 平面 ；
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值；
(3)求平面 与平面 夹角的余弦值．
18．已知函数 .
(1)求函数 的极值；
(2)若 对任意 恒成立，求 的最大整数值.
19．已知函数 ， .
（1）若 ，求函数 的最小正周期与单调区间；
（2）若对于任意 ，恒有 ，求实数 的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数 ， .
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