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澄宜六校联盟高三年级 10 月学情调研试卷
高三数学
命题人： 复核人：
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）
.
1 已知 、 ，且 ，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）
A. 任意一个有理数，它的平方不是有理数
B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数
C. 存在一个有理数，它的平方是有理数
D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数
3. 若集合 ， ， （ ）
A. B. C. D.
4. 如图函数图象的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知实数 、 ，且 ，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司6. 若平面向量 ， ， ，两两的夹角相等，且 ，则 （ ）
A. B. 或 C. D. 或
7. 在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 的形状是（
）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
8. 已知函数 ，若方程 有且仅有 个不同实数根，则实数
的取值范围是（ ）
.
A B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.）
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 若向量 是与 同向的单位向量，则
B. 已知向量 ， ，则 在 上 投的影向量为
C. 向量 ， 能作为平面内所有向量的一组基底
D. 已知 ， ，则“ ， 夹角为锐角”是“ ”的必要不充分条件
10. 已知函数 ， ，其图象距离 轴最近的一条对称轴方程为 ，
最近的一个对称中心为 ，则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A.
B. 的图象上的所有点向左平移 个单位长度得到函数 的图象
C. 的图象在区间 内有 个对称中心
D. 若 在区间 上的最大值与最小值分别为 ，则 的取值范围是
11. 已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，若 是奇函数，且
，则（ ）
A. 是奇函数 B. 是增函数
C. 存在最小值 D. 当 时，
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 计算 _________.
.
13 已知 ， ，则 ______________.
14. 设函数 ，若 有两个极值点 ， ，且 ，则
的最小值是________.
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. 设命题 ，不等式 恒成立;命题 .
的
（1）若 为真命题，求实数 取值范围；
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学科网（北京）股份有限公司（2）若命题 、 有且只有一个是真命题，求实数 的取值范围．
16. 设函数 .
（1）当 时，求函数 的最小值并求出对应的 ；
（2）若 ，求 的取值集合.
17. 如图，等腰 中， ， 为 边的中点， 为 边上靠近点 三等分点，
为线段 上的一点，且 ，过点 的直线与边 分别交于点 ，已知 ，
.
（1）求 的值；
（2）若 ，且 ，求 的值.
18. 如图， 的内角 的对边分别为 ， ， 为边 上一点，且
， ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）证明： ；
（2）求 的面积．
19. 已知函数 .
（1）若 ，求函数 在点 处的切线方程；
（2）设函数
(ⅰ)求函数 的单调区间；
(ⅱ)若 有两个零点，求 的取值范围.
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