澄宜六校联盟高三年级12月学情调研数学试卷_2025年12月_251230江苏省无锡市澄宜六校联盟2025-2026学年高三上学期12月学情调研（全科）

澄宜六校联盟高三年级 12 月学情调研试卷 高三数学 命题人：谢芳华 复核人：吕玉娟 注意事项：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中。只有一 个选项是正确的. 1.已知集合A{xZ |x2 10}，B{0,1,2}，则AB ( ) A．{1,0,1} B．{1} C． {0,1} D．{1,0,1,2} 2.已知复数 ，则z的虚部为（ ） 1−2 5 = + 1 5 1 A． 1+ B． C． i D． i 2 2 2 2 3. 已知O为坐标原点，F为抛物线 的焦点，点 在C上，且 ,则 ( ) 2 : =2 ( >0) ( 1,4) = A.2 B.3 C.4 D.8 2 = 4.已知向量 ， 满足| |＝2 ， ⊥（ 2 ），且 （1，1），则| |＝（ ） → → → → → → → → → A． +B ．2 5 − C． = D ．3 5.若a＞03＞b，且a﹣b＝2，则 的最小值为（ 5 ） 1 1 − A． B． +1 C．3 D．4 2 4 6. 已知3直线 3与圆x2  y2 9交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与 : −2 +5=0 x轴交于C，D两点，则 CD （ ） A. 2 B.2 C. 2 2 D. 7.已知三棱锥P﹣ABC的底面△5 ABC的面积为6，顶点P到底面三条边的距离5均相等，且三 个侧面的面积分别为3，4，5，则该三棱锥的体积为（ ） A． C． D． 4 3 .6 3 3 2 3 {#{QQABLQKUogiAQIJAARhCAwXQCAOYkBGACKgORAAQMAIBAAFABAA=}#}8.已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）+f（x）＝0，f（x+1）为奇函数， ， 1 ( )=1 则 （ ） 2 2025 1 A． 2=0125 ( − )= B．﹣2025 C．4050 D．﹣4050 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得零分. 9.函数 ，则（ ） A．f （( x+)2=） ＝( f+（x）)+ 3 ( − ) B．f（x）的最大值为2 4 4 C． π是函数y ＝ f（x）图象的一条对称轴 D． 是偶函数 10．已 知=曲 1 线 2 Γ：x2+y2﹣5＝|2y﹣2|，则（ ） ( − 12 ) A．曲线Γ关于y轴对称 B．曲线Γ围成图形的面积为 11 C．曲线Γ上的点到点（3，0）的距离最大值为 6 D．若点（x0 ，y0 ）是曲线Γ上的点，则 的2最+大1值0为1 0 ， 为奇数， 7 0−21 11.已知 记数列{an}的前n项和为Sn ，且S3 ＝6，则下列说法正确 ， 为偶数 2an n +1 = 的是（ ）an+1 n . A．a1 ＝1 B．a19 ＝2047 C． D．S20 ＝6108 三、填空题：本 +题1 共3小题，每小题5分，共15分. 2 =2 −2 12.已知函数f（x）＝（x2+ax+1）ex，若曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x+2y ﹣1＝0垂直，则实数a＝ ． 13.平面直角坐标系xOy中，已知MN是 C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2的一条弦，且CM⊥ CN，P是MN的中点．当弦MN在圆⊙C上运动时，直线l：x﹣3y﹣5＝0上存在两点A， B，使得∠APB 恒成立，则线段AB长度的最小值是 . ≥ 14.已知定义在R上的2偶函数f（x）与奇函数g（x）满足f（x）﹣g（x）＝2x．若 x （0， 1]，f（2x）+bg（x）≥0恒成立，则实数b的取值范围是 ∀ ∈ {#{QQABLQKUogiAQIJAARhCAwXQCAOYkBGACKgORAAQMAIBAAFABAA=}#}四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 在锐角 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c2bcosAb． （1）求证：A2B； ∆ （2）若A的角平分线交BC于D，且c2，求△ABD面积的取值范围． 16.（本小题满分15分） 已知函数 ． 1 2 （1）若 ( a)＝=0， 求−f（ x） 的−极 小( 值∈； ) 2 （2）当 ＞ 时，求f（x）的单调递增区间； 1 （3）当a＞ 0时，设f（x）的极大值为g（a），求证： ． 2 ( )≥− 2 17.（本小题满分15分） 已知多面体ABCDEF如图所示，其中四边形ABCD为矩形，∠FCD＝∠FCB＝90°，AE⊥ 平面ABCD． （1）求证：DE∥平面BCF； （2）若BC＝CF，点A到平面BDF的距离为 ，求 的值． 5 5 {#{QQABLQKUogiAQIJAARhCAwXQCAOYkBGACKgORAAQMAIBAAFABAA=}#}18.（本小题满分17分） 已知点 ， 是椭圆E： 1（a＞b＞0）上一点，E的焦距为2． 2 2 3 （1）求 (E的3 方程；) 2 + 2 = 2 （2）过E的右焦点作斜率不为0的直线l，交E于P，Q两点，A1 ，A2 是E的左、右顶点， 记直线A1P，A2Q的斜率分别为k1 ，k2 ． （i）求 的值； 1 （ii）设 2 G为直线A1P与直线A2Q的交点，记△GPQ的面积为S1 ，△GA1A2 的面积为S2 ， 求 的最小值． 1 2 19.（本小题满分17分） 已知数集A＝{a1 ，a2 ，⋯ ，an}（1≤a1 ＜a2 ＜⋯ ＜an ，n≥2），若对任意的i，j（1≤i≤j≤n）， aiaj 与 两数中有一个属于A，则称数集A具有性质P． （Ⅰ）分别判断数集B＝{1，2，4}与数集C＝{1，3，5，7}是否具有性质P，并说明理由； （Ⅱ）若数集A具有性质P． （i）当n＝3时，证明a1 ＝1，且a1 ，a2 ，a3 成等比数列； （ii）证明： ． 1 1 1 1+ 2+⋯+ = ( + +⋯ ) 1 2 {#{QQABLQKUogiAQIJAARhCAwXQCAOYkBGACKgORAAQMAIBAAFABAA=}#}