文档内容
天津市部分区 2023～2024 学年度第一学期期末练习
高三数学
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分，考试用时120分钟。
祝各位考生考试顺利!
第I卷（共45分）
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。参考公式：
·如果事件A，B互斥，那么 .
·如果事件A，B相互独立，那么 .
·棱锥的体积公式 h，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数 在 上的大致图象如图所示，则 的解析式可能为（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A. B.
C. D.
5.已知等比数列 的前n项和是 ，且 ， ，则 （ ）
A.30 B.80 C.240 D.242
6.从4名女生、6名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数
为（ ）
A.1440 B.120 C.60 D.24
7.将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则 所具有的性质是（
）
A.图象关于直线 对称
B.图象关于点 成中心对称
C. 的一个单调递增区间为
D.曲线 与直线 的所有交点中，相邻交点距离的最小值为
8.已知三棱锥 中， ， ， ， ， ，则三棱锥
的体积是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A. B. C.2 D.
9.双曲线 ： 的离心率为 ，实轴长为4， 的两个焦点为 ， .设O为坐标原
点，若点P在C上，且 ，则 （ ）
A.2 B. C. D.
第Ⅱ卷
注意事项：
1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2、本卷共11小题，共105分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分、试题中包含两个空的，签对 1个的给3
分，全部答对的给5分.
10. 是虚数单位，复数 _________.
11.在 的展开式中，常数项为_________.（结果用数字表示）
12.在教师资格考试中，甲、乙两人通过的概率分别为 0.7，0.6，且两人考试是否通过相互没有影响，则两人
都通过的概率为____________，两人至少有一人通过的概率为___________.
13.已知抛物线 ： 的焦点为 ，过点F的直线 与抛物线 交于A，B两点，且直线
的斜率为 ，则以线段 为直径的圆的方程为______________.
14.在矩形 中， ， ， ， ，过M点作 交 于N点，
若E，F分别是 和 上动点，且 ，则 的最小值为_____________.
15.已知函数 （ ，且 ）.若关于 的方程 恰有三个不相
等的实数根 ， ， ，则 的取值范围为， 的取值范围为__________
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分14分）
在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 ， ， .
（I）求b的值；
（Ⅱ）求 的值；
（Ⅲ）求 的值.
17.（本小题满分15分）
如 图 ， 已 知 平 面 ， ， ， ， ，
， .
（I）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求平面 与平面 的夹角的余弦值；
（Ⅲ）求点 到直线 的距离.
18.（本小题满分15分）
设A，B两点的坐标分别为（-4，0），（4，0）.直线 ， 相交于点M，且它们的斜率之积是 ，
记点M的轨迹为C.
（I）求C的方程
（Ⅱ）设直线 与C交于E，F两点，若 的外接圆在E处的切线与C交于另一点P，求 的
面积.
19.（本小题满分15分）
已知 是等差数列， ， .
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（I）求 的通项公式和 ；
（Ⅱ）已知 为正整数，记集合 的元素个数为数列 .若 的前 项和为 ，设数列
满足 ， ，求 的前 项的和 .
20.（本小题满分16分）
已知函数 ， .
（I）求曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）证明： ；
（Ⅲ）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.
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