文档内容
泰安市 2022 年初中学业水平测试
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷Ⅰ至3页，第Ⅱ
卷3至8页，共150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答．
2，考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 的倒数是【 】
.
A B. C. 5 D.
2. 计算（a3）2•a3的结果是（ ）
A. a8 B. a9 C. a10 D. a11
3. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是( )
A. B. C. D.
4. 如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若
∠BPC＝40°，则∠CAP＝（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
5. 某校男子足球队 的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中
学科网（北京）股份有限公司位数分别是（ ）
A. 15.5，15.5 B. 15.5，15 C. 15，15.5 D. 15，15
6. 某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单
独做，则多用 天，现在甲、乙两队合做 天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求
规定时间．如果设规定日期为 天，下面所列方程中错误的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图,函数 和 ( 是常数,且 )在同一平面直角坐标系的图
象可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知方程 ，且关于x 不等式 只有4个整数解，那么b的取值
的
范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点I为 的内心，连接 并延长交 的外接圆于点D，点E为弦
的中点，连接 ， ， ，当 ， ， 时， 的长为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. 5 B. 4.5 C. 4 D. 3.5
10. 一元二次方程 根的情况是（ ）
A. 有一个正根，一个负根 B. 有两个正根，且有一根大于9小于
12
C. 有两个正根，且都小于12 D. 有两个正根，且有一根大于12
11. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，
经过平移后得到 ，若 上一点 平移后对应点为 ，点 绕原
点顺时针旋转 ，对应点为 ，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图， ，点M、N分别在边 上，且 ，点P、Q
分别在边 上，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
学科网（北京）股份有限公司第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横
线上．）
13. 地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太
阳体积的倍数是_____（用科学记数法表示，保留2位有效数字）
14. 如图， ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将 ABD 沿
AD 翻折得到 AED，连 CE，则线段 CE 的长等于_____
△ △
△
15. 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对
应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是__________________．
16. 观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为
____________．
17. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔 的高度，
他从古塔底部点处前行 到达斜坡 的底部点C处，然后沿斜坡 前行 到达最
佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为 ，已知斜坡的斜面坡度 ，且点
A，B，C，D，在同一平面内，小明同学测得古塔 的高度是___________．
学科网（北京）股份有限公司18. 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于
点P．若AE=AP=1，PB= ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为
；③EB⊥ED；④S +S =1+ ；⑤S =4+ ．其中正确结论的序号是
APD APB 正方形ABCD
△ △
．
三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或
演算步骤．）
19. （1）若单项式 与单项式 是一多项式中的同类项，求 、 的值；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
20. 如图，反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的
坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点E为y轴上一个动点，若S ＝5，求点E的坐标．
△AEB
21. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参
学科网（北京）股份有限公司加《党史知识》测试（满分100分）．为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级
中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
七年级：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100
八年级：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89
整理数据：
成绩x（分）
85＜x≤90 90＜x≤95 95＜x≤100
年级
七年级 3 4 3
八年级 5 a b
分析数据：
统计量
平均数 中位数 众数
年级
七年级 94.1 95 d
.
八年级 934 c 98
应用数据：
（1）填空： ______， ______， ______， ______；
（2）若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；
（3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年
级2名.现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员．请用画树状图或列表
的方法，求恰好抽到同年级学生的概率．
22. 某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A种平板电脑12台，
B种平板电脑3台；也可以用9000元购进A种平板电脑6台，B种平板电脑6台．
（1）求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元？
（2）考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电
脑，已知A型平板电脑售价为700元/台，B型平板电脑售价为1300元/台．根据销售经验，
A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍．假设所进平板
电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
23. 正方形 中，P为 边上任一点， 于E，点F在 的延长线上，且
，连接 ， 的平分线交 于G，连接 ．
学科网（北京）股份有限公司（1）求证： 是等腰直角三角形；
（2）求证： ；
（3）若 ，P为 的中点，求 的长．
24. 如图，抛物线 的图象经过点C，交x轴于点
（点A在点B左侧），且 连接 ，D是 上方的抛物线
一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接 ， ， 是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时
点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）第二象限内抛物线上是否存在一点D， 垂直 于点F，使得 中有一个
锐角等于与 的两倍？若存在，求点D得横坐标，若不存在，请说明理由．
25. 如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD
交于点E．
（1）证明：OD∥BC；
（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；
（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．
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