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合肥一六八中学 2023 级高二期末调研试卷
数学试题
合肥一六八中学命题中心
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
.
1 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知 是奇函数，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
4. 若奇函数 在区间 上是增函数，且最小值为5，则它在区间 上是（ ）
A. 增函数且有最大值 B. 增函数且有最小值
C. 减函数且有最大值 D. 减函数且有最小值
5. 已知事件 ，且 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 甲、乙、丙三人参加“校史知识竞答”比赛，若甲、乙、丙三人荣获一等奖 的概率分别为 ， ， ，
且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中仅有两人获得一等奖的概率为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
7. 已知函数 若 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
二、多选题（本题共 3 小题， 每小题 6 分， 共 18 分. 在每小题给出的选项中， 有多项
符合 题目要求. 全部选对的得 6 分， 部分选对的得部分分， 有选错的得 0 分.）
9. 下列选项中，正确的是（ ）
A. 若p： ， ，则 ： ，
B. 若不等式 的解集为 ，则
C. “ ”是“ ”的充分不必要条件
D. 若 ， ，且 ，则 的最小值为9
10. 已知 的图象如图所示．若 ，则关于方程 根
的情况说法正确的是（ ）
A. 有三个实数根 B. 当 时，恰有一个实数根
C. 当 时，恰有一个实数根 D. 当 时，恰有一个实数根
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学科网（北京）股份有限公司11. 已知函数 的图象在 ， 两个不同点处的切线相互平行，则
下面等式可能成立的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（本题共 3 小题， 每小题 5 分， 共 15 分）
.
12 已知函数 ，则 _______．
13. 已知函数 在同一个坐标系的图象如图，则能使不等式 成立的
的取值范围是__________.
14. 已知 ， ， ， ，则 _____.
四、解答题（本题共 5 小题， 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 设函数 ， .
（1）求方程 的实数解；
（2）若不等式 对于一切 都成立，求实数b的取值范围.
16. 对于函数 ，若存在 ，使 成立，则称 为 的不动点.已知函数
.
（1）当 时，求函数 的不动点；
（2）若对任意实数 ，函数 恒有两个相异的不动点，求 的取值范围；
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学科网（北京）股份有限公司（3）在（2）的条件下，若 的两个不动点为 ，且 ，求实数 的取值范围.
17. 某健身俱乐部研究会员每周锻炼时长与体重减少量的关系，随机抽取10名会员的数据如下：
总
会员序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
和
锻炼时长 （小
3 4 2 5 6 4 5 3 4 4 40
时）
.
体重减少量
1.0 1.5 1.0 2.0 25 1.8 2.0 1.0 1.6 2.0 16.4
（千克）
并计算得：
（1）根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量 与变量 之间的线性相关关系，请用相关系数
加以说明；
（2）求经验回归方程 （结果精确到 0.01 ）；
（3）该俱乐部推广了一项激励措施后，发现会员平均每周锻炼时长增加2个小时，实际观测到的平均体重
减少量增加了0.8千克.请结合回归分析结果，判断该回归模型是否具有参考价值，并给出合理的解释.
(参考公式：相关系数 ，回归方程 中斜率和截距的最小二乘法
估计公式分别为 ， . 参考值： )
18. 某公司计划举办周年庆活动，其中设计了“做游戏赢奖金”环节，从所有员工中选取10名业绩突出的员
工参加投掷游戏，每位员工只能参加一次，并制定游戏规则如下：参与者投掷一枚均匀的骰子，初始分数
为0，每次掷得点数为偶数得2分，点数为奇数得1分.连续投掷累计得分达到9分或10分时，游戏结束.
（1）设员工在游戏过程中累计得 分的概率为 .
①求 ；
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学科网（北京）股份有限公司②求证数列 为等比数列.
（2）得9分的员工，获得二等奖，得10分的员工，获得一等奖，若一等奖的奖金为二等奖的奖金的两倍，
且该公司计划作为游戏奖励的预算资金不超过1万元，则一等奖的奖金最多不能超过多少元？（精确到1
元）
19. 已知函数 .
（1）当 时，讨论 的单调性；
（2）若 有两个零点， 为 的导函数.
（i）求实数 的取值范围；
（ii）记 较小的一个零点为 ，证明： .
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