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2022 年山东省潍坊市中考数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项中只有一项正确）
1. 下列物体中，三视图都是圆的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据主视图、左视图、俯视图的判断方法，逐项进行判断即可．
【详解】A、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；
B． 圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意；
C．球的三视图都是圆，符合题意；
D．正方体的三视图都是正方形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】题目主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的作法是解题的关键．
2. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为
，下列估算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C【解析】
【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案．
【详解】解：4＜5＜9，
∴2＜ ＜3，
∴1＜ 1＜2，
∴ ＜ ＜1，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
3. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可求解．
【详解】解：
解不等式①得， ；
解不等式②得， ；
则不等式组的解集为： ，
数轴表示为： ，
故选：B．
【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带
等号用空心表示，解题的关键是正确求得不等式组的解集．
4. 抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）A. B. C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据抛物线与x轴只有一个公共点，得到根的判别式等于0，即可求出c的值．
【详解】解：∵y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，
∴x2+x+c=0有两个相等的实数根，
∴△=1-4c=0，
解得：c= ．
故选：B．
【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，弄清根的判别式的意义是解本题的关键．
5. 如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面 与 平行，入射光线l与出射光线m平
行．若入射光线l与镜面 的夹角 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，可求出∠5，由 // 可得
∠6=∠5【详解】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，
∵
∴
∴
∵ //
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．
6. 地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大
气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（ ）
A. 海拔越高，大气压越大
B. 图中曲线是反比例函数的图象
C. 海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
【答案】D
【解析】
【分析】根据图象中的数据回答即可．
【详解】解：A．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；
B．∵图象经过点(2，80)，(4，60)，
∴2×80=160，4×60=240，而160≠240，
∴图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意；
C．∵图象经过点 (4，60)，
∴海拔为4千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意；
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
7. 观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%
（计算方法： ）．2022年3月当月增速为 ，设2021年3月原油进口量为x
万吨，下列算法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意列式即可．
【详解】解：设2021年3月原油进口量为x万吨，
则2022年3月原油进口量比2021年3月增加(4271-x)万吨，
依题意得： ，
故选：D．【点睛】本题考查了列分式方程，关键是找出题目蕴含的数量关系．
8. 如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿
A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积
记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B. C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】分0≤x≤1，10) ，y= (m>0) ，y=−0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟①号田和②
号田的年产量变化趋势．
（1）小莹认为不能选 ．你认同吗？请说明理由；
（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出
函数表达式；
（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？
【答案】（1）认同，理由见解析
（2）①号田的函数关系式为y=0.5x+1(k>0)；②号田的函数关系式为y=−0.1x2+x+1；
（3）在2024年或2025年总年产量最大，最大是7.6吨．
【解析】
【分析】（1）根据年产量变化情况，以及反比例函数的性质即可判断；
（2）利用待定系数法求解即可；（3）设总年产量为w，依题意得w=−0.1x2+x+1+0.5x+1，利用二次函数的性质即可求解．
【小问1详解】
解：认同，理由如下：
观察①号田的年产量变化：每年增加0.5吨，呈一次函数关系；
观察②号田的年产量变化：经过点（1，1.9），（2，2.6），（3，3.1），
∵1×1.9=1.9，2×2.6=5.2，1.9≠5.2，
∴不是反比例函数关系，
小莹认为不能选 是正确的；
【小问2详解】
解：由（1）知①号田符合y=kx+b(k>0)，
由题意得 ，
解得： ，
∴①号田的函数关系式为y=0.5x+1(k>0)；
检验，当x=4时，y=2+1=3，符合题意；
②号田符合y=−0.1x2+ax+c，
由题意得 ，
解得： ，
∴②号田的函数关系式为y=−0.1x2+x+1；
检验，当x=4时，y=-1.6+4+1=3.4，符合题意；
【小问3详解】
解：设总年产量为w，
依题意得：w=−0.1x2+x+1+0.5x+1=−0.1x2+1.5x+2
=−0.1(x2-15x+ - )+2
=−0.1(x-7.5)2+7.625，∵−0.1<0，∴当x=7.5时，函数有最大值，
∴在2024年或2025年总年产量最大，最大是7.6吨．
【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的应用，待定系数法求函数式，二次函数的性质，反比例函数的
性质，理解题意，利用二次函数的性质是解题的关键．
22. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力
驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线 方向泻至水渠 ，水渠 所在直线与
水面 平行；设筒车为 ， 与直线 交于P，Q两点，与直线 交于B，C两点，恰有
，连接 ．
（1）求证： 为 的切线；
（2）筒车的半径为 ， ．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面
下的最大深度（精确到 ，参考值： ）．
【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接 并延长交 于 ，根据 为 的直径可以得到 ，继而
得到 ，根据 可证 ，可以得到 ，利
用等量代换即可证明 为 的切线；（2）根据 ， 解出 ，根据 为 的直径得到
，进而得出 ， ，又根据 得出
，故可得到 ，过 作 交 于 ，于是在等腰
中，根据锐角三角函数求出 长，进而求出最大深度 ．
【小问1详解】
证明：连接 并延长交 于 ，连接BM，
为 的直径，
，
，
，
，
又∵∠D=∠D，
，
，
又 ，
，，
为 的切线；
【小问2详解】
解：如图所示，
， ，
，
是 的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，过 作 交 于 ，
为等腰直角三角形，
，
，
．
【点睛】本题主要考查圆的切线的判断，等腰三角形、圆周角定理、相似三角形的判定与性质，锐角三角
函数，掌握公式定理并且灵活应用是解题的关键．
23. 为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：
二次函数的图象经过点 ，且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式．
[观察发现]
请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象．
[思考交流]
小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧．”
小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方．”
你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明．
[概括表达]
小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数 的图象与系数
a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法．
请你探究这个方法，写出探究过程．【答案】[观察发现] ，图象见解析；[思考交流] 不认同他们的说法，举例见解析；[概括表达]
探究过程见解析
【解析】
【分析】根据题意举例分析 的图象即可求解，根据经过点 ，且不经过第一象限，得出
， ，进而求得 的范围,即可求解．
【详解】解：[观察发现]根据题意，得：抛物线 经过点 ，且不经过第一象限，
画出图象，如下：
[思考交流]不认同他们的说法，举例如下：抛物线 的对称轴为y轴，故小亮的说法不正确，
抛物线 图象经过x轴，故小莹的说法不正确；
[概括表达]
设过点 的抛物线解析式为 ，
，
，
，
经过 ，
，
根据题意，抛物线 不经过第一象限，
， ，
，
，
综上所述： 且 ．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数图象与性质是解题的关键．
