数学-2024届高三1月大联考考后强化卷（新课标II卷）（考试版）_2024届高三1月大联考考后强化卷（新课标II卷）_2024届高三1月大联考考后强化卷（新课标II卷）数学

……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… … 学 校 ： ______________ 姓 名 ： _____________ 班 级 ： _______________ 考 号 ： ______________________ 绝密★启用前 ，且 ，则双曲线C的离心率为 2024 届高三 1 月大联考考后强化卷（新课标 II 卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 A． B． C． D． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 7．已知两点 ， 和曲线 ，若经过原点且与曲线C相切的直线为 ，且直线 ，则 A． B． C． D． 1．已知集合 ，则 8．湖南第二届旅游发展大会于2023年9月15日至17日在郴州举行，为让广大学生知晓郴州，热爱郴州， A． B． C． D． 亲身感受“走遍五大洲，最美有郴州”绿色生态研学，现有甲、乙两所学校从万华岩中小学生研学实践 基地、王仙岭旅游风景区、雄鹰户外基地三条线路中随机选择一条线路去研学，记事件A为“甲和乙至 2．已知复数 满足 ，则 的虚部为 少有一所学校选择万华岩中小学生研学实践基地”，事件B为“甲和乙选择的研学线路不同”，则 A． B． C． D． A． B． C． D． 3．已知平面向量 满足 ， ， ，则 与 的夹角等于 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 A． B． C． D． 9．已知函数 ，则 4．佛兰德现代艺术中心是比利时洛默尔市的地标性建筑，该建筑是一座全玻璃建筑，整体呈圆锥形，它利 用现代设计手法令空间与其展示的艺术品无缝交融，形成一个统一的整体，气势恢宏，美轮美奂．佛兰 A． 的最小正周期为 德现代艺术中心的底面直径为 ，侧面积为 ，则该建筑的高为 B． 的图象关于直线 对称 C． 的零点是 D． 的单调递增区间为 10．已知高二某班共51名同学，某次地理测试班级最高分为150分，最低分为50分，现将所有同学本次测 试的原始成绩经过公式 进行折算，其中 为原始成绩， 为折算成绩，折算后班级最高分仍 A． B． C． D． 为150分，最低分为80分，则下列说法正确的是 5．已知 ，且 ，则 A．若某同学本次测试的原始成绩为100分，则其折算成绩为115分 B．将原始成绩和折算成绩分别从小到大依次排序后，它们的中位数的序号相同 A． B． C． D． C．班级折算成绩的方差可能等于原始成绩的方差 D．班级折算成绩的平均值高于原始成绩的平均值 6．如图，已知 ， 分别是双曲线C： 的左、右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足 数学试题 第11页（共24页） 数学试题 第12页（共24页） 学科网（北京）股份有限公司……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… （1）估计该校学生一周使用手机上网时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； 11．已知直线 与圆 总有两个不同的交点 为坐标原 （2）将一周使用手机上网时间在 内的定义为“长时间使用手机上网”；一周使用手机上网时间 点，则 在 内的定义为“不长时间使用手机上网”.在样本数据中，有 名学生不近视，请补充完整该 此 A．直线 过定点 周使用手机上网时间与近视程度的列联表.若 为100，试根据小概率值 的独立性检验，能否 认为该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关联？ 卷 B． 近视 不近视 合计 只 C．当 时， 长时间使用手机 装 D．当 时， 的最小值为 不长时间使用手机 订 12．在棱长为1的正方体 中， 为线段 的中点， 为线段 的中点， 分别为 合计 不 线段 与线段 上一点，则 密 附： ，其中 . A．直线 与直线 所成角的余弦值为 封 0.1 0.05 0.010 0.005 0.001 B．点 到直线 的距离为 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．（12分） C．当 平面 时， 在 中，角 所对的边分别为 的面积为 ，已知 . （1）求角 ； D．线段 长度的最小值为 （2）若 的周长为 ，求 的最大值. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 19．（12分） 13． 的展开式中 的系数为 ．（用数字作答） 如图，在直三棱柱 中， ， ，D为 的中点． 14．已知函数 在定义域 上满足 ，且在 上单调递减，若 ，则 的取值范围是 ． 15．我国古代数学家沈括、杨辉、朱世杰等研究过二阶等差数列的相关问题．如果 ，且 数列 为等差数列，那么数列 为二阶等差数列．现有二阶等差数列的前4项依次为1，3，6， 10，则该数列的第10项为 ． （1）求证： ； （2）若点 到平面 的距离为 ，求平面 与平面 的夹角的正弦值． 16．已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ，O为坐标原点，A为椭圆 的上顶点， 20．（12分） 过点 作平行于 的直线 与椭圆 交于B，C两点， M为弦BC的中点且直线 的斜率与OM的斜 已知数列 中， ，且 ． 率乘积为 ，则椭圆 的离心率为 ；若 ，则直线 的方程为 ． （1）求数列 的通项公式； （第一空2分，第二空3分） （2）求数列 的前 项和 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21．（12分） 17．（10分） 已知抛物线 过点 ，直线l与该抛物线C相交于M，N两点，过点M作x轴的垂 某学校现有1000名学生，为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况， 收集了 名学生某周使用手机上网时间的样本数据（单位：时）.将数据 线，与直线 交于点G，点M关于点G的对称点为P，O为坐标原点，且O，N，P三点共线． 分为6组： ， ， ， ， ， ，并整理得到 （1）求抛物线C的方程； 如图所示的频率分布直方图. （2）若过点 作 ，垂足为H（不与点Q重合），是否存在定点T，使得 为定值？若 数学试题 第23页（共24页） 数学试题 第24页（共24页）……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… … 学 校 ： ______________ 姓 名 ： _____________ 班 级 ： _______________ 考 号 ： ______________________ 存在，求出该定点和该定值；若不存在，请说明理由． 22．（12分） 已知函数 . （1）当 时，讨论函数 的单调性； （2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 数学试题 第31页（共24页） 数学试题 第32页（共24页） 学科网（北京）股份有限公司