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05 自由落体运动和抛体运动
考点一 自由落体运动
1．（2024·云南期末）一物体自某高度静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v。在运动
过程中（ ）
A．物体在前半时间和后半时间发生的位移之比为
B．物体通过前一半位移和后半位移所用时间之比为
C．物体在位移中点的速度等于
D．物体在中间时刻的速度等于
【答案】B
【详解】A．物体做自由落体运动，根据
可知物体在前半时间与整个过程发生的位移之比为 ，则物体在前半时间和后半时间发生的位移
之比为 ，故A错误；
B．根据
可知物体通过前一半位移和整个过程所用时间之比为 ，则物体通过前一半位移和后半位移所
用时间之比为 ，故B正确；
1
ss学科网（北京）股份有限公司C．设物体在位移中点的速度为 ，整个下落高度为 ，根据
，
可得物体在位移中点的速度为
故C错误；
D．物体在中间时刻的速度等于整个过程的平均速度，则物体在中间时刻的速度为
故D错误。
故选B。
2．（2024·安庆期末）目前，中国正在实施“嫦娥一号”登月工程，已知月球上没有空气，重力加速
度为地球的 ，假如你登上月球，不可能实现的愿望是（ ）
A．放飞风筝
B．轻易提起100kg物体
C．做一个地球上的标准篮球架，发现自己成为扣篮高手
D．用弹簧体重计称量自己体重，发现自己减肥成功
【答案】A
【详解】A．没有空气，不能放风筝，故A错误，符合题意；
B．重力加速度为地球的 ，同一物体在月球和地球上所受的重力之比为1:6，质量为100kg的物
体在月球上的重力为
所以可以很容易的举起来，故B正确，不符合题意；
C．根据
重力为地球上的六分之一，故可以轻易跃过几米高度，在此篮球场打球，一定是扣篮高手，故C
正确，不符合题意；
D．用弹簧体重计称量体重，重力减小，发现自己减肥成功，故D正确，不符合题意。
故选A。
2
ss学科网（北京）股份有限公司3．（2024·深圳期末）某物体做自由落体运动，g取10m/s2，则（ ）
A．第2s内的平均速度为10m/s
B．第3s内的位移为45m
C．后一秒内的位移总比前一秒内的位移多10m
D．后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均速度大5m/s
【答案】C
【详解】A．物体做自由落体运动，根据位移公式
可得，前 内和前 内的位移分别为
第 的位移为
根据平均速度定义
可得，第 内的平均速度为
故A错误；
B．第 的位移为
故B错误；
C．根据公式
可得，后一秒内的位移总比前一秒内的位移多
故C正确；
3
ss学科网（北京）股份有限公司D．因为后一秒内的位移总比前一秒内的位移多10m，则后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均
速度大10m/s，故D错误。
故选C。
4．（2024·南宁期末）（多）对于自由落体运动（g=10m/s2），下列说法正确的是（ ）
A．在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是
B．在相邻两个1s内的位移之差都是10m
C．在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是
D．在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是
【答案】BC
【详解】A．根据
可知在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比为
故A错误；
B．根据
可知在相邻两个1s内的位移之差均为
故B正确；
CD．根据
可知在1s末、2s末、3s末的速度大小之比
在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比为
故C正确，D错误。
故选BC。
考点二 竖直上抛运动
5．（2024·许昌期末）如图所示，一篮球从离地H高度处A从静止开始下落，与水平地面发生碰撞后
反弹至离地h的最高处B（H>h）。不计空气阻力。设篮球从A运动到地面的过程中，加速度大小
4
ss学科网（北京）股份有限公司为a 、运动时间为t 、与地面碰前瞬间的速度大小为v ；篮球再从地面反弹到B的过程中，加速度
1 1 1
大小为a 、运动时间为t 、反弹后瞬间的速度大小为v 。则下列关系正确的是（ ）
2 2 2
A．a =a ，t =t ，v =v B．a >a ，t >t ，v >v
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
C．a t ，v >v
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】D
【详解】篮球仅受重力作用，加速度保持不变，即
a =a
1 2
根据
，
得
根据
，
得
v >v
1 2
故选D。
6．（2024·阜阳期末）某同学将一排球竖直向上垫起，排球仅在重力作用下在空中运动一段时间后，
又落回到该同学手中。若取竖直向上为正，下列能表示该排球运动过程中加速度a随时间t变化的
图像是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
5
ss学科网（北京）股份有限公司【详解】根据题意可知，整个运动过程中，排球仅在重力作用下运动，则加速度a为重力加速度g
且保持不变，方向竖直向下，与正方向相反。
故选D。
7．（2024·邯郸期末）将小钢球以3m/s的速度竖直向上抛出，一段时间后落回抛出点。设向上为正方
向，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．小钢球运动过程中，前0.2s内的平均速度为1.0m/s
B．小钢球运动过程中，前0.4s内的平均速度为2.0m/s
C．小钢球运动过程中，前0.4s内的平均速率为1.25m/s
D．小钢球运动过程中，最后0.2s内的平均速度为2.0m/s
【答案】C
【详解】AB．小钢球做竖直上抛运动，位移
平均速度
前0.2s内的位移为0.4m，平均速度为2.0m/s，前0.4s内的位移为0.4m，平均速度为1.0m/s，故AB
错误；
C．小钢球从抛出到最高点所需时间
上升的最大高度
第0.4s向下运动，位移
故前0.4s内的路程为0.5m，平均速率为1.25m/s，故C正确；
D．最后0.2s内小钢球向下运动，平均速度为负值，故D错误。
故选C。
8．（2024·闵行期末）男子跳高世界记录为2.45米，如图为背越式跳高分解动作示意图。身高1.90米
的运动员希望接近这一成绩，他起跳时的竖直速度至少为（ ）
6
ss学科网（北京）股份有限公司A．3．5m/s B．4.5m/s C．5.5m/s D．7m/s
【答案】C
【详解】动员跳高过程可以近似看作竖直上抛运动，运动员重心升高高度大约为
根据
可得运动员竖直起跳初速度大小近似值为
故选C。
9．（2024·哈尔滨期末）高抛发球是网球发球的一种，是指运动员把网球竖直向上抛出，在网球下降
过程中某时刻将网球击出。若某次竖直抛出的网球在上升的过程中，开始 内上升的高度与最后
内上升的高度之比为 ，不计空气阻力，重力加速度 取 ，则则网球（ ）
A．最后0.6s内上升的高度为2.1m
B．最初0.6s中间时刻的速度大小为15m/s
C．上升过程的时间为1.7s
D．上升的最大高度为11.25m
【答案】D
【详解】A．根据题意，由逆向思维可知，竖直上抛最后 即自由落体开始 ，则最后0.6s内
上升的高度为
故A错误；
B．最初0.6s上升的高度为
由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，最初0.6s中间时刻的速度大小为
故B错误；
7
ss学科网（北京）股份有限公司CD．从最初0.6s中间时刻到最高点的时间为
上升过程的时间为
上升的最大高度为
故C错误，D正确。
故选D。
10．（2024·威海期末）小球a从距地面高5m的位置由静止释放，同时在a正下方另一小球b从地面
以10m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度取 ，不计空气阻力，下列说法正确的是（
）
A．b下降的过程中与a相碰
B．两小球经历0.6s相碰
C．两小球相碰时速度大小相等
D．两小球相碰时距地面高度为4m
【答案】C
【详解】B．设经历时间t后两小球相碰，该过程中小球a的位移为
小球b的位移为
两球相碰，所以两球之间的位移关系有
解得
故B项错误；
A．b球上升阶段需要时间为 ，有
解得
8
ss学科网（北京）股份有限公司所以两球在b球上升过程中相碰，故A项错误；
C．碰撞时a球的速度大小为
b球的速度大小为
故C项正确；
D．将 有
故D项错误。
故选C。
11．（2024·内蒙古期末）（多）某同学用一氦气球悬挂一重物（可视为质点），从地面释放后沿竖
直方向做初速度为零的匀加速直线运动，过了一段时间后，悬挂重物的细线断裂，又经过相同的
时间，重物恰好落到地面。已知重物上升的最大高度为 ，重物脱落后仅受到重力作用，重力加
速度大小为 。下列说法正确的是（ ）
A．重物落地时的速度大小为 B．细线断裂时重物的速度大小为
C．细线断裂时重物距地面的高度为 D．重物在空中运动的时间为
【答案】BCD
【详解】A．重物上升的最大高度后做自由落体运动
解得重物落地时的速度大小为
故A错误；
B．设细线断裂时重物的速度大小为 ，匀加速上升的时间为t，根据细线断裂前重物前后两个过
程的位移大小相等、方向相反得
9
ss学科网（北京）股份有限公司解得
故B正确；
C．由
解得
又
，
解得细线断裂时重物距地面的高度为
故C正确；
D．重物在空中运动的时间为
故D正确。
故选BCD。
12．（2024·重庆期末）（多）某同学将一块小橡皮从书桌表面，以2m/s的初速度竖直向上抛出。不
计空气阻力，小橡皮可视为质点，重力加速度取10m/s2。则从小橡皮离开桌面至到达距桌面高
15cm处的过程中，经过的时间可能为（ ）
A．0．1s B．0.2s C．0.3s D．0.4s
【答案】AC
【详解】由题知，小橡皮从桌面抛出后上升的最大高度
因此，小橡皮从抛出至到达距桌面高 的过程中，有 ，代入数据，解得
，
10
ss学科网（北京）股份有限公司故AC正确，BD错误。
故选AC。
13．（2024·潍坊期末）某课外活动小组自制一枚“水火箭”，设“水火箭”发射后始终在垂直于地
面的方向上运动。“水火箭”可认为从地面开始先向上做匀加速直线运动，经过 达到最大
速度 ，之后动力消失继续上升到最高点再落回地面。若不计空气阻力，取 ，
求：
（1）“水火箭”从地面开始到上升到最高点经历的时间；
（2）“水火箭”向上的速度为 时距离地面的高度。
【答案】（1）4.2s （2）8m和22m
【详解】（1）取向上为正方向，达到最大速度之后以g=10m/s2向上做匀减速直线运动
由
t =
2
得
t =1.2s
2
则经历的时间为
t=t +t =4.2s
1 2
（2）取向上为正方向，向上匀加速的加速度为
a= =4m/s2
向上匀加速阶段上升的高度为
h = =18m
1
当向上加速达到v =8m/s时，此时
2
h = =8m
2
从12m/s减速到8m/s，由
h = =4m
3
则此时距离地面的高度为
h =h +h =22m
4 1 3
即向上速度为8m/s时，距离地面高度为8m和22m。
考点三 竖直面的相遇追及问题
11
ss学科网（北京）股份有限公司14．（2024·湘西期末）小球a从距离地面H＝1.25m处静止释放，落地后反弹速度为落地时速度的 ，
释放小球a后，再过一段时间从同一位置静止释放小球b，小球b下落过程中与小球a第一次反弹
后相遇时，小球a的速度恰好为0。不计空气阻力，重力加速度g取 ，则先后释放两小球的
时间间隔为（ ）
A．0．3s B．0.4s C．0.5s D．0.6s
【答案】D
【详解】小球a落地时的速度为
小球a从静止释放到落地的时间为
小球a反弹时的速度为
反弹到最高点的时间为
反弹到最高点的距离为
b球下落到与a球相遇过程中运动距离为
所以b球下落的时间为
所以先后释放两小球的时间间隔为
故选D。
15．（2024·沧州期末）长为L=1.0m的空心管AB沿竖直方向固定，下端管口B距离地面的高度为
，小球a从距离上端管口 处沿管的轴线由静止释放，同时小球b由地面以初速
度 沿管的轴线竖直上抛，两小球的直径均小于管的直径，不考虑空气阻力，重力加速
度为 ，则以下说法正确的是（ ）
12
ss学科网（北京）股份有限公司A．a、b两球在管口A上方相遇 B．a、b两球在管内相遇
C．a、b两球在管口B下方空中相遇 D．a、b两球不能在空中相遇
【答案】B
【详解】 球下落 所用时间
球上升的最大高度
球上升的时间为
当 球自由下落到管口A时， 球上升到管内，距离上端管口
处，此时
设 球追上 球下落距离 ，追上时有
解得
则有
所以 、 两球在管内相遇。
故选B正确。
13
ss学科网（北京）股份有限公司16．（2024·西安期末）（多）一长为 的金属管从地面以 的速率竖直上抛，管口正上方高
处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为 ，不计空气阻力。
关于该运动过程说法正确的是（ ）
A．小球穿过管所用时间大于
B．小球不可能在管上升阶段穿过管
C．若小球在管上升阶段穿过管，则
D．若小球在管下降阶段穿过管，则
【答案】CD
【详解】A．两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球穿
过管所用时间为
故A错误；
C．刚好在管上升最高点穿过管有
解得
若小球在管上升阶段穿过管，则
故C正确；
D．若小球在管刚着地时穿管，有
14
ss学科网（北京）股份有限公司解得
结合C分析可知小球在管下降阶段穿过管则
故D正确；
B．根据以上分析可知小球可能在管上升阶段穿过管，故B错误。
故选CD。
17．（2024·石家庄期中）（多）将小球A从一座高度为H的高塔塔顶静止释放，同时另一个小球B
自塔底以初速度 竖直上抛，A，B两小球在同一直线上运动。不考虑空气阻力的影响，下面判
断正确的是（ ）
A．两小球在空中运动过程中，间距随时间均匀减小
B．如果两小球在空中相遇，则球A从开始下落到与球B相遇经历的时间一定为
C．若 ，则A、B两小球可能在空中相遇
D．若 ，则球B定能在下降过程与球A相遇
【答案】ABD
【详解】A．两小球在空中运动过程中，间距
整理可得
可知间距随时间均匀减小，故A正确；
B．如果两小球在空中相遇，根据
解得球A从开始下落到与球B相遇经历的时间
15
ss学科网（北京）股份有限公司故B正确；
CD．若B球正好运动到最高点时相遇，则B速度减为零所用的时间
A自由下落的位移为
B竖直上抛的位移为
又
联立得
将t代入解得
当AB两球恰好在落地时相遇，则有
A自由下落的位移为
代入时间得
由以上分析可知当 时，A、B两小球不能在空中相遇，当 时，A、B两小球能在空
中相遇， ，则B球一定能在下落过程中与A球相遇，故D正确，C错误。
故选ABD。
16
ss学科网（北京）股份有限公司18．（2024·成都期末）（多）A物体从高为H的塔顶自由下落的同时，B物体从塔底以初速度v 竖直
0
上抛，B物体上升至最高点时，A物体正好落地，不计空气阻力，则下列说法中正确的是
（ ）
A．A物体落地前瞬间的速度大小等于v
0
B．B物体上升的最大高度小于H
C．两物体相遇时离地面的高度为
D．两物体相遇时，A、B两物体的速度大小之比为1∶3
【答案】AC
【详解】A B．因为A、B两物体运动的加速度相同，时间相同，速度变化量相等，则A物体落
地时速度与B物体上抛时初速度大小相等，都等于v ，B物体上升的最大高度与A物体的下落高
0
度相等，都等于H，故A正确，故B错误；
C．设A、B两个物体相遇时所用的时间为t，则有
解得
因为
可有
故C正确；
D．两物体相遇时，设A、B两物体的速度大小分别为v 、v ，由速度时间公式可得
A B
因此两物体相遇时，A、B两物体的速度大小均为 ，A、B两物体的速度大小之比为1∶1，故D
错误。
故选AC。
17
ss学科网（北京）股份有限公司19．（2024·岳阳期末）（多）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上
竖直上抛乙球，初速度 ，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取 ，甲乙
两球可看作质点）下列说法正确的是（ ）
A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇
B．当 时，乙球恰好在最高点与甲球相遇
C．当 时，乙球不能在下降过程中与甲球相遇
D．当 时，乙球能在上升过程中与甲球相遇
【答案】BD
【详解】A．设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得
可得
而乙球的落地时间
两球在空中相遇的条件是
整理得
故A错误；
B．若两球恰好在乙球最高点相遇，满足的条件是
代入数据整理得
B正确；
C．由于
18
ss学科网（北京）股份有限公司可得乙球能在下降过程中与甲球相遇，故C错误；
D．当 时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，故D正确。
故选BD。
20．（2024·郑州期末）（多）如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，以加速度
匀加速上升， 时绳子突然断裂，绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力，重
力加速度g取 。下列说法正确的有（ ）
A．物体从绳子断裂后到落地过程中做匀变速直线运动
B．物体运动过程中距离地面最大高度为40m
C． 和 时，物体距离地面的高度相同
D．物体从随气球开始运动到落地共用时10s
【答案】AC
【详解】A．物体从绳子断裂后到落地过程中，只受重力，加速度恒为重力加速度，故做匀变速
直线运动，故A正确；
B．绳子突然断裂时，物体所在的高度
绳子突然断裂时，物体的速度
绳子突然断裂后，物体上升的最大高度满足
故B错误；
C．绳子断裂后，物体距离地面的高度满足
19
ss学科网（北京）股份有限公司分别代入 和 ，解得
故C正确；
D．物体从随气球开始运动到落地共用时
故D错误。
故选AC。
21．（2024·沙坪坝期末）（多）如图所示，小球甲从距地面高为H处由静止下落，同时小球乙以初
速度 竖直向上抛出，已知两小球在以后的运动过程中不计空气阻力，两小球与地面碰
撞后均以碰前的速度大小竖直反弹，重力加速度为g，则当小球甲距地面高度为 时，乙距地面
的高度可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【详解】由于乙的初速度大小为 ，可得根据
可得乙向上运动速度为0时的时间为
假设小球甲距地面高度为 时，速度方向竖直向下，则运动时间为
则根据运动学公式可得乙距地面的高度
20
ss学科网（北京）股份有限公司假设小球甲距地面高度为 时，速度方向竖直向上，则向下运动的时间为
落到地面速度大小为
上升到 时，碰撞后均以碰前的速度大小竖直反弹，根据
解得
运动时间为
或
当 ，则可知乙此时间段向上运动，则根据运动学公式可得乙距地面的高度
当 ，则可知乙此时间段向下运动，则根据运动学公式可得乙距地面的高度
故选BD。
22．（2024·唐山期末）（多）运动员在进行10米跳台跳水训练时，为避免造成失误，必须在距离水
面4米前完成规定动作并调整好入水姿势。为方便研究，运动员可视为质点，其质量为40kg，若
运动员起跳时获得大小为1m/s，方向竖直向上的初速度，其入水深度为4m，入水过程水对运动
员的阻力可视为恒力，重力加速度。g=10m/s2，空气阻力不计。则（ ）
A．运动员入水前做匀变速运动
B．运动员完成规定动作最大允许的时间约为1.2s
C．运动员从起跳到刚接触水面所用的时间为
D．入水过程运动员的加速度大小为25.125m/s2
【答案】ABD
21
ss学科网（北京）股份有限公司【详解】A．运动员入水前只受到重力作用，做匀变速运动，故A正确；
B．运动员从起跳到最高点的时间为
上升的高度为
从最高点到距离水面4米所用的时间为
运动员完成规定动作最大允许的时间约为
故B正确；
C．运动员从起跳到刚接触水面做匀变速运动，根据位移公式有
解得
故C错误；
D．入水前的速度为
入水过程有
解得
故D正确。
故选ABD。
23．（2024·株洲期末）某实验小组用光电计时器测量重力加速度，实验装置如图所示。实验步骤如下：
①测量小钢球的直径D；
②让钢球吸附器通电吸附小钢球，用刻度尺测量小钢球球心到光电门的高度h；
③将断开钢球吸附器的开关，让小钢球由静止释放，记录小钢球通过光电门所用的时间t；
④改变光电门的位置，重复步骤②和③，记录多组关于h、t的数据。
22
ss学科网（北京）股份有限公司请回答下列问题：
（1）根据步骤①②③可知，小钢球通过光电门时的速度为 （结果用题中所给的字母表
示）；
（2）以h为纵坐标，以 为横坐标，根据实验测得的数据在坐标纸上描点，拟合
图线，得到的图像最合理的是______；
A． B． C． D．
（3）根据上述最合理的图像计算出图线的斜率k，则重力加速度的表达式为 ；
（4）一小组成员经过分析发现，由于小钢球的直径不是足够小，利用光电门求得的速度实
际上不是小钢球通过光电门的平均速度，分析可知，用上述实验方法得到的重力加速度值小于真
实值，这种误差属于 （选填“系统”或“偶然”）误差。
【答案】（1） （2）D （3） （4）系统
【详解】（1）根据题意可知，小钢球通过光电门时的速度为
（2）根据自由落体可得小球到达光电门时的速度
又有
整理可得
23
ss学科网（北京）股份有限公司可知， 的图像为过原点的直线。
故选D。
（3）结合图像可得
解得
（4）由于小钢球的直径不是足够小，求出的通过光电门速度小球经过光电门时间中点的速度，
我们期待测量的是小球球心过光电门是的速度，即位移中点的瞬时速度，求出的通过光电门速度
偏小，由 可知，得到的重力加速度值偏小，即理论值小于真实值。这种由于实验设计而
产生的误差即为系统误差。
24．（2024·秦皇岛期末）钟同学用落体法测量重力加速度的实验装置如图甲所示，初始时用细线把
钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，
软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹。实验后画笔在钢柱上的画痕如图乙所示，O为第一
条画痕，从O开始选取4条连续的痕迹A、B、C、D，测得它们到痕迹O的距离分别为h 、h 、
1 2
h 、h 。
3 4
（1）实验操作时，应__________。
A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
（2）若电动机的转速为1200r/min，则软笔转动的周期T= s。
（3）画出痕迹B时，钢柱下落的速度大小v = ，当地的重力加速度大小g=
B
。（均用题中所给物理量的字母表示）
【答案】（1）A （2）0.05 （3）
24
ss学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落，A正确；
B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动，画痕太少，也可能画不上，B错误。
故选A。
（2）若电动机的转速为1200r/min，则软笔转动的周期为
（3）[1] 画出痕迹B时，钢柱下落的速度大小为
[2] 当地的重力加速度大小为
25．（2024·湘西期末）雨后，王同学看到窗外屋檐正向下滴水，观察发现，每隔时间T滴落一滴水。
窗户整体成“日”字形，下半部分高 ，上半部分高 。某时刻他看到3滴水在空
中的位置如图所示，其中第1滴水与窗户的下沿等高，第2滴水与窗户两部分的分界处等高，第
3滴水与窗户上沿等高。不计空气阻力，重力加速度g取 。
（1）相邻两滴水滴落的时间间隔T为多少？
（2）此时第4滴水是否已滴下？若已滴下，求第4滴水与屋檐的距离；若没有滴下，则再过
多长时间滴下？
【答案】（1）0.3s（2）没有滴下，0.15s
【详解】（1）每个雨滴做的都是自由落体运动，根据逐差相等公式
代入数据，解得
（2）根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得此时第2滴雨滴的速度为
25
ss学科网（北京）股份有限公司根据速度时间公式，可得此时第3滴雨滴的速度为
则第3滴雨滴在空中下落的时间为
以为相邻两滴水滴落的时间间隔为0.3s，故第4滴雨滴还未下落，还需要的时间为
26．（2024·南昌期中）如图甲所示，下端离地面 处有一竖直的空管，管长L为2.8m， 、
为空管的上、下两端，空管由于受外力作用，由静止开始竖直向下运动，其运动 图像如图
乙所示，同时在 处一个大小不计的小球以初速度 竖直上抛，不计一切阻力和在地面的反弹，
取 。求：
（1）若小球初速度为8m/s，小球上升过程中离地面的最大高度；
（2）若小球初速度为8m/s，小球经过多长时间从管的 端相对向上穿出；
（3）欲使在空管落地瞬间，小球必须处于空管之内，在其他条件不变的前提下，求小球的
初速度 大小的范围。
【答案】（1）9.6m；（2）0.4s；（3）
【详解】（1）小球的运动为竖直上抛运动，设上抛的高度为
解得
离地最大高度
（2）设 时刻圆筒还未到达匀速，小球从圆筒上端穿出
26
ss学科网（北京）股份有限公司小球上升
圆筒下落
解得
或 （舍去）
（3）当 时，圆筒匀加速下落
匀速下落
圆筒落地总时间
则小球在 时间内满足：
解得
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