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2010 年高考天津卷理科
一、选择题
-1+3i
（1）i 是虚数单位，复数 =
1+2i
（A）1＋i （B）5＋5i （C）-5-5i （D）-1－i
（2）函数f（x）=2x +3x的零点所在的一个区间是
（A）（－2，－1） （B）（－1,0） （C）（0,1） （D）（1,2）
（3）命题“若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是
（A）若f（x） 是偶函数，则f（-x）是偶函数 （B）若f（x）不是奇函数，则f
（-x）不是奇函数
（C）若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数 （D）若f（-x）不是奇函数，则f
（x）不是奇函数
（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写
（A）i＜3？ （B）i＜4？ （C）i＜5？ （D）i＜6？
x2 y2
（5）已知双曲线 - =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y= 3x,它的一个
a2 b2
焦点在抛物线y2 =24x的准线上，则双曲线的方程为
x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2
（A） - =1 （B） - =1 （C） - =1（D） - =1
36 108 9 27 108 36 27 9
（6）已知a 是首项为1的等比数列，s 是a 的前n项和，
n n n
ì 1 ü
且9s =s ，则数列í ý的前5项和为
3 6 a
î þ
n
15 31 31 15
（A） 或5 （B） 或5 （C） （D）
8 16 16 8
（ 7 ） 在 △ ABC 中 ， 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 是 a,b,c ， 若 a2 -b2 = 3bc，
sinC =2 3sinB，则A=
（A）300 （B）600 （C）1200 （D）1500
ìlog x,x>0,
ï 2
（8）若函数f（x）=ílog
(-x),x<0
,若f（a）>f（-a）,则实数a的取值范围是
ï 1
î
2
（A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞）
（C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1）
（9）设集合A= x||x-a|<1,xÎR,B=x||x-b|>2,xÎR.若AÍB,则实数 a,b必满
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（A）|a+b|£3 （B）|a+b|³3 （C）|a-b|£3 （D）|a-b|³3
（10）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，
且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有
（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种
二、填空题
（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表
示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加
工零件的平均数分别为_________ 和______。
（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________
ìx =t,
（13）已知圆C的圆心是直线í （t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0
îy =1+t
相切，则圆C的方程为_________
（14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，
PB 1 PC 1 BC
若 = , = ,则 的值为_____。
PA 2 PD 3 AD
uuur uuur uuur uuur uuur
（15）如图，在 ABC中，AD^ AB,BC = 3BD, AD =1,则AC AD=________．
V g
é2 ö
（ 16 ） 设 函 数 f(x)= x2 -1， 对 任 意 xÎ
ê
,+¥ ÷，
ë3 ø
æ x ö
f
ç ÷
-4m2f(x)£ f(x-1)+4f(m) 恒成立，则实数m的取值范围是________．
èmø
三、解答题
（17）（本小题满分12分）已知函数 f(x)=2 3sinxcosx+2cos2 x-1(xÎR)
é pù
（Ⅰ）求函数 f(x)的最小正周期及在区间 0, 上的最大值和最小值；
ê ú
ë 2û
6 ép pù
（Ⅱ）若 f(x )= ,x Î , ，求cos2x 的值。
0 5 0 ê ë4 2 ú û 0
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（18）．（本小题满分12分）某射手每次射击击中目标的概率是 ，且各次射击的结果互不
3
影响。
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；
（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3
次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击
中，则额外加3分，记x为射手射击3次后的总的分数，求x的分布列。
（19）（本小题满分12分）如图，在长方体 ABCD-ABC D 中，E、F 分别是棱
1 1 1 1
BC,CC
1
上的点，CF = AB=2CE,AB:AD:AA =1:2:4
1
（1）求异面直线EF 与AD所成角的余弦值；
1
（2）证明AF ^平面 AED
1
（3）求二面角A -ED-F的正弦值。
1
（20）（本小题满分12分）
x2 y2 3
已知椭圆 + =1(a>b>0）的离心率e= ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的
a2 b2 2
面积为4。
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点 A,B，已知点 A的坐标为（ -a,0），点
uuur uuur
Q(0,y ) 在线段AB的垂直平分线上，且QA QB=4，求y 的值
0 g 0
（21）（本小题满分14分）
已知函数 f(x)= xc-x(xÎR)
（Ⅰ）求函数 f(x)的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数 y = g(x)的图象与函数 y = f(x)的图象关于直线x=1对称，证明当
x>1时， f(x)> g(x)
（Ⅲ）如果x ¹ x ，且 f(x )= f(x )，证明x +x >2
1 2 1 2 1 2
（22）（本小题满分14分）
在数列a 中，a =0，且对任意kÎN*．a ，a ，a 成等差数列，其公差为
n 1 2k-1 2k 2k+1
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k
（Ⅰ）若d =2k，证明a ，a ，a 成等比数列（kÎN*）
k 2k 2k+1 2k+2
（Ⅱ）若对任意kÎN*，a ，a ，a 成等比数列，其公比为q 。
2k 2k+1 2k+2 k
ì 1 ü
（i）设q ¹1.证明í ý是等差数列；
1 q -1
î þ
k
3 n k2
（ii）若a =2，证明 < 2n- £ 2(n³ 2)
2 2 a
k=2 k
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