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专题 17 质谱仪与回旋加速器
考点一 速度选择器
1．（2024·泉州期末）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，
磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一带正电粒子以速度 自O点沿中轴线射
入，恰沿中轴线做匀速直线运动，所有粒子均不考虑重力的影响。则以下说法正确的是（ ）
A．仅该变粒子的速度，粒子仍能够做匀速直线运动
B．仅改变粒子的比荷，粒子仍能够做匀速直线运动
C．仅改变电场的方向，粒子仍能够做匀速直线运动
D．其他条件不变，改为自A点沿中轴线射入，粒子仍能做匀速直线运动
【答案】B
【详解】A．由题意可知，一带正电粒子以速度 自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线
运动，由平衡条件可得
解得
若仅该变粒子的速度，则电场力不等于洛伦兹力，粒子将会偏转做曲线运动，不能够做匀速直线
运动，A错误；
学科网（北京）股份有限公司B．仅改变粒子的比荷，由于粒子不考虑重力的影响。因此
不变，粒子仍能够做匀速直线运动，B正确；
C．仅改变电场的方向，可知粒子受到的电场力方向改变，则电场力与洛伦兹力就不能平衡，粒子
会产生偏转，就不能够做匀速直线运动，C错误；
D．其他条件不变，改为自A点沿中轴线射入，可知粒子受到的电场力不变，粒子受到的洛伦兹力
方向会变化，因此电场力与洛伦兹力就不能平衡，粒子不能做匀速直线运动，D错误。
故选B。
2．（2024·阿勒泰期末）速度选择器是质谱仪的重要组成部分，由电场和磁场的联合作用，从各种速
率的带电粒子中选择出具有一定速率的粒子。已知所加的电压为U，磁感应强度为B，板间距为
d，板的长度为L。下列说法正确的是（ ）
A．两板间的匀强电场的场强
B．筛选出的运动粒子的速率
C．只能筛选特定速率正粒子，不能筛选特定速率负粒子
D．筛选出的粒子是沿PQ做匀加速直线运动
【答案】B
【详解】A．两板间的匀强电场的场强
故A错误；
B．筛选出的运动粒子受力平衡，有
筛选出的运动粒子的速率
故B正确；
学科网（北京）股份有限公司CD．不管是正粒子还是负粒子，粒子满足特定速率时，粒子受到电场力与受到的洛伦兹力二力平
衡，粒子是沿PQ做匀速直线运动。故CD错误。
故选B。
3．（2024·绵阳期末）如图所示，是一种由加速电场，静电分析器，磁分析器构成的质谱仪的原理
图。静电分析器通道内有均匀的、大小方向可调节的辐向电场，通道圆弧中心线半径为R，中心线
处的电场强度大小都为E；半圆形磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁
场。要让质量为m、电荷量为 的带正电粒子（不计重力），由静止开始从M板经加速电场加速
后，沿圆弧中心线通过静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q
点，则（ ）
A．磁分析器中磁场方向垂直于纸面向里
B．在静电分析器中粒子受辐向电场的电场力为零
C．加速电场的电压
D．P点与Q点间距离
【答案】D
【详解】A．粒子带正电，在磁分析器中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动且打在Q点，由左
手定则可知，磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外，A错误；
B．带电粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，由粒子受辐向电场的电场力提供向心力，因此在静
电分析器中粒子受辐向电场的电场力不是零，B错误；
C．设粒子在静电分析器中的速度大小为 ，由粒子受辐向电场的电场力提供向心力，由牛顿第二
定律可得
解得
粒子在加速电场中，设加速电压为 ，由动能定理可得
学科网（北京）股份有限公司解得
C错误；
D．粒子在磁分析器中，由洛伦兹力提供向心力，设运动的半径为 ，可得
解得
可知P点与Q点间距离
D正确。
故选D。
考点二 质谱仪
4．（2024·青岛期末）同位素质谱仪是用来分离和检测不同同位素的专用仪器，如图是同位素质谱仪
结构示意图，电离室A中产生质量不同、带电量相同的两种离子，它们从电离室A下方小孔 不
断飘入电压为U的加速电场中，沿直线 垂直磁场进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀
强磁场中，最后打在照相底片D上。由于实际加速电压在 范围内有微小变化，离子打到底
片上是一个区域，因而这两种离子在底片D上的落点可能会发生重叠。离子初速度及重力不计，
下列说法正确的有（ ）
A．两种离子都带负电荷
B．打到底片上P区域的离子比荷较大
C．若 一定，U越大越容易发生重叠
D．若U一定， 越大越容易发生重叠
学科网（北京）股份有限公司【答案】D
【详解】A．由图可知，离子进入磁场时，受水平向左的洛伦兹力，由左手定则可知，两种离子都
带正电荷，故A错误；
B．离子经过加速电场，由动能定理有
离子在磁场中运动，由牛顿第二定律有
离子在底片D上的落点到 的距离为
整理可得
可知，打到底片上P区域的离子比荷较小，故B错误；
CD．根据题意，设两种离子的质量分别为 、 ，且有
则 的落点到 的距离最小为
的落点到 的距离最大为
两轨迹发生重叠，有
则有
可知，若 一定， 越大越容易发生重叠，若 一定，U越小越容易发生重叠，故C错误，D
正确。
故选D。
5．（2024·宁波期末）如图所示，质谱仪的容器 中有质量分别为 和 的两种同位素离子，它们从
静止开始先经电压为 的电场加速，然后垂直射入磁感应强度为 的匀强磁场中，最后打在照相
底片上。由于实际加速电压的大小在 范围内有微小变化，这两种离子在底片上可能发生重
叠，不计离子重力．下列说法正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．两种粒子均带负电
B．打在 处的粒子质量较大
C．若 一定， 越小越容易发生重叠
D．若 一定， 越小越容易发生重叠
【答案】C
【详解】A．根据左手定则及图中带电粒子的偏转方向可知，两种粒子均带正电，故A错误；
B．粒子经过加速电场加速时，有
进入电场后有
联立解得
即质量小的粒子半径也较小，打在 处的粒子质量较小，故B错误；
CD．假设 的质量大，则 的最大半径为
的最小半径为
两种粒子的轨迹不发生重叠，则有
解得
当 一定时， 越大，越不容易满足上式，越容易发生重叠；当 一定时， 越小，越不容易
满足上式，越容易发生重叠，故C正确，D错误。
学科网（北京）股份有限公司故选C。
6．（2024·郴州期末）质谱仪是用来分析同位素的装置，如图为质谱仪的示意图，其由竖直放置的速
度选择器、偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选
择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的
、 、 三点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小
分别为 、 ，速度选择器中匀强电场电场强度的大小为E。不计粒子的重力以及它们之间的相
互作用，则（ ）
A．速度选择器中的电场方向向左，且三种粒子均带正电
B．三种粒子的速度大小均为
C．打在 点的粒子的比荷最大，且其在磁场中的运动时间最长
D．如果三种粒子电荷量均为q，且 、 的间距为 ，则打在 、 两点的粒子质量差为
【答案】D
【详解】A．带电粒子通过速度选择器时，需要二力平衡，故
且两力方向相反。根据带电粒子在偏转磁场中的偏转方向，由左手定则，可知三种粒子均带正
电，故速度选择器中，洛伦兹力方向为水平向左，可知电场方向向右，故A错误；
B．三种粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受力平衡，有
得
故B错误；
C．粒子在磁场区域B 中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
2
学科网（北京）股份有限公司得
半径与三种粒子比荷成反比，故打在P 点的粒子比荷最小，在磁场中的运动时间为
3
故打在P 点的粒子在磁场中的运动时间最长，故C错误；
3
D．打在P 、P 两点的粒子间距为
1 3
解得
故D正确。
故选D。
7．（2024·晋城期末）如图，两种不同的带电粒子a、b经相同的加速电场加速后进入速度选择器（粒
子在进入加速电场时的速度可忽略），a、b两种粒子在速度选择器中均沿直线运动，最终经小孔
S射入匀强磁场 。其中a粒子在磁场 中做半径为R的圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．a、b两种粒子可能带异种电荷
B．a、b两种粒子穿过速度选择器的时间不同
C．a、b两种粒子的比荷相同
D．b粒子在磁场 中的运动半径可能比R大
【答案】C
【详解】A． 两种粒子能被相同的加速电场加速，所以他们一定带同种电荷，故A错误；
B． 两种粒子穿过速度选择器的速度相同，所以时间也相同，故B错误；
学科网（北京）股份有限公司C．由 ，可得
两种粒子的速度相同，则比荷相同，故C正确；
D．粒子在磁场 中的运动半径
因为 两种粒子比荷相同， 粒子在磁场 中的运动半径也为 ，故D错误。
故选C。
8．（2024·成都期末）质谱仪在物理研究中起着非常重要的作用。如图为质谱仪的工作原理示意图，
粒子源产生的带电粒子经加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场
的磁感应强度大小和匀强电场的电场强度大小分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和
记录粒子位置的胶片 ，平板S下方有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，不
计粒子重力和粒子间作用力。下列说法正确的是（ ）
A．该粒子带负电
B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里
C．能通过狭缝P的粒子的速率为
D．粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，粒子的比荷 越大
【答案】C
【详解】A．根据图像可知，粒子通过狭缝P后向左偏转，所受洛伦兹力方向向左，根据左手定则
可知，四指指向与粒子速度方向相同，则粒子带正电，故A错误；
B．粒子在速度选择器中做匀速直线运动，粒子带正电，所受电场力向右，则粒子在速度选择器中
所受洛伦兹力向左，根据左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外，故B错误；
C．粒子粒子在速度选择器中做匀速直线运动，则有
学科网（北京）股份有限公司解得
故C正确；
D．令粒子打在胶片上的位置离狭缝P的距离 L，则有
粒子做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
结合上述解得
可知，粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，粒子的比荷 越小，故D错误。
故选C。
考点三 回旋加速器
9．（2024·南京期末）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器。如图所示，这台加速器由两个
铜质 形盒 构成，其间留有空隙，某时刻质子源在 盒中心无初速度释放一电子进入加速
器，最终从A点引出。下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直加速器向下
B．只要回旋加速器半径足够大，就可以把电子加速到小于光速的任意速率的高能粒子
C．电子获得的最大速度与加速电压有关
D．仅减小加速电压，电子加速的次数增多
【答案】D
【详解】A．根据左手定则可知磁场方向垂直加速器向上，故A错误；
B．由于相对论效应的限制，电子被加速到的能量并不是任意高的，而是有一个上限。因此，虽然
回旋加速器能够加速电子到高能状态，但并不能将电子加速到小于光速的任意速率，故B错误；
C．当电子的运动半径等于 形盒半径时，电子获得的速度最大，根据洛伦兹力提供向心力
学科网（北京）股份有限公司解得
故电子获得的最大速度与加速电压无关，故C错误；
D．根据动能定理
解得电子加速的次数为
故仅减小加速电压，电子加速的次数增多，故D正确。
故选D。
10．（2024·合肥期末）回旋加速器是一种用来加速带电粒子的装置，其工作原理如图所示，磁感应
强度大小为B的匀强磁场与半径为R的D形盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽
略，两盒接在电压为U、周期为T的交流电源上。质子（质量为m、电荷量为 ）从A处进入加
速器中被多次加速后从粒子出口处射出。现只改变交流电的周期，让α粒子（质量为4m、电荷量
为 ）从A处进入加速器中被多次加速后从粒子出口处射出，下列说法中错误的是（ ）
A．质子离开加速器时的动能为
B．质子在磁场中运动的时间为
C．加速α粒子时交流电的周期为2T
D．α粒子在磁场中加速次数与质子的加速次数相同
【答案】D
【详解】A．设回旋加速器D形盒的半径为R，令质子获得的最大速度为 ，根据牛顿第二定律
有
学科网（北京）股份有限公司解得
则质子离开加速器时的动能为
故A正确，不符合题意；
B．设质子在回旋加速器中加速的次数为n，根据动能定理有
解得
则质子在回旋加速器中运行时间为
故B正确，不符合题意；
C．回旋加速器正常工作的条件是交流电的周期与粒子在磁场中圆周运动的周期相等，则加速
粒子时的交流电的周期
故C正确，不符合题意；
D．结合上述可知， 粒子在磁场中的最大动能
则在回旋加速器中加速的次数
故D错误，符合题意。
故选D。
11．（2024·亳州期末）2022年12月28日我国中核集团全面完成了230MeV超导回旋加速器自主研
制的任务，标志着我国已全面掌握小型化超导回旋加速器的核心技术，进入国际先进行列。置于
真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压大小恒为
U。若用此装置对氘核（ ）加速，所加交变电流的频率为f。加速过程中不考虑相对论效应和
重力的影响，下列说法正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．仅增大加速电压U，氘核（ ）从D型盒出口射出的动能增大
B．仅减小加速电压U，氘核（ ）加速次数增多
C．仅增大D形金属盒半径R，氘核（ ）在磁场中运动的时间不变
D．若用该加速器加速 粒子需要把交变电流的频率调整为
【答案】B
【详解】A．当粒子在磁场的轨迹半径等于D形金属盒半径R时，粒子的动能最大
故
与加速电压和加速次数无关，A错误；
B．粒子在电场中加速
解得
仅减小加速电压U，氘核（ ）加速次数增多，B正确；
C．粒子在磁场中运动的时间
仅增大D形金属盒半径R，氘核（ ）在磁场中运动的时间变大，C错误；
D．回旋加速器交流电源的频率应等于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率，氘核（ ）和
粒子比荷相同，则在磁场中做匀速圆周运动的频率相同，在同一匀强磁场中做圆周运动的频率
相同，D错误。
故选B。
学科网（北京）股份有限公司12．（2024·滁州期末）回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其工作原理如图所示，D 和D 是
1 2
两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，将它们接在电压为U的高频交流电源
上，一质量为m、电荷量为q的带电粒子从加速器的某处由静止开始加速。已知D形盒的半径为
R，匀强磁场的磁感应强度为B，不计粒子的重力，忽略粒子在电场中的加速时间，不考虑相对
论效应。下列说法正确的是（ ）
A．粒子第n次被加速前、后的轨道半径之比为
B．高频交流电源的周期为
C．粒子的最大动能为
D．若只增大交变电压U，则粒子的最大动能E 会增大
k
【答案】A
【详解】CD．根据洛伦兹力提供向心力有
可得粒子的最大速度为
则粒子的最大动能为
可知，粒子的最大动能与交变电压无关，故CD错误；
B．高频交流电源的周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，即
故B错误；
A．根据动能定理可得粒子第n次被加速前有
学科网（北京）股份有限公司粒子第n次被加速后有
所以
故A正确。
故选A。
13．（2024·青岛期末）如图，回旋加速器两个D形金属盒分别与高频交流电源两极相接，两盒放在
磁感应强度为 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源A位于盒的圆心，两D形盒的半
径为 ，两盒间的狭缝很小。粒子源释放的粒子电荷量为 ，质量为 ，下列说法正确的是（
）
A．所接交流电源的频率
B．粒子加速后获得的最大动能
C．若增大两盒间的加速电压，则粒子离开出口时的动能也增大
D．若两盒间加速电压为U，则粒子从释放到离开出所需时间为
【答案】A
【详解】
A．根据回旋加速器的原理可知，所接交流电源的频率与粒子在磁场中做圆周运动的频率相等，
则所接交流电源的频率
学科网（北京）股份有限公司故A正确；
BC．根据洛伦兹力提供向心力，有
得粒子加速后获得的最大速度大小为
粒子加速后获得的最大动能等于
可知，粒子离开出口时的动能与盒间的加速电压大小无关，若增大两盒间的加速电压，则粒子离
开出口时的动能不变，故BC错误；
D．若两盒间加速电压为U，则有
则粒子从释放到离开出所需时间为
故D错误。
故选A。
14．（2024·济宁期末）图甲是回旋加速器的工作原理图。A处的粒子源产生的 粒子（ ）被电场
加速， 粒子在磁场中的动能 随时间t的变化规律如图乙所示，不计 粒子在电场中的加速时
间，不考虑相对论效应带来的影响，下列说法正确的是（ ）
A．高频交流电的变化周期等于
B．在 图像中有
C．不改变任何条件，该装置不能对氘核 加速
学科网（北京）股份有限公司D．设第n次加速后 粒子在D形盒内运动半径为 ，有
【答案】D
【详解】A．粒子在磁场中做圆周运动，有
可得
周期为
回旋加速器周期与速度无关，粒子加速一次电流改变一次方向，所以粒子一个周期粒子加速两
次，所以高频交流电的变化周期等于粒子圆周运动的周期，即
故A错误；
B．粒子在电场中加速，有
所以
故B错误；
C．根据
可知 粒子（ ）与氘核 的比荷相同，所以粒子做圆周运动的周期相同，所以可以加速，
故C错误；
D． 粒子第n次加速后有
可得
所以有
学科网（北京）股份有限公司由于
所以有
故D正确。
故选D。
15．（2024·宣城期末）（多）如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器最大阻值
为 ，G为灵敏电流计，两平行金属板M、N之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强
度为B，将开关闭合，滑片移动到滑动变阻器中点，一带正电的粒子从电容器左端恰好以速度v
匀速穿过两板，不计粒子重力。以下说法中不正确的是（ ）
A．保持开关闭合，滑片P向上移动到顶，并增大磁感应强度为2B，粒子仍恰好以速度匀速v穿
过两板
B．保持开关闭合，滑片P的位置不动，将N板向上移动，粒子以速度v射入，粒子可能从N板
边缘射出
C．保持开关闭合，滑片P的位置不动，粒子从电容器右端以速度v仍匀速穿过两板
D．开关断开瞬间，灵敏电流计G指针将发生短暂偏转，此后粒子将继续沿直线匀速射出
【答案】ACD
【详解】A．开始时电容器两板间的电压为
一带正电的粒子从电容器左端恰好以速度v匀速穿过两板，则
若滑片P向上移动到顶，并增大磁感应强度为2B，则此时电容器两板间的电压为
学科网（北京）股份有限公司此时
则粒子不能穿过两板，故A错误；
B．保持开关闭合，滑片P的位置不动，则两板间电压 不变，将N板向上移动，则d减
小，粒子受电场力 变大，粒子以速度v射入，则粒子向下偏转，则粒子可能从N板边缘射
出，故B正确；
C．保持开关闭合，滑片P的位置不动，粒子从电容器右端以速度v射入时，受洛伦兹力和电场
力均向下，则粒子不能匀速穿过两板，故C错误；
D．开关断开瞬间，电容器瞬时放电完毕，则灵敏电流计G指针将发生短暂偏转，由于电场消
失，则此后粒子将只受洛伦兹力作用，不能继续沿直线匀速射出，故D错误。
本题选不正确的，故选ACD。
16．（2024·吉安期末）（多）如图所示，直角边长为 等腰直角三角形 区域内存在垂直纸面向
外，磁感应强度大小为 的匀强磁场，一速度选择器入口（粒子源处）与出口的连线与直角边
共线。速度选择器与一恒压电源相连，两极板间所形成的匀强电场的场强为 ，两极板间所
加的匀强磁场与纸面垂直。粒子源射出一比荷为 的粒子，经过速度选择器后，正好从A点沿
的方向垂直磁场进入，最后垂直打在 边上的 点射出，不计粒子的重力以及粒子间的相互
作用，下列说法正确的是（ ）
A．速度选择器的磁场垂直纸面向里
B． 点是 的中点
C．速度选择器的磁场的磁感应强度的大小为
学科网（北京）股份有限公司D．粒子从A到 的运动时间为
【答案】AC
【详解】A．粒子从A点沿 的方向垂直磁场进入，最后垂直打在 边上的 点，所受洛伦兹
力向右，根据左手定则可知，粒子带正电，速度选择器中的电场水平向右，所受电场力向右，粒
子在速度选择器中做匀速直线运动，所受洛伦兹力向左，根据左手定则可知，速度选择器的磁场
垂直纸面向里，故A正确；
B．由于三角形 为等腰直角三角形，粒子从A点沿 的方向垂直磁场进入，做匀速圆周运
动，最后垂直打在 边上的 点射出，可知，B点为圆周轨迹的圆心，根据几何关系可知，
点位于 中点的上侧，故B错误；
C．粒子在三角形 中圆周运动的半径为
由洛伦兹力提供向心力，则有
则有
粒子在速度选择器中做匀速直线运动，则有
解得
故C正确；
D．粒子在三角形 中圆周运动的周期
圆周运动的轨迹对应的圆心角为45°，则粒子从A到 的运动时间为
故D错误。
故选AC。
17．（2024·中山期末）（多）回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为
，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略不计，磁感应强度为 的匀强磁场与盒面
垂直，A处粒子源产生的粒子质量为 ，电荷量为 ，在加速器中被加速。设 粒子初速度为
零，高频交流电压为 ，加速过程中不考虑重力作用和相对论效应，则（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．增大加速电压 ，粒子达到最大动能 所用时间减少
B．增大加速电压 ，粒子的最大动能 增加
C．增大磁感应强度 ，若该粒子仍能正常加速，则交变电流的频率增大
D．增大磁感应强度 ，并使粒子正常加速，粒子的最大动能 不变
【答案】AC
【详解】A．因粒子达到最大动能
最大动能是一定的，则增大加速电压 ，粒子被加速的次数较小，则达到最大动能 所用时间
减少，选项A正确；
B．根据
可知粒子的最大动能与加速电压U无关，选项B错误；
C．根据
可知，增大磁感应强度B，若该粒子仍能正常加速，则交变电流的频率增大，选项C正确；
D．根据
增大磁感应强度B，并使粒子正常加速，粒子的最大动能 变大，选项D错误。
故选AC。
18．（2024·成都期末）（多）1932年美国物理学家劳伦斯巧妙地利用带电粒子在磁场中运动的特点
发明了回旋加速器，解决了此前实验室直线加速粒子需要很高的电压的问题。回旋加速器的工作
原理如图甲所示，D形金属盒置于真空中，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽
略，匀强磁场与盒面垂直。图乙为回旋加速器所用的交变电压随时间变化的规律，某同学保持交
变电压随时间变化的规律不变，调整所加磁场的磁感应强度大小，从而实现利用同一回旋加速器
分别加速氘核 和氦核 两种粒子。忽略相对论效应的影响，则（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．回旋加速器加速带电粒子能够达到的最大速度与D形金属盒的半径有关
B．氘核 和氦核 在回旋加速器中的运动时间之比为
C．氘核 和氨核 的加速次数之比为
D．加速氘核 和氦核 的磁感应强度大小之比为
【答案】AB
【详解】A．令D形金属盒的半径为R，粒子最终从磁场飞出时有
解得
可知D形金属盒的半径越大，粒子离开时的速度越大，A正确；
D．为了使得粒子在回旋加速器中正常加速，粒子在磁场中匀速圆周运动的周期与交变电流的周
期相等，即
由于氘核 和氦核 的比荷相等，则氘核 和氦核 运动过程所加磁场的磁感应强
度相等，即加速氘核 和氦核 的磁感应强度大小之比为 ，D错误；
C．令粒子在狭缝中加速次数为n，则粒子离开时的最大动能
，
解得
氘核 和氦核 的比荷相等，则氘核 和氨核 的加速次数之比为 ，C错误；
学科网（北京）股份有限公司B．根据上述，周期相同，加速的次数也相同，故两种粒子在回旋加速器中的运动时间相同，B
正确。
故选AB。
19．（2024·南宁期末）（多）如图所示，质量为m，带电量为+q的点电荷，从原点以初速度 射入
第一象限内的电磁场区域，在 ， （ 、 为已知）区域内有竖直向上的匀强电
场，在 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场B，控制电场强度（E值有多种可能），均可让粒
子从NP射入磁场后偏转打到接收器MN上，则（ ）
A．粒子从距N点的 NP处射入磁场，电场强度满足
B．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到MN的距离为
C．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是
D．粒子从О点到MN整个过程的运动时间是 （其中 的反三角函
数）
【答案】ACD
【详解】A．粒子从距N点的 NP处射入磁场，则
解得
故A正确；
B．粒子从电场中射出时的速度方向与竖直方向夹角为θ，则
学科网（北京）股份有限公司粒从电场中射出时的速度
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，则
则粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到MN的距离为
解得
故B错误；
C．当粒子在磁场中运动有最大运动半径时，进入磁场的速度最大，则此时粒子从N点进入磁
场，此时竖直最大速度，则
，
出离电场的最大速度
则由
可得最大半径
故C正确；
D．粒子从电场中射出时的速度方向与竖直方向夹角为θ，则
解得
圆心角为2θ，则粒子在磁场中运动的时间为
学科网（北京）股份有限公司粒子从О点到MN整个过程的运动时间为
解得
故D正确。
故选ACD。
20．（2024·韶关期末）工程师在制做芯片的过程中，需要用电磁场精准控制粒子的轨迹。如图所
示，以 为原点建立空间直角坐标系 。一粒子源不断释放质量为m，电量为 的带
正电粒子，初速度可视为零，经过电压为U的电场加速后，以一定速度恰好沿着半径为R的圆弧
轨迹通过辐射状电场，接着垂直平面 射入棱长为L的正立方体区域，正方体区域中存在
一沿x轴正方向的匀强磁场。不计粒子重力及其相互作用。
（1）求辐射状电场中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（2）让粒子对准MN边中点H入射，电量为q的粒子恰好在 边射出，求匀强磁场的磁感应强
度B的大小；
（3）若使所有粒子都能到达 平面内的 区域，求n的最大值。
学科网（北京）股份有限公司【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）粒子经过加速电场后速度为 ，根据动能定理，有
解得
在辐射状电场中满足
解得
（2）由（1）问可知，带电量为q的粒子进入正方体区域的速度为
电量为q的粒子恰好在 边射出，由几何关系可得
由洛伦兹力提供向心力得
解得
（3）带电量为 的粒子进入正方体区域的速度为
由洛伦兹力提供向心力得
可得
当n最大时， 有最小值，若使所有粒子都能到达 平面内的 区域，则 的最小值为
学科网（北京）股份有限公司解得的最大值为
21．（2024·巴音郭楞期末）质谱仪示意图如图甲所示，一粒子束从两极板 和 的中心轴线水平入
射，通过两极板中间区域后部分粒子能够从狭缝 处射入质谱仪，最终分裂为a、b、c三束，分
别运动到磁场边界的核乳胶片上，它们的运动轨迹如图所示。已知极板 和 中间区域同时有电
场强度大小为E的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，在狭缝 右侧空
间有面积不限、垂直纸面向外、磁感应强度大小为 的匀强磁场。不计粒子的重力。请回答下列
问题：
（1）请判断粒子所带电性，并求出能够进入狭缝 的粒子的速度v；
（2）若沿a、b、c轨迹运动的离子带电量相同，测得它们在胶片上成像处到 的距离之比为2：
3：4，求它们的质量之比；
（3）若缩小狭缝 右侧空间匀强磁场区域，使其宽度为 ， 下方长度为 ，如图乙所示。
若一束电荷量为q的带电粒子从两极板中心轴线水平入射，能够从狭缝 处水平射入质谱仪，且
所有带电粒子均不从磁场区域的右边界射出，求带电粒子的质量m的范围。（结果用式子表示）
【答案】（1）带正电， ，方向水平向右；（2）ma:mb:mc=2:3:4；（3）
【详解】（1）根据粒子在磁场B 中的运动轨迹，由左手定则可知粒子带正电荷。粒子在两极板
2
间做直线运动时，合力为零，粒子所受洛伦兹力竖直向上，则电场力竖直向下，电场强度向下，
可知极板P 带正电。粒子在两极板间运动，由合力为零可得
1
可得进入狭缝S 的粒子的速度为
0
学科网（北京）股份有限公司方向水平向右。
（2）粒子在右侧磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有
粒子在胶片上成像处到S 的距离
0
d=2r
代入数据可得
可知
已知
da:db:dc=2:3:4
则
ma:mb:mc=2:3:4
（3）由题可知，所有带电粒子均不从磁场区域的右边界射出，则当射出的粒子与磁场区域的右
边界相切时，带电粒子的运动半径最大，此时带电粒子的运动半径为
r=d
1
由
可知，此时带电粒子的质量最大，最大值为
带电粒子质量的取值范围为
22．（2024·毕节期末）某学习小组用如图所示的装置分析带电粒子在电磁场中的运动。直线边界
AA'的下方，以O点为圆心、半径为R的半圆形区域内无磁场，其余区域内分布有垂直纸面向外
的匀强磁场，磁感应强度大小为B．离子源S放出的正离子经加速电场加速后在纸面内垂直于
AA'边界从C点进入磁场，加速电场的加速电压大小可调节，已知O、C两点间的距离为2R，离
子的比荷为k，不计离子进入加速电场时的初速度，不计离子的重力和离子间的相互作用。
（1）为保证离子能进入半圆区域，求加速电压 U的取值范围；
（2）若离子的运动轨迹刚好过O点，求相应的加速电压U ；
0
（3）求能进入到半圆形区域内的离子在磁场中运动的最短时间。
学科网（北京）股份有限公司【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）由动能定理得
由
解得
离子能进入半圆形区域有
，
解得
（2）离子能够经过圆心，则有几何关系
解得
由
可得离子进入磁场的初速度
又根据
学科网（北京）股份有限公司得到
（3）离子运动时间最短时，其对应的轨迹圆的圆心角最小。如图
由几何关系，当CD与半圆弧相切时α最大，最大α满足
解得
可得对应圆心角
又由
解得
由
能进入到半圆形区域内的离子在磁场中运动的最短时间为
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