文档内容
2023—2024 学年度第一学期阶段性质量监测（二）
高三年级 数学学科
2024.01
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I
卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.
祝各位考生考试顺利!
第I卷
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考试科目涂在答题卡上；
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其它答案标号；
3.本卷共9小题，每小题5分，共45分.
参考公式：
●锥体的体积公式 ，其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高.
●对于事件 ，那么 .
一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 函数 的图象可能是（ ）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司C. D.
3. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时
间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示，则 的值为（ ）
A. 0.02 B. 0.2 C. 0.04 D. 0.4
5. 设 ，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 数列 满足 ， ，其前 项积 ，则 等于（ ）
为
A. B. C. D.
7. 已知圆柱 的底面半径为1，高为2，AB，CD分别为上、下底面圆的直径， ，则四面体
ABCD的体积为（ ）
A. B. C. 1 D.
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学科网（北京）股份有限公司8. 设函数 .若 ，且 的最小正周期
大于 ，则（ ）
A. . B.
C. D.
9. 已知 ， 分别是双曲线 的左､右焦点，点P是双曲线上一点，
若 ，且 的最小内角为 ，则双曲线的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔答题：
2.本卷共11小题，共105分.
二､填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.
10. 已知复数 ，若 是实数，则实数 的值为__________.
11. 展开式中， 的系数等于________．
12. 直线 与圆C： 相交于M，N两点，则 ______．
13. 设甲乘汽车､动车前往某目的地的概率分别为 ，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为
，则甲正点到达目的地的概率为__________.
14. 在 中， ，则 __________；若 为 所在平面内
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学科网（北京）股份有限公司的动点，且 ，则 的取值范围是__________.
15. 已知函数 若方程 有三个不等的实根，则实数 的取值范围是
__________；函数 的零点个数是__________.
三､解答题：本大题共5题，共5分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 在 中，角 所对的边分别为 ，且 ， .
的
（1）求角 大小；
（2）求角 的大小；
（3）求 的值.
17. 如图，在正方体 中， 为棱 上一点（不含端点）， 为棱 的中点.
（1）若 为棱 的中点，
（i）求直线 与平面 所成角的正弦值；
（ii）求平面 和平面 的夹角的余弦值；
（2）求直线 与 所成角余弦值的取值范围.
18. 设椭圆 经过点 ，且其左焦点坐标为 .
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学科网（北京）股份有限公司的
（1）求椭圆 方程；
（2）对角线互相垂直的四边形 的四个顶点都在 上，且两条对角线均过 的右焦点，求
的最小值.
19. 已知正项等比数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，当 时，
.
（1）求 的通项公式：
（2）证明 等差数列，并求 ；
是
（3）设数列 的前 项和为 ，若 恒成立，求 的取值范围.
20. 已知函数 ，且函数 与 有相同的极值点.
（1）求实数 的值；
（2）若对 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）求证： .
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