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银川一中 2024 届高三年级第五次月考
文科数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 已集合 ，集合 ， ，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
.
2 复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 关于椭圆 ，以下说法正确的是（ ）
A. 长轴长为2 B. 焦距为
C. 离心率为 D. 左顶点的坐标为
4. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体初始温度为 ，空气的温度为 ，那么 小时后物体的温度 可由
公式 求得，其中 是一个随着物体与空气的接触状况而定的冷却系数.现有 、 两
个物体放在空气中冷却，已知两物体的初始温度相同，冷却 小时后， 、 两个物体的温度分别为 、
，假设 、 两个物体的冷却系数分别为 、 ，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 若抛物线 的焦点也是双曲线 的一个焦点，则此抛物线的方程为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
.
C D.
6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 的部分图象如图，则函数 的解析式可能为（ ）.
A. B.
C. D.
8. 已知不等式 对 恒成立，则m的最小值为（
）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司9. 如图，在直三棱柱 中， ，则异面直线 与 所成角的余弦值等
于（ ）
A. B. C. D.
10. 抛物线 ： （ ）的顶点为 ，斜率为1的直线 过点 ，且与抛物线 交于 ，
两点，若 的面积为 ，则该抛物线的准线方程为（ ）
A. B.
C. D.
11. 在 中，内角 的对边分别为 ，若 ， ， ，则 的面
积为（ ）
A. B. C. D. 1
12. 已知 为双曲线 左支上的一点，双曲线的左、右顶点分别为 、 ，直线
交双曲线的一条渐近线于点 ，直线 、 的斜率为 、 ，若以 为直径的圆经过点 ，且
，则双曲线的离心率为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量 ， ，则 ________
14. 已知 ， ，则 _____________.
15. 若实数 满足约束条件 ，则 的最大值为__________．
16. 三棱锥 的外接球的表面积为 ，AD是该球的直径， 是边长为 的正三角形，
则三棱锥 的体积为______．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每
个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 求符合下列条件的曲线方程：
（1）求过 ， ， 三点的圆的标准方程；
（2）求与双曲线 有共同渐近线且过点 的双曲线方程；
（3）顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点 的抛物线的标准方程.
18. 设等差数列 满足 ， .
（1）求 的通项公式；
（2）记 为 的前 项和，若 ，求 的值.
19. 如图，在三棱柱 中， 是边长为2的等边三角形， ，平面 平
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学科网（北京）股份有限公司面 分别为棱 的中点.
（1）证明： 平面 ；
（2）若三棱柱 的体积为 ，求点 到平面 的距离.
.
20 已知函数 .
（1）当 时，求函数的单调区间和极值
（2）若 在区间 内恰好有两个零点，求 的取值范围.
21. 在平面直角坐标系 中，椭圆 的左，右顶点分别为 、 ，点 是椭圆
的右焦点， ， .
（1）求椭圆 的方程；
的
（2）经过椭圆右焦点 且斜率不为零 动直线 与椭圆交于 、 两点，试问 轴上是否存在异于点
的定点 ，使 恒成立？若存在，求出 点坐标，若不存在，说明理由.
（二）选考题（共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一
题记分）
【选修4-4：坐标系与参数方程】
22. 在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为 为参数 为 的倾斜角，且
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学科网（北京）股份有限公司，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
．
（1）求曲线 的直角坐标方程；
（2）若直线 与曲线 交于 两点，点 恰为线段 的三等分点，求
【选修45：不等式选讲】
23. 已知不等式 的解集为 ．
（1）求实数 的值；
（2）若 ，且 ，求 的最小值．
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