2025年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国新课标Ⅱ卷)_2025高考真题

2025年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国新课标Ⅱ卷) 一、单选题 1 2,8,14,16,20平均数为 ( ) A. 8 B. 9 C. 12 D. 18 1 2 z=1+i, = ( ) z-1 A. -i B. i C. -1 D. 1 3 A={-4,0,1,2,8} B= x∣x3=x 1  ,A∩B= ( ) A. 0,1,2  B. {1,2,8} C. {2,8} D. 0,1  x-4 4 ≥2的解集是 ( ) x-1 A. {x∣-2≤x≤1} B. {x∣x≤-2} C. {x∣-2≤x≤1} D. {x∣x>1} 5 △ABC,BC=2,AC=1+ 3,AB= 6,A= ( ) A. 45° B. 60° C. 120° D. 135° 6 抛物线C:y2=2px(P>0)焦点F，A∈C, 过A作C准线的垂线，垂足为B. 若l ：y=-2x+2, 则 AF BF  = ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 试题资源网-凸飞教育科技(北京)有限公司7 S 为等差 a n n 2  前n项和，S =6,S =-5,S = ( ) 3 5 6 A. -20 B. -15 C. -10 D. -5 θ 5 π 8 0<∂<π,cos = ，sin∂- 2 5 4  = ( ) 2 2 3 2 7 2 A. B. C. D. 10 5 10 10 二、多选题 9 S 为等比数列 a n n  的前n项和，q为 a n  的公比，q>0，S =7，a =1，则 3 3 ( ) 1 1 A. q= B. a = C. S =8 D. a +S =8 2 5 9 5 n n 10 f(x)是定义在R上的奇函数，x>0时，f(x)= x2-3  ex+2,则 ( ) A. f(0)=0 B. 当x<0时，f(x)=-x2-3  e-x-2 C. f(x)≥2当且仅当x≥ 3 D ．x=-1是 f(x)的极大值点 x2 y2 11 双曲线C: - =1(a>0,b>0)，左右焦点为F,F. 左右顶点为A ,A . 1 2 1 2 a2 b2 5π 以 F ,F 为直径的圆与 C 的一条渐近线交于 M ，N, 且 ∠NA M = , 则 1 2 1 6 ( ) π A．∠A MA = B． MA 1 2 6 1  =2MA 2  C ．C离心率为 13D．当a= 2 时，四边形NA MA 的面积为8 3 1 2 第 页，共 页 试题资源网-凸飞教育科技(北京)有限公司三、填空题      12 a=(x,1),b=(x-1,2x),a⊥ a-b 3   ,则|a|= . 13 x=2是 f(x)=(x-1)(x-2)(x-a)的极值点，则 f(0)= . 14 一个底面半径为4cm,高为9cm的封闭圆柱形宋器内有两个半径相等的铁 球，则铁球半径的最大值为 cm. 四、解答题 1 15 f(x)=cos(2x+φ)(0≤φ<π),f(0)= 2 (1)求φ； π (2)g(x)= f(x)+ fx- 6  ,求g(x)值域和单调区间. x2 y2 2 16 椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为 , 长轴长为4. a2 b2 2 (1)求椭圆C的方程 (2)过点(0,-2)的直线l与C交于A，B，O为坐标原点，若S = 2, 求 △OAB |AB|. 试题资源网-凸飞教育科技(北京)有限公司17 如图，四边形A B C D中，AB⎳CD,∠DAB=90°, F为CD中点，E 在A B上，EF⎳AD,AB=3AD,CD=2AD. 将四边形EFDA沿EF翻折 至四边形EFD'A', 使得面EFD'A'与面EFCB所成的二面角为60°. (1)证明：A'B⎳平面CD'F. (2)求面B C D'与面EFD'A'所成二面角的正弦值. 1 1 18 f(x)=ln(1+x)-x+ x2-kx3,0