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2025年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国新课标Ⅱ卷)（网络完整版word）
一、单选题
平均数为（ ）
1．
A．8 B．9 C．12 D．18
． （ ）
2
A． B． C．-1 D．1
3． （ ）
A． B． C． D．
4． 的解集是（ ）
A． B． C． D．
5． （ ）
A． B． C． D．
6．抛物线 焦点F， , 过 作 准线的垂线，垂足为 .若
, 则 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7． 为等差 前 项和， （ ）
A． B． C． D．
8． , （ ）
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试题资源网-凸飞教育科技(北京)有限公司A． B． C． D．
二、多选题
9． 为等比数列 的前 项和， 为 ，则（ ）
的公比，
A． B． C． D．
10． 是定义在R上的奇函数， 时， 则（ ）
A． B．当 时，
C． 当且仅当 D ． 是 的极大值点
11．双曲线 ，左右焦点为 . 左右顶点为 .
以 为直径的圆与 的一条渐近线交于M，N, 且 , 则（ ）
A． B．
C ． 离心率为 D．当 时，四边形 的面积为
三、填空题
12． 则 ______.
13． 是 的极值点，则 _______.
14．一个底面半径为4 ,高为9cm的封闭圆柱形宋器内有两个半径相等的铁球，则铁球
半径的最大值为______ .
四、解答题
15．
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试题资源网-凸飞教育科技(北京)有限公司（1）求 ；
（2） 求 值域和单调区间.
16． 椭圆 的离心率为 , 长轴长为4.
（1）求椭圆 的方程
（2）过点 的直线l与 交于A，B，O为坐标原点，若 , 求 .
17． 如图，四边形 中， , F为 中点，E在 上，
, . 将四边形EFDA沿EF翻折至四边形 , 使得面
与面 所成的二面角为 .
(1)证明： 平面 .
(2)求面 与面 所成二面角的正弦值.
18． .
（1）证明： 在 存在唯一极值点和唯一零点；
（2）设 为 在 的极值点和零点，
① ，证明： 在 单调递减；
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试题资源网-凸飞教育科技(北京)有限公司②比较 与 的大小，并证明.
19．甲、乙乒乓球练习，每个球胜者得 1分，负者得 0分，设每个球甲胜概率为 p（
），乙胜概率为q，p+q=1，且各球胜负独立，对正整数k≥2，记P 为打完k个球
k
后乙比甲至少多得2分的概率.
（1）求P P（用p表示）
3， 4
（2)若 , 求p.
（3）证明：对任意正整数 .
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