2010年高考数学试卷（理）（江西）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2010·高考数学真题

2010年江西高考理科数学真题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，有 一项是符合题目要求的。 1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ） A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2 2.若集合A=  x| x £1，xÎR  ，B=  y| y = x2，xÎR  ，则AÇB=（ ） A. x|-1£ x£1 B. x|x³0 C. x|0£ x£1 D. Æ x-2 x-2 > x x 3.不等式 的解集是（ ） A. (0，2) B. (-¥，0) C. (2，+¥) D. （-¥，0）È(0，+¥) æ 1 1 1 ö lim 1+ + + + = ç L ÷ x®¥è 3 32 3n ø 4. （ ） 5 3 3 2 A. B. C. 2 D. 不存在 5.等比数列a 中，a =2，a =4，函数 f x= x(x-a )(x-a ) (x-a )，则 n 1 8 1 2 L 8 f '0=（ ） A．26 B. 29 C. 212 D. 215  8 6. 2- x 展开式中不含x4项的系数的和为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 7.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tanÐECF =（ ） 16 2 3 3 27 3 3 4 A. B. C. D. 8.直线y =kx+3与圆x-32 +y-22 =4相交于M,N两点，若 MN ³2 3，则k的取值 范围是 é - 3 ，0 ù é -¥，- 3ù 0，+¥ é ê- 3 ， 3ù ú é - 2 ，0 ù ê ë 4 ú û ê ë 4 ú û U ë 3 3 û ê ë 3 ú û A. B. C. D. 第1页 | 共4页9．给出下列三个命题： 1 1-cosx x ①函数y = ln 与y =lntan 是同一函数； 2 1+cosx 2 ②若函数y = f x与y = gx的图像关于直线y = x对称，则函数 1 y = f 2x与y = gx的图像也关于直线y = x对称； 2 ③若奇函数 f x对定义域内任意x都有 f x= f(2-x)，则 f x为周期函数。 其中真命题是 A. ①② B. ①③ C.②③ D. ② 10.过正方体ABCD-ABC D 的顶点A作直线L，使L与棱AB,AD,AA 1 1 1 1 1 所成的角都相等，这样的直线L可以作 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑 大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方 法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为 p 1 和 p ，则 2 A. p = p B. p < p C. p > p D。以上三种情况都有可能 1 2 1 2 1 2 12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露 出水面部分的图形面积为St S0=0  ，则导函数y =S't的图像大致为 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上。 r r r r r r r r 13.已知向量a，b满足 a =1， b =2， a与b的夹角为60°，则 a-b = 14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个 不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。 x2 y2 15.点A(x，y )在双曲线 - =1的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x ，则x = 0 0 4 32 0 0 第2页 | 共4页16.如图，在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直， 且OA>OB>OC,分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三 棱锥的体积，截面面积依次为S ，S ，S ，则S ，S ，S 的大小关 1 2 3 1 2 3 系为 。 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。 17.（本小题满分12分） æ pö æ pö f x=1+cotxsin2 x+msin x+ sin x- ç ÷ ç ÷ è 4ø è 4ø 已知函数 。 ép 3pù (1) 当m=0时，求 f x在区间 ， 上的取值范围； ê ú ë8 4 û 3 (2) 当tana=2时， f a= ，求m的值。 5 18. （本小题满分12分） 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机 （即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通 道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未 到过的通道，直至走完迷宫为止。令x表示走出迷宫所需的时间。 （1） 求x的分布列； （2） 求x的数学期望。 19. （本小题满分12分） 设函数 f x=lnx+ln2-x+ax(a>0)。 （1）当a=1时，求 f x的单调区间。 1 （2）若 f x在0，1上的最大值为 ，求a的值。 2 第3页 | 共4页20. （本小题满分12分） 如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD^平面BCD ，AB^平面BCD，AB=2 3。 （1） 求点A到平面MBC的距离； （2） 求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。 21. （本小题满分12分） x2 y2 C : + =1(a>b>0) 1 a2 b2 C :x2 +by =b2 设椭圆 ，抛物线 2 。 （1） 若C 经过C 的两个焦点，求C 的离心率； 2 1 1 æ 5ö （2） 设A（0，b），Q ç 3 3， ÷,又M、N为C 与C 不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂 è 4ø 1 2 æ 3 ö 心为B ç 0，b ÷，且△QMN的重心在C 上，求椭圆C 和抛物线C 的方程。 è 4 ø 2 1 2 22. （本小题满分14分） 证明以下命题： （1） 对任一正整a,都存在整数b,c(b