中考总复习：二次函数--巩固练习（基础）_中考全科复习资料_北京四中绝密资料02中考数学总复习_17总复习：二次函数（基础）

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中考总复习：二次函数—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1．二次函数 的图象的顶点坐标是( )
A．(-1，8) B．(1，8) C．(-1，2) D．(1，-4)
2．若 ，三点都在函数 的图象上，则 的大小关系是(
)
A. B. C. D.
3．函数 在同一直角坐标系内的图象大致是( )
4.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），
对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；
④5a＜b．其中正确结论是（ ）．
A．②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③
5.抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一
坐标系内的图象大致为（ ）
6.矩形ABCD中， ．动点E从点C开始沿边CB向点 以
2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的
速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形
ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位： )，则y与x之间的函数关
系用图象表示大致是下图中的（ ）
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二、填空题
7．如图所示的抛物线是二次函数 的图象，那么 的值是 ．
8．二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图所示，且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，
则P、Q的大小关系为 .
第8题
9．给出下列命题：
1
命题1．点(1，1)是双曲线y  与抛物线y  x2的一个交点．
x
2
命题2．点(1，2)是双曲线y  与抛物线y  2x2的一个交 点．
x
3
命题3．点(1，3)是双曲线y  与抛物线y 3x2的一个交点．
x
……
请你观察上面的命题,猜想出命题n(n是正整数): .
10．抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2组成的正方形有公共点，则a的取值范围是 .
11．如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点
H．在抛物线y=x（2 x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则
符合条件的点A的坐标是 ．
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第11题
12．已知函数 ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为 .
三、解答题
k
13．已知双曲线y  与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(－3,n)三点.
x
(1)求双曲线与抛物线的解析式；
(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积.
y
1
-1 o 1 x
-1
第13题图
14. 已知：二次函数y=x2＋bx－3的图像经过点P（－2,5）．
（1）求b的值，并写出当1＜x≤3时y的取值范围；
（2）设点P（m,y）、P（m+1,y）、P(m+2,y)在这个二次函数的图像上．
1 1 2 2 3 3
①当m=4时，y、y、y能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；
1 2 3
②当m取不小于5的任意实数时，y、y、y一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．
1 2 3
15．关于x的方程
ax2 (13a)x2a10
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（1）当a取何值时，二次函数 的对称轴是x=-2；
y ax2 (13a)x2a1
（2）求证：a取任何实数时，方程 总有实数根.
ax2 (13a)x2a10
16. 如图，开口向上的抛物线 与 轴交于A（ ，0）和B（ ，0）两点， 和 是方程
的两个根（ ），而且抛物线交 轴于点C，∠ACB不小于90°.
（1）求点A、点B的坐标和抛物线的对称轴；
（2）求系数 的取值范围；
（3）在 的取值范围内，当 取到最小值时，抛物线上有点P，使 ，求所有满足条件的点P
的坐标.
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】A；
【解析】求抛物线的顶点坐标有两种方法：①抛物线 的顶点坐标为
，将 中的a，b，c直接代入即可求出；②采用配方法，即
将 变形为 ，所以 的顶点坐标
为(-l，8)．
2.【答案】A；
【解析】主要考查反比例函数的图象和性质.解答时，应先画出 的图象，如图，然后把
三点在图中表示出来，依据数轴的特性，易知 ，
故应选A.
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3.【答案】C；
【解析】当 >0时，抛物线开口向上，一次函数图象过一、三象限，所以排除A选项，再看B、C选项，抛物
线对称轴在y轴右侧，a、b异号，所以一次函数应与y轴交于负半轴，排除B选项；当 <0时，
抛物线开口向下，而一次函数图象过二、四象限，排除D选项.所以答案选C.
4.【答案】B；
5.【答案】D；
【解析】从二次函数图像可看出 >0， >0,得b 0,c 0,b2-4 c>0.又可看出当x=1时，y 0.
所以 0，由此可知D答案正确.
6.【答案】A；
【解析】分段函数y=-2x2+48 (0≤x<4)； y=-8x+48 (4≤x<6),故选A.
1 2
二、填空题
7．【答案】－1；
【解析】图象经过原点（0,0），把点（0,0）代入 得 ，因为抛物线开口向下，所
以 .
8．【答案】P<Q ；
【解析】由抛物线的图象可以知道：
（1）开口向下， a＜0；（2）抛物线过原点，c=0 ；
（3）对称轴x=﹣ ＞1，则b＞﹣2a，即b+2a＞0；
（4）当x=﹣1时，y =ax2＋bx＋c= a－b+ c＜0；
（5）当x=1时，y =ax2＋bx＋c= a+b+ c＞0；
（6）因为a＜0，b＞﹣2a，所以，b＞0，因此，2a－b＜0；
则：P－Q=[﹣（a－b+c）+(2a+b)]－[(a+b+c)－(2a－b)]
=﹣a+b－c+2a+b－a－b－c+2a－b
=2a＜0
所以，P＜Q
n
9．【答案】点(1，n)是双曲线y  与抛物线y  nx2的一个交点 ．
x
10．【答案】
【解析】如图，四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成正方形ABCD，
因为抛物线与正方形有公共点，所以可得a＞0，而且a值越大，抛物线开口越小，
因此当抛物线分别过A（1，2），C（2，1）时，
a分别取得最大值与最小值，代入计算得出：a=2，a= ；
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由此得出a的取值范围是 ．
11．【答案】（3， ）、（ ， ）、（2 ，2）、（ ， ）．
【解析】由题可得A的纵坐标是横坐标的 倍，故设A的坐标为（ t，t）；
则Q的坐标为（0，2t）或（0， t）；
可求得P点对应的坐标，解得t的值有4个，为 ， ，2， ；
故点A的坐标是（3， ）、（ ， ）、（2 ，2）、（ ， ）．
12．【答案】3；
【解析】函数 的图象如图：
，
根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，∴k=3．
y
三、解答题
13.【答案与解析】 ·A(2,3)
k
·B(2,3)
(1)把点A(2,3)代入y  得 ：k=6.
x 1
6
∴反比例函数的解析式为：y  . -1 o 1 x
x -1
6
把点B(m,2)、C(－3,n)分别代入y  得： m=3,n=-2.
·C(-2,-3)
x
第13题图
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把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得：
 1
a  

3
4a2bc 3 
  2
9a3bc  2 解之得 b 
3
 
9a3bc  2

c 3


1 2
∴抛物线的解析式为：y=- x2  x3.
3 3
(2)描点画图
1 1 1 35 1
S = (1+6)×5- ×1×1- ×6×4=  12=5.
△ABC
2 2 2 2 2
14.【答案与解析】
解：（1）把点P代入二次函数解析式得5= （－2）2－2b－3，解得b=－2.
当1＜x≤3时y的取值范围为－4＜y≤0.
（2）①m=4时，y、y、y 的值分别为5、12、21，由于5+12＜21，不能成为三角形的三边长．
1 2 3
②当m取不小于5的任意实数时，y、y、y 的值分别为m2－2m－3、m2－4、m2＋2m－3，由于，
1 2 3
m2－2m－3＋m2－4＞m2＋2m－3，（m－2）2－8＞0，
当m不小于5时成立，即y＋y＞y 成立．
1 2 3
所以当m取不小于5的任意实数时，y、y、y 一定能作为同一个三角形三边的长，
1 2 3
15.【答案与解析】
(1)解：∵二次函数 的对称轴是x=-2
y ax2 (13a)x2a1
(13a)
∴ 2
2a
解得a=-1
经检验a=-1是原分式方程的解.
所以a=-1时，二次函数 的对称轴是x=-2；
y ax2 (13a)x2a1
（2）①当a=0时，原方程变为-x-1=0，方程的解为x= -1；
②当a≠0时，原方程为一元二次方程， ，
ax2 (13a)x2a10
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当 方程总有实数根，
b2 4ac0时，
∴


13a
2
4a(2a1)0
整理得，
a2 2a10
(a1)2 0
∵a≠0时， 总成立
(a1)2 0
所以a取任何实数时，方程 总有实数根.
ax2 (13a)x2a10
16.【答案与解析】
（1）A（－3，0）B（1，0），对称轴 ；
（2） 化简得 OC＝ .
若∠ACB＝90°，则 ， ， ；
若∠ACB＞90°，则 ， ；所以 .
（3）由（2）有 ，当 在取值范围内， 取到最小值时， ，
，由AB＝ ， 得： .
当 时， ， ，∴ （ ， ）， （ ， ）；
当 时， ， ， ∴ （0， ）， （－2， ）.
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